资料简介
§22.1（1）多边形的内角和
三角形 四边形 五边形
……
由平面内不在同一直线上的
三条线段首尾顺次联结所组成的
封闭图形叫做三角形．
三角形 四边形 五边形
……
由平面内不在同一直线上的
一些线段首尾顺次联结所组成的
封闭图形叫做多边形．
不在同一直线上
首尾顺次联结
封闭图形
对于一个多边形画出它任意一边
所在的直线，如果其余各边都在这条
直线的一侧，那么这个多边形叫做凸
多边形，否则叫做凹多边形．
BA
C
D
E
D
A
B C
任意一边
三角形的内角和为180°
边形的内角和为几度？n
1．多边形的边
组成多边形的每一条线段叫做多
边形的边．
2．多边形的顶点
相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．
3．多边形的内角
相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
4．多边形的对角线
联结多边形两个不相邻顶点的线段叫做多边形的
对角线 ．
B
A
D
E
C
n边形有 条边， 个顶点， 个内角n n n
A B
C
A
B
CD
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
多边形
的边数 图 形
从一个顶点
出发的对角
线条数
分割出的
三角形的
个数
多边形的
内 角 和
4
5
6
n n-2
2
3
2×180º
3×180º
(n-2)×180º
1
2
n-3
……
…
… …
4 4×180º3
n边形内角和=（n-2）•180°
从一个顶点出发作多边形对角线，
将求多边形内角和转化为求几个
三角形内角和的问题
以五边形为例，你还能找到其他
分割的方法么？
多边形内角和定理：
n边形内角和=（n-2）•180°
多边形内角和定理：
三角形是否也满足上述定理？
定理中的n可以取什么数？
求多边形的内角和，需要什
么条件？
求十二边形内角和．
已知一个多边形的内角和为
2160°，求这个多边形的边数 ．
解：
解：设这个多边形的边数为n
(n-2)·180°=2160° ∴n-2=12，n=14
答：这个多边形的边数为14
(12-2)×180°
答：十二边形的内角和为1800°
=1800°
如果一个多边形的边数增加1，
那么它的内角和将增加几度？
解：设原来多边形的边数为n
[(n+1)-2]·180° (n-2)·180°—
=180°·[(n-1)-(n-2)]
=180°
答：内角和将增加180°
1.(1)填空：六边形的内角和为 度．
(2)求十边形的内角和．
3.求图中 x 的值.
2. 已知一个多边形的内角和为1260°,
求这个多边形的边数．
160°
x°
90°2x°
110°
4.几边形的内角和是六边形内角和的2倍？
1. 多边形的有关概念;
2. 多边形的内角和公式
n边形的内角和 ＝（n-2）• 180º;
3. 类比、转化的数学思想方法.
1．练习册：22.1（1）
一个多边形除了一个内角等于α，其
余角的和等于700°，求这个多边形的边数，
及α的值．
2．思考题：
再 见
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