资料简介
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边
分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的
一个主要特征。
2 31
4 5
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A D
CB
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边、角之间还有什么关
系？
平行四边形的对边平行.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
上列结论一定成立吗？怎样证明？
4、已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B C
D
证明：连接AC
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
1
2
3 4
∵AC=AC
∴⊿ABC≌ ⊿CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
∵∠1=∠2，∠3 =∠4
∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4
即∠BAD=∠BCD
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
平行四边形的对角相等.
例 1 如图，在 ABCD中，DE AB,BF CD,垂足分别
为E,F.求证AE=CF.
典例讲解
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9 AHOE
ABCDBHGCAHGDCDEF
ABFECFOGDEOGBHOF
知识诊断
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120° 120° 60°
2 如图，小明用一根36m长的绳子围成了
一个平行四边形的场地，其中一条边AB长
为8m，其他三条边各长多少？
8CD m
10AD BC m
如图，小明用一根36m长的绳子围成了
一个平行四边形的场地，其中一条边AB
长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
BCAD;CDAB
,8AB
)m(8CD
36ADCDBCAB 又
)m(10BCAD
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
A
B C
D
52°
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
A
D C
B
43
22 34
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD,
且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，设AB=3x, BC=2x.
则 3x + 2x=30 , 解得 x=6
AB=3×6=18, BC=2×6=12
A B
D C
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两
邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
变式练习
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且
点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、
CD、EF的长短相等吗？为什么？
l1
l2
E
F
C
D
A
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
l1
l2
E
F
C
D
A
B
∟ ∟ ∟
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、
CD、EF都垂直于l2 ，垂足分别为B、D、F，则
AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
一条直线上的任一点到另一条直线的
距离，叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等
它与点与点的距离、
点到直线的距离的
联系与区别
/ / , ,
,
1 _______
a b AB a A CD b
C
B D
如图， 直线 于点 直线
于点 则：
（）点 与点 的距离是指线段 的长；
2 ______D b（）点 到直线 的距离是指线段 的长；
3 ______
______ .
a b（）两平行线 、 间的距离是指线段
或 的长
A
B
C
D
a
b
BD
DC
AB
DC
A B
CD
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽
了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能
组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该
栽在哪里？
A1
A3
A2
（1）如图,
（2）如图，试求证：同底（等底）同
高（等高）的平行四边形面积相等。
A
B
D
CE
F
1l
2l
E
A B
DE′ D′
HH
ABCDS BC AE CD AF
1：如图，在
若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
ABCD中，
A:基础知识：
B:变式训练：
1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______
C
D
A
B
50° 130° 50°
100° 80°
100° 80°
巩固练习
在 ABCD 中， 已知一个内角的
度数是60°，则其余三个内角的
度数分别为：120°、60°、120°
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之
比为4：5，∠A= ，
∠B= ， ∠C= ∠D= 。
A B
CD
80°
100° 80° 100°
A B
CD
已知： ABCD的周长等于20 cm，
AC=7 cm，求△ABC的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC= C ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
2
1
在平行四边形ABCD中，若AE平分
∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
平行四边形的对边平行且相等；
B
D C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
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