资料简介
八年级 上册
等腰三角形中，
相等的两边都叫
做腰，另一边叫
做底边，两腰的
夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角
叫做底角.
A
CB
腰腰
底边
顶
角
底角底角
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
怎样的三角形是等腰三角形？
学习目标：
1.探索并证明等腰三角形的两个性质．
2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有
关问题。
3.结合等腰三角形性质的探索与证明，
体会轴对称在研究几何问题中的作
用。
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么
特点？
A
B
C
D
AB=AC
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
重合的线段 重合的角
A
C B D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
大胆猜想
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
A
B CD
等腰三角形的两个底角相等
猜想与论证：
作BC边上的高AD
幻灯片 14
作BC边上的中线AD
幻灯片 13
作顶角的平分线 AD
幻灯片 15
等腰三角形
常见辅助线
幻灯片 16
A
B C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相
等幻灯片 12）
A
B C
则∠ADB＝∠ADC ＝90º
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作BC边上 的高AD
AB＝AC
AD＝AD （公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等
幻灯片 12）
A
B C
则有∠1＝∠2
D
1 2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等
幻灯片 12）
D
如图，作△ABC
的中线AD
D
┌
如图， 作△ABC
的高AD
D
如图，作顶角
的平分线AD.
A
B C
A
B C
A
B C
等腰三角形常见辅助线
由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能
得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
重合的线段 重合的角
A
B D C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底
边上的中线、底边上的高互相重合
（简写成三线合一）
请大家交流合作证明性质 2
已知：△ABC中，AB=ACA
B CD
等腰三角形底边上的中线也是
底边上的高和顶角平分线。
猜想与论证：
CDBD ,
BCADCADBAD ,求证：
性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ________= ________
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴______⊥______，________=________ ；
( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴∠_____=∠______，_____=______
几何语言：
∠B ∠C
AD BC BD CD
AD BC BAD CAD
BAD CAD BD CD
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合 （简写成三线合一）
⒈（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
角为______ __。
75°, 30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
尝试运用
2.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，
∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出
∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪
些相等线段？
尝试运用
D
C
A
B
45B
45C
45BAD
45DAC
ACAB
ADCDBD
谈谈你的收获！
这节课你又学到
了什么知识？
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三
角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、
角相等。
1、习题13.3教科书第1、4、6题
2、证明性质2另两个命题。
A
B C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x⌒
2x ⌒
⌒
2x
例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D
在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角
的度数？
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，
∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数
解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，
∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x
在△ABC中，
∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°
课本第77页练
习第3题
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B = ；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
则∠A = ；
（3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个
角为___________________
A
B C
A
B C
70°,70°或40°,100°
108°
72°
第一题图 第二题图
如图，AB=AC，∠A=40°，
AB的垂直平分线交AC于D，则
∠DBD的度数为 。
当堂检测
30°
课本第82页第7题
等腰三角形底边中点到两腰
的距离相等吗？
A
BC D
E F
课后思考:
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