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人教B版高中数学必修1第三章3.2.1对数及其运算（第2课时）课件

2021-06-01
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3.2.2积、商、幂的对数 1．指数式与对数式的关系 2.对数恒等式及性质 3．指数幂的运算法则解设 log a M = p， log a N = q ，根据对数的定义，可得 M = a p，N = a q ，因为 M N = a p a q = a p＋q ，所以 log a M N = p＋q = log a M ＋ log a N ．已知 log a M， log a N（M，N ＞ 0）．求 log a M N ．探究 1 探究 2 已知 N1 ， N2 ，… ， N k 都是大于 0 的数，解 log a ( N1 N2 … N k ) = log a N1＋ log a N2 ＋ … ＋ log a Nk ． log a ( N1 N2 … N k ) 等于什么？ M N 已知 log a M， log a N（M，N ＞ 0）．求 log a ．探究 3 解设 log a M = p， log a N = q ，根据对数的定义，可得 M = a p，N = a q ，因为 = = a p－q ，所以 log a = p－q = log a M － log a N ． M N a p a q M N 解设 log a M = p，根据对数的定义，可得 M = a p ，因为 M b =( a p ) b = a b p ，所以 log a M b = b p = b log a M ．已知 log a M（M ＞ 0），求 log a M b ．探究 4 结论：（1）log a M N = log a M ＋ log a N ． log a( N1 N2 … Nk ) = log a N1＋ log a N2 ＋…＋ log a Nk ．正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和．（2） log a = log a M －log a N ． M N 两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数．（3） log a M b = b p = b log a M ．正数幂的对数等于幂的指数乘以同一底数的幂的底数的对数．例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式：解（1） loga = log a (x y)－log a z = log a x＋log a y－ log a z ； xy z （2）log a x3 y5 = loga x3 ＋ log a y5 = 3 log a x＋5 log a y ；（1） log a ；（2）log a x3 y5；（3） log a ；（4） log a ． xy z  yx2  z3  x yz 例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式：解（1） log a ；（2）log a x3 y5；（3） log a ；（4） log a ． xy z  yx2  z3  x yz （3） log a = log a － log a ( y z ) = log a x－( log a y＋log a z ) = log a x－ log a y－ log a z ；  x yz x 1 2 1 2 例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示下列各式：解（1） log a ；（2）log a x3 y5；（3） log a ；（4） log a ． xy z  yx2  z3  x yz （4）loga ＋log a x2＋log a y ＋log a z ＝ 2 log a x＋ log a y－ log a z ．  yx2  z3 1 2 1 3 1 3－ 1 2 练习1 请用 lg x，lg y，lg z，lg (x＋y)，lg (x－y) 表示下列各式： (1) lg (x y z)； (2) lg (x＋y) z； (3) lg (x2－y2) ； (4) lg ．xy2 z log 2 (47 ×25) = log 2 47＋log 2 25 = 7 log 2 4＋5 log 2 2 = 14＋5 = 19 ．例 2 计算： log2(47 ×25) ． lg 100 ，5 解 lg 1005 = lg 100 = ；1 5 2 5 练习2 计算 (1) log 3 ( 27×92 )； (2) lg 1002 ； (3) log 2 6－log 2 3 ； (4) lg 5＋lg 2．结论：（1）log a M N = log a M ＋ log a N ． log a( N1 N2 … Nk ) = log a N1＋ log a N2 ＋…＋ log a Nk ．正因数积的对数等于各因数对数的和．（2） log a = log a M －log a N ． M N 两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．（3） log a M b = b p = b log a M ．正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．教材P99，练习 A 组第 1、2题；查看更多

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