资料简介
１５７
１５８
专题 １ 数的世界
考点整理 方法技巧 典例讲解
认
识
多
位
数
数
位
和
计
数
单
位
１.计数单位:像个、十、百、千、万??叫作计数单位ꎮ
２.数位:像个位、十位、百位、千位??叫作数位ꎮ
３.每相邻两个计数单位之间的进率都是 １０ꎮ
４.数位顺序表ꎮ
数级 ?? 亿级 万级 个级
数
位
??
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数
单位
??
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万 千 百 十
一
︵
个
︶
例:(１)一千一千地数ꎬ(１０)个一
千是一万ꎻ一万一万地数ꎬ１０ 个一
万是(十)万ꎻ十万十万地数ꎬ(１０)
个十万是一百万ꎻ一百万一百万地
数ꎬ１０ 个一百万是(一千万)ꎮ
(２)和十万位相邻的数位ꎬ左边是
(百万)位ꎬ这一数位上的计数单
位是(百万)ꎻ右边是(万)位ꎬ这一
数位上的计数单位是(万)ꎮ
数
的
读
法
１.读数时ꎬ从高位起ꎬ一级一级地往下读ꎬ亿级和万级
的数都按个级的读法来读ꎬ再在后面加上一个“亿”
字或“万”字ꎮ
２.每级末尾的 ０ 都不读ꎬ每级中间有一个 ０ 或连续几
个 ０ 都只读一个“零”ꎮ
例: ３０８０００７ 读 作: 三 百 零 八 万
零七
１０７３００００ 读作:一千零七十三万
２８７０９９００００ 读作:二十八亿七千
零九十九万
１５９
(续表)
考点整理 方法技巧 典例讲解
认
识
多
位
数
数的
写法
１.写数时ꎬ从高位起ꎬ一级一级往下写ꎮ
２.哪个数位上一个计数单位也没有ꎬ就在
那个数位上写 ０ 占位ꎮ
例:十五万零六百写作:１５０６００
九亿七千一百万写作:９７１００００００
七百零三万零八十写作:７０３００８０
用 “万”
“亿” 作
单 位 改
写数
改写整万数时ꎬ去掉万位后面的 ４ 个 ０ꎬ加
上一个“万”字ꎻ改写整亿数时ꎬ去掉亿位
后面的 ８ 个 ０ꎬ加上一个“亿”字ꎮ
例:填一填ꎮ
７５０００００＝( ７５０ )万
１０２００００００００＝( １０２ )亿
近似数 用“四舍五入”的方法求一个数的近似数ꎮ
例:填一填ꎮ
５３９１８０≈( ５４ )万
２０６９０００００００≈( ２０７ )亿
三
位
数
乘
两
位
数
三位
数乘
两位
数的
笔算
先用两位数个位上的数去乘这个三位数ꎬ
乘得的积的末位与个位对齐ꎻ再用两位数
十位上的数去乘这个三位数ꎬ乘得的积的
末位与十位对齐ꎻ最后把两次乘得的积加
起来ꎮ
例:竖式计算:４０８×２３＝ ９３８４
４ ０ ８
× ２ ３
１ ２ ２ ４
８ １ ６
９ ３ ８ ４
乘 数 末
尾 有 ０
的 乘 法
的 简 便
计算
计算乘数末尾有 ０ 的乘法时ꎬ把 ０ 前面的
部分末位对齐先相乘ꎬ再看两个乘数末尾
一共有几个 ０ꎬ就在积的末尾添上几个 ０ꎮ
例:竖式计算:８５０×２０＝ １７０００
８ ５ ０
× ２ ０
１ ７ ０ ０ ０
用
计
算
器
计
算
用 计 算
器 计 算
的方法
用计算器计算两步式题时ꎬ先确定计算的
顺序ꎬ当运算顺序与书写顺序不一致时ꎬ要
根据运算顺序分步操作ꎬ不要忘记将计算
器清屏归“０”后再进行下一步计算ꎮ
例:用计算器计算 ５００００－１６５×１８３
(１)按 ＯＮ 键开机→按 １ 、 ６ 、 ５ →按
× →按 １ 、 ８ 、 ３ →按 ＝ ꎬ这时显示屏
显示是 ３０１９５ꎬ把这个结果记下来ꎮ
(２)按 ＡＣ 键清屏ꎮ
(３)按 ５ 、 ０ 、 ０ 、 ０ 、 ０ →按 － →按 ３ 、
０ 、 １ 、 ９ 、 ５ →按 ＝ ꎬ这时显示屏显示
１９８０５ꎬ即 ５００００－１６５×１８３＝ １９８０５ꎮ
解
决
问
题
的
策
略
画图法
画图是解决有关面积计算问题的最有效的
策略ꎬ借助示意图能更好地理解题中的数
量关系ꎮ
例:一个长方形的长是 ２０ 厘米ꎬ长增加
了 ５ 厘米后ꎬ面积增加了 ８０ 平方厘米ꎬ
原来的长方形的面积是多少平方厘米?
８０÷５＝ １６(厘米)
２０×１６＝ ３２０(平方厘米)
答:原来的长方形的面积是 ３２０平方厘米ꎮ
１６０
(续表)
考点整理 方法技巧 典例讲解
运
算
律
加法交
换律
两个数相加ꎬ交换加数的位置ꎬ和不变ꎮ 用字母
表示为 ａ＋ｂ＝ ｂ＋ａꎮ
例:３５＋２５＝( ２５)＋３５
加法结
合律
三个数相加ꎬ先把前两个数相加ꎬ或者先把后两
个数相加ꎬ和不变ꎮ 用字母表示为(ａ＋ｂ)＋ｃ ＝ａ＋
(ｂ＋ｃ)ꎮ
例:(２５＋６８)＋３２＝ ２５＋(６８＋３２)
乘法交
换律
两个数相乘ꎬ交换两个乘数的位置ꎬ积不变ꎮ 用
字母表示为 ａ×ｂ＝ ｂ×ａꎮ
例:３５×２５＝(２５)×３５
乘法结
合律
三个数相乘ꎬ先乘前两个数ꎬ或者先乘后两个数ꎬ
积不变ꎮ 用字母表示为(ａ×ｂ)×ｃ＝ａ×(ｂ×ｃ)ꎮ
例:(５２×２５)×４０＝ ５２×(２５×４０)
乘法分
配律
两个数的和与一个数相乘ꎬ可以先把这两个数
分别与这个数相乘ꎬ然后把乘得的积相加ꎮ 用
字母表示为(ａ＋ｂ)×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃꎮ
例:(６＋４)×２４＝ ６×２４＋４×２４
认识多位数
写出下面各数ꎬ并改写成用“万”或“亿”作单位的数ꎮ
(１)四百六十万 (２)八千零五十六亿
融汇考点:大数的写法及改写ꎮ
?思路提示 写数时ꎬ从高位起ꎬ一级一级地往下写ꎬ亿级、万级数的写法与个级数的写法相同ꎬ
哪个数位上一个计数单位也没有ꎬ就在那个数位上写 ０ 占位ꎮ 改写成整万数时ꎬ先把万位后面的 ４ 个
“０”去掉ꎬ再在后面加上一个“万”ꎻ改写成整亿数时ꎬ先把亿后面的 ８ 个“０”去掉ꎬ再在后面加上一个
“亿”字ꎮ
?规范解答 (１)四百六十万 写作:４６０００００
改写成用“万”作单位的数是:４６０００００＝ ４６０ 万
(２)八千零五十六亿 写作:８０５６００００００００
改写成用“亿”作单位的数是:８０５６００００００００＝ ８０５６ 亿
改写整万数时ꎬ去掉万位后面的 ４ 个“０”ꎬ加上一个“万”字ꎻ改写整亿数时ꎬ去掉亿位后
面的 ８ 个“０”ꎬ加上一个“亿”字ꎮ
读出下面各数ꎬ并分别省略万位或亿位后面的尾数写出近似数ꎮ
(１)５０２０９８８ (２)４９０００００００
融汇考点:“四舍五入”法求近似数ꎮ
?思路提示 读数时ꎬ从高位起ꎬ一级一级往下读ꎬ亿级和万级的数都按个级的读法来读ꎬ再在
１６１
后面加上一个“亿” 字或“万” 字ꎻ每级末尾的 ０ 都不读ꎬ每级中间有一个 ０ 或连续几个 ０ 都只读
一个“零”ꎮ
?规范解答 (１)５０２０９８８ 读作:五百零二万零九百八十八 ５０２０９８８≈５０２ 万
(２)４９０００００００ 读作:四亿九千万 ４９０００００００≈５ 亿
省略尾数求近似数时ꎬ按“四舍五入”法把万位或亿位后面的尾数省略ꎮ
乘数末尾有 ０ 的乘法的笔算
笔算 ３７０×２５ꎮ
融汇考点:掌握三位数乘两位数的笔算方法ꎮ
?思路提示 因为题中 ３７０ 的末尾有 ０ꎬ计算时可以把 ３７０ 看作 ３７ 个十ꎬ先算 ３７×２５ꎬ再在积的
末尾添上一个 ０ꎬ列竖式时一定要注意把 ０ 前面的数对齐ꎮ
?规范解答 ３ ７ ０
× ２ ５
１ ８ ５
７ ４
９ ２ ５ ０
计算乘数末尾有 ０ 的乘法时ꎬ把 ０ 前面的部分末位对齐先相乘ꎬ再看两个乘数末尾一共
有几个 ０ꎬ就在积的末尾添上几个 ０ꎮ
用计算器计算
用计算器计算:３００００＋４６５３０÷１６５ꎮ
融汇考点:计算器的使用方法ꎮ
?思路提示 用算术型计算器计算时ꎬ应先输入除法算式ꎬ即先输入 ４６５３０÷１６５ꎬ再用 ３００００ 加
除法算式的商ꎮ
?规范解答 按键 显示屏显示
４ ６ ５ ３ ０ ４６５３０.
÷ ４６５３０.
１ ６ ５ １６５.
＝ ２８２.
ＡＣ ０.
３ ０ ０ ０ ０ ３００００.
＋ ３００００.
２ ８ ２ ２８２.
＝ ３０２８２.
１６２
３００００＋４６５３０÷１６５
＝ ３００００＋２８２
＝ ３０２８２
１.一步计算:无论用什么类型的计算器ꎬ只要根据算式的书写顺序依次按键即可ꎮ
２.两步计算:如果用科学型计算器计算ꎬ只要按算式的书写顺序依次按键即可ꎻ如果用算术型计
算器计算书写顺序与运算顺序不符的两步计算题时ꎬ需先把第一步的计算结果记录下来ꎬ把计算器清
屏归“０”后ꎬ再进行第二步计算ꎮ
用画图法解决问题
两筐水果共重 １５０ 千克ꎬ第一筐比第二筐多 ８ 千克ꎬ两筐水果各多少千克?
融汇考点:解决问题的策略ꎮ
?思路提示 这样想ꎬ假设第二筐和第一筐重量相等时ꎬ两筐共重 １５０＋８＝ １５８(千克)ꎻ假设第一
筐重量和第二筐相等时ꎬ两筐共重 １５０－８＝ １４２(千克)ꎮ
?规范解答 解法 １:(１)第二筐重:(１５０－８)÷２＝ ７１(千克)
(２)第一筐重:７１＋８＝ ７９(千克)或 １５０－７１＝ ７９(千克)
解法 ２:(１)第一筐重:(１５０＋８)÷２＝ ７９(千克)
(２)第二筐重:７９－８＝ ７１(千克)或 １５０－７９＝ ７１(千克)
答:第一筐重 ７９ 千克ꎬ第二筐重 ７１ 千克ꎮ
解答和差问题ꎬ可以选择大数或小数作为标准数ꎬ然后进行思考ꎮ 以小数为标准ꎬ从和
里减去两数差ꎬ恰好是小数的 ２ 倍ꎬ除以 ２ 可以求出小数ꎻ以大数为标准ꎬ把小数加上两数差ꎬ就与大
数相等了ꎬ也就是用和加上两数差ꎬ正好是大数的 ２ 倍ꎬ除以 ２ 可以求出大数ꎮ
运算律
用简便方法计算ꎬ并说出各应用了什么运算律ꎮ
(１)３９＋６７＋６１ (２)７５×１０２
融汇考点:应用运算律进行简便计算ꎮ
?思路提示 (１)把 ３９ 和 ６１ 凑成 １００ꎬ要运用交换律把 ３９ 和 ６７ 交换位置ꎬ再运用加法结合律
计算ꎮ (２)把 １０２ 分成(１００＋２)ꎬ再应用乘法分配律计算ꎮ
?规范解答 (１) ３９＋６７＋６１ (２) ７５×１０２
＝ ６７＋(３９＋６１) ＝ ７５×(１００＋２)
＝ ６７＋１００ ＝ ７５００＋１５０
＝ １６７ ＝ ７６５０
第(１)题应用了加法的交换律和结合律ꎬ第(２)题应用了乘法的分配律ꎮ
灵活运用运算定律能使计算更简便ꎮ
１６３
一、想一想ꎬ填一填ꎮ
１. ８０５０６０００００００ 由( )个亿和( )个万
组成ꎬ这个数读作( )ꎬ
改写成以“万”作单位的数是( )
万ꎬ改写成用 “ 亿” 作单位 的 近 似 数 是
( )亿ꎮ
２.地球和太阳的平均距离约是一亿四千九
百六十万千米ꎬ一亿四千九百六十万写作
( )ꎬ用“四舍五入” 法省略亿后
面的尾数约是( )亿ꎮ
３.一列火车 ４ 小时行驶了 ２８８ 千米ꎬ则这列火
车的速度是( )ꎬ它 １２ 小时行驶
( )千米ꎮ
４.一个多位数省略万位后面的尾数后是 ７ 万ꎬ
这个多位数最大是( )ꎬ最小是( )ꎮ
５.在 中填数ꎬ在 中填运算符号ꎮ
８７＋５６＝ ５６＋
１２３＋４５＋７７＝ ４５ ( )
２３×５４＋４６×２３＝( )
６.使用计算器运算时ꎬ如果输入的数据不正
确ꎬ可以使用( )键清除错误ꎮ
７.在 里填上“>”“
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