天天资源网 / 小学数学 / 教学同步 / 苏教版 / 三年级下册 / 六 长方形和正方形的面积 / 三年级下册数学知识详解第6单元长方形和正方形的面积（PDF无答案）苏教版
资料简介
８４
读读新课标 忆忆旧知识
１ 在实际情境中ꎬ通过观察、操作、比较等活动ꎬ初步
理解面积的含义ꎮ (重点)
２
经历比较两个图形面积大小的过程ꎬ在体验多种比较策略
的基础 上ꎬ 初 步 掌 握 数 方 格 比 较 面 积 大 小 的 方 法ꎮ
(难点)
３ 初步体验数学与现实生活的联系ꎬ积累图形与几何的学习经验ꎬ
发展初步的空间观念ꎮ
１.长度及长度单位ꎮ
２.周长的含义ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子第 ２２９ 页
课本例题精讲
面积的含义(重点)
(教材第 ５８ 页例 １)
看看黑板面和课本封面ꎬ说说哪一个面比较大ꎬ哪一个面比较小ꎮ
摸摸课桌面和椅子面ꎬ比比哪一个面积比较大ꎬ哪一个面积比较小ꎮ
１.思维导引:
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?
?
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?
? 观察生活中
物品的表面
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?
?
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?
? 直观比较物体
表面的大小
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?
?
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?
? 准确理解物体
面积的含义
８５
２.方法探究:
(１)比较黑板面和课本封面的大小ꎮ
黑板面和课本封面的大小都是固定不变的ꎬ比较二者的大小ꎬ通过观
察就可看出ꎬ黑板面要远大于课本封面ꎮ
只有封闭图形才有
面积ꎮ
(２)比较课桌面和椅子面的面积大小ꎮ
通过观察可知课桌面明显大于椅子面ꎬ所以课桌面的面积大于椅子面的面积ꎮ
(３)面积的含义ꎮ
物体的表面或围成的平面图形是有大有小的ꎬ我们通常把物体表面或围成的平面图形的大小叫
作它们的面积ꎮ
３.规范解答:
黑板面比课本封面大ꎻ课桌面的面积比椅子面的面积大ꎮ
物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积ꎮ
１.小明手掌的面积比爸爸手掌的面积( )(填“大”或“小”)ꎮ
面积大小的比较(难点)
(教材第 ５９ 页例 ２)
你能比较下面两个长方形面积的大小吗?
１.思维导引:
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?
?
?
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?
?
?
? 首先可以用观察
法比较两个长方
形面积的大小
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?
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?
?
?
? 其次可以用重叠的
方法比较两个长方
形面积的大小
??????????
?
?
?
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?
?
?
? 还可以用数格子的
方法比较两个长方
形面积的大小
２.方法探究:
方法一 观察法比较
左边的长方形窄而长ꎬ右边的长方形宽而短ꎬ无法直接用观察法比较两个长方形面积的大小ꎮ
方法二 直接比较法(重叠法)
如图ꎬ将两个长方形重叠后发现仍然无法比较两个长方形面积的大小ꎮ
方法三 间接比较法
将两个平面图形放入同一方格图中ꎬ然后分别数出两个图形所占方格的数量ꎬ占方格数多的长方
形面积大ꎬ占方格数少的长方形面积小ꎮ 这种方法叫数方格ꎮ
８６
３.规范解答:
左边长方形的面积大ꎮ
比较两个图形面积大小时ꎬ如果用观察法和重叠法无法比较大小时ꎬ我们可以采用数方
格的方法进行比较ꎮ 无论用哪一种方法ꎬ标准一定要统一ꎮ
２.下图中哪个图形的面积大?
课本难题解答
教材第 ６０ 页“想想做做”第 ４ 题
下面的图形哪个面积最大? 为什么?
?思路提示 本题可以采用数方格的方法进行大小比较ꎬ上面三个图形都是整方格数ꎬ比较好
数ꎬ但下面的图形既有整方格数ꎬ也有不足一格的方格ꎬ将不足一格的看成半个方格ꎮ
?规范解答 最下面一个图形的面积最大ꎬ因为它所占的方格数最多ꎮ
?规律方法 数方格比较图形面积大小时ꎬ不足一格的把它看成半格来数ꎮ
易错易混点击
易错点 １:不明确“封闭图形才有面积”
比较下面两个图形的面积ꎮ
答:图(１)的面积大ꎮ
错点警示:此题错在没真正理解面积的含义ꎬ图(１)不是封闭图形ꎬ所
以无法确定面积的大小ꎮ
正确解答: 不能
比较ꎮ
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８７
规避策略:物体的表面或封闭图形的大小叫作它的面积ꎻ只有封闭图形才有面积ꎮ
易错点 ２:没有用统一的标准比较面积的大小
下面两个图形的面积一样大吗? 为什么?
答:两个图形面积一样大ꎬ因为它们都占 ４ 个方格ꎮ
错点警示:此题错在没弄清楚在比较图形大小时要用统一的标准ꎮ
虽然两个图形都占 ４ 个方格ꎬ但是每个方格的大小是不同的ꎮ
正确解答: 图形
(１)的面积大ꎮ
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规避策略:比较图形大小时要用统一的标准ꎬ即不仅要比较方格数ꎬ还要看所有方格是否一样大ꎮ
培优例题精讲
培优链接:不规则图形面积大小的比较
比较下面三个图形的面积ꎮ
?思路提示 先数出每个图形中完整方格的个数ꎬ再数出每个图形中不完整方格的个数ꎬ不足
一格的把它当成半格来数ꎬ最后比较方格数ꎮ Ａ 图形占了 ６ 个方格ꎬＢ 图形占了 ９ 个方格ꎬＣ 图形占了
９ 个半方格ꎬ所以图形 Ｃ 的面积最大ꎮ
?规范解答 图形 Ｃ 的面积最大ꎮ
培优闯关演练
比较下面两个图形的面积ꎮ
８８
读读新课标 忆忆旧知识
１ 认识面积单位ꎬ感知面积单位的大小ꎬ体会统一单
位的重要性ꎮ (重点)
２ 在探索操作的过程中感知面积单位的重要性ꎬ认识常用的
面积单位平方厘米、平方分米、平方米ꎮ (难点)
３ 体会数学与生活的密切联系ꎬ培养解决问题的能力ꎮ
１.面积的含义ꎮ
２.生活中比较两个面的
大小ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子第 ２３１ 页
课本例题精讲
面积单位的统一(重点)
(教材第 ６１ 页例 ３)
已知信息:课桌面的面积大约有 ６ 本书的封面那么大ꎻ课桌面的面积大约有 １０ 个文具盒盖那么大ꎮ
要求问题:课桌面的面积有多大?
１.思维导引:
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?
?
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?
? 用教科书去测量课
桌面的面积大小
??????????
?
?
??????????
?
? 用文具盒盖去测量
课桌面的面积大小
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?
?
?????????
?
? 比较两种测量方
法并得出结论
８９
２.方法探究:
(１)用教科书测量ꎮ
用教科书去平铺课桌面ꎬ我们发现课桌面的面积大约有 ６ 本教科书的封面那么大ꎮ
(２)用文具盒盖测量ꎮ
用文具盒盖去平铺课桌面ꎬ我们发现课桌面的面积大约有 １０ 个文具盒盖的面那么大ꎮ
(３)结论ꎮ
通过两种不同的测量方式ꎬ我们发现课桌面的面积是一定的ꎬ但是为什么测量的结果不同呢? 这
就在于我们测量过程中ꎬ所选的标准不同ꎬ测量的结果也就不同ꎮ 我们在测量过程中要得到一致的结
果ꎬ就要选用统一的测量标准ꎬ这个标准就是统一的面积单位ꎮ
３.规范解答:
课桌面的面积大约有 ６ 本教科书的封面那么大ꎬ或者大约有 １０ 个文具盒盖的面那么大ꎮ
为了准确测量或计量面积的大小ꎬ要选用统一的测量标准ꎬ也就是要用统一的面积
单位ꎮ
１.自己动手测量一下自己课桌的面积ꎮ
常用的面积单位(重难点)
(教材第 ６１ 页例 ３)
１.方法探究:
平方厘米的认识
①定义:边长是 １ 厘米的正方形ꎬ它的面积是 １ 平方厘米ꎮ 平方厘米可以用 ｃｍ２ 来表示ꎬ１ 平方厘
米可记作 １ ｃｍ２ꎮ
②感知 １ 平方厘米的大小:在纸上画出一个 １ 平方厘米的正方形ꎬ将它剪下来ꎬ和我们实际生活
中的事物对比ꎬ发现 １ 平方厘米的正方形的面积和键盘上一个按键、大拇指的指甲或纽扣的面积大约
相等ꎮ
９０
平方分米的认识
①定义:边长是 １ 分米的正方形ꎬ它的面积是 １ 平方分米ꎮ 平方分米可以用 ｄｍ２ 来表示ꎬ１ 平方分
米可记作 １ ｄｍ２ꎮ
②感知 １ 平方分米的大小:在纸上画出一个 １ 平方分米的正方形ꎬ将它剪下来ꎬ和我们实际生活中的
事物对比ꎬ发现 １ 平方分米的正方形的面积和成年人手掌的面积大约相等ꎮ
平方米的认识
①定义:边长是 １ 米的正方形ꎬ它的面积是 １ 平方米ꎮ 平方米可以用
ｍ２ 来表示ꎬ１ 平方米可记作 １ ｍ２ꎮ
②感知 １ 平方米的大小:１ 平方米的正
方形面积和家用方桌的面积大约相等ꎮ 用
４ 把 １ 米长的直尺在地上可以围出 １ 平方
米的正方形ꎬ里面大约能站 １２ 个同学ꎮ
２.规范解答:
测量面积用统一的面积单位ꎮ 边长是 １ 厘米、１ 分米、１ 米的正方形ꎬ
其面积分别是 １ 平方厘米、１ 平方分米、１ 平方米ꎮ
１ 平方厘米和 １ 厘米
是两个不同的数量ꎬ虽然
表示的数值大小一样ꎬ但
单位名称不同ꎬ１ 平方厘
米表述的是面积ꎬ而 １ 厘
米表述的是长度ꎮ
１.常用的面积单位有:平方厘米(ｃｍ２)ꎬ平方分米(ｄｍ２)ꎬ平方米(ｍ２)ꎮ
２.测量较小的物体的面积一般用平方厘米或平方分米作为单位ꎬ测量较大的物体的面积一般用
平方米作为单位ꎮ
２.用适当的面积单位(平方厘米、平方分米、平方米)填空ꎮ
(１)一间房屋地面面积约是 ５０( )ꎮ (２)一张邮票的面积约是 ６( )ꎮ
(３)练习本表面的面积约是 ２( )ꎮ (４)单人床的面积约是 ２( )ꎮ
(５)一间卧室地面的面积约是 ２２( )ꎮ (６)一张报纸的面积约是 ２１( )ꎮ
(７)正方形手帕的面积约是 ４００( )ꎮ (８)电视屏幕的面积约是 ２０( )ꎮ
３.用面积为 １ 平方厘米的小正方形拼成下列图形ꎬ它们的面积和周长各是多少?
周长:( )
面积:( )
周长:( )
面积:( )
周长:( )
面积:( )
课本难题解答
教材第 ６４ 页“练习八”第 ４ 题
９１
下面图形的面积各是多少平方厘米? 和同学说说你的算法ꎮ (每个小方格表示 １ｃｍ２)
?思路提示 先数出每个图形中完整方格的个数ꎬ再数出不足一格的个数ꎬ不足一格的我们把
它当成半格来看ꎬ算出每个图形所占方格的个数ꎬ而每个小方格的面积为 １ 平方厘米ꎬ我们就可以得
出每个图形的面积ꎮ
?规范解答 四个图形的面积分别为 １３ 平方厘米ꎬ１０ 平方厘米ꎬ１２ 平方厘米ꎬ９ 平方厘米ꎮ
?规律方法 数方格求图形面积时ꎬ不足一格的我们把它看成半格来算ꎮ
易错易混点击
易错点:面积单位与长度单位混淆
判断:１０ 平方厘米比 １０ 厘米大ꎮ (√)
错点警示:面积单位和长度单位是不同的计量单位ꎬ不能进行比较ꎮ 正确解答:✕
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规避策略:不同类型的计量单位不能进行大小比较ꎬ只有相同的计量单位之间才能够比较大小ꎮ
培优例题精讲
培优链接:用观察法解决数正方形的问题
在下面的方格中ꎬ包含★的正方形有多少个?
?思路提示 包含★的正方形中:由 １ 个方格组成的正方形有 １ 个ꎻ由 ４ 个方格组成的正方形有
４ 个ꎻ由 ９ 个方格组成的正方形有 １ 个ꎻ则包含★的正方形共有 １＋４＋１＝ ６(个)ꎮ
?规范解答 包含★的正方形有 ６ 个ꎮ
培优闯关演练
下面的方格中ꎬ包含?的正方形有多少个?
９２
读读新课标 忆忆旧知识
１ 在长方形、正方形面积推导过程中ꎬ初步培养比较、
分析、抽象、概括和简单推理的能力ꎮ (重点)
２ 经历探究长方形和正方形面积推导的过程ꎬ理解并掌握这
两个公式ꎮ (难点)
３ 进一步体会动手实践、自主探索、合作交流的价值ꎬ增加数学学
习的积极性ꎮ
１.长方形和正方形的
特征ꎮ
２.常用的面积单位ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子第 ２３３ 页
课本例题精讲
长方形的面积(重点)
(教材第 ６６ 页例 ４~６)
(１)小组合作ꎬ用几个 １ 平方厘米的正方形摆出 ３ 个不同的长方形ꎬ并填写下表ꎮ
长 / ｃｍ 宽 / ｃｍ 正方形 /个 面积 / ｃｍ２
第 １ 个长方形
第 ２ 个长方形
第 ３ 个长方形
(２)用 １ 平方厘米的正方形量下面两个长方形的面积ꎮ
(３)下面长方形的面积是多少平方厘米?
９３
１.思维导引:
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?
? 用摆正方形的方法得出
长、宽、面积之间的关系
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?
?
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?
? 用 １ 平方厘米的正方形
量不同长方形的面积
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?
?
????????
?
? 通过规律求出
长方形的面积
２.方法探究:
(１)小组合作ꎬ用几个 １ 平方厘米的正方形摆出 ３ 个不同的长方形ꎮ
①如下图所示:(摆法不唯一)
②观察上面三个图形ꎬ填写下列表格:
长 / ｃｍ 宽 / ｃｍ 正方形 /个 面积 / ｃｍ２
第 １ 个长方形 ４ ２ ８ ８
第 ２ 个长方形 ４ ３ １２ １２
第 ３ 个长方形 ６ ２ １２ １２
③观察表格发现:长方形的面积＝ １ 平方厘米×小正方形的个数
小正方形的个数＝每行的个数(长方形的长)×行数(长方形的宽)
长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽
长方形的面积与长方形的长和宽有关ꎮ
(２)用 １ 平方厘米的正方形量下面两个长方形的面积ꎮ
①先沿长方形的长摆一行ꎬ再沿长方形的宽摆一列ꎬ将 １ 平方厘米的小正方形摆入两个图形后如
下图所示:
②图中我们可以得出每行中小正方形的个数以及行数ꎬ我们可以算出小正方形的总数:
小正方形的总数＝每行的个数(长方形的长)×行数(长方形的宽)
③结论:长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽
(３)总结:长方形的面积＝长×宽ꎻ如果用 Ｓ 表示长方形的面积ꎬ用 ａ
和 ｂ 分别表示长方形的长和宽ꎬ长方形的面积公式可以写成:Ｓ＝ａ×ｂꎮ
求长方形的面积:题中告诉我们长方形的长为 ７ 厘米ꎬ宽为 ２ 厘米ꎬ所
以直接根据长方形面积计算公式可知长方形面积为:７×２ ＝ １４(平方厘
９４
米)ꎮ
３.规范解答:
(１)
长 / ｃｍ 宽 / ｃｍ 正方形 /个 面积 / ｃｍ２
第 １ 个长方形 ４ ２ ８ ８
第 ２ 个长方形 ４ ３ １２ １２
第 ３ 个长方形 ６ ２ １２ １２
(２)通过数小方格的方法ꎬ我们可以得出两个长方形的面积分别为 １２ 平方厘米和 ２０ 平方厘米ꎮ
(３)７×２＝ １４(平方厘米)
答:长方形的面积为 １４ 平方厘米ꎮ
长方形的面积＝长×宽ꎻ如果用 Ｓ 表示长方形的面积ꎬ用 ａ 和 ｂ 分别表示长方形的长和
宽ꎬ长方形的面积公式可以写成:Ｓ＝ａ×ｂꎮ
１.求下面图形的面积(单位:厘米)ꎮ
正方形的面积(重点)
(教材第 ６７ 页)
已知信息:给出一个正方形ꎮ
要求问题:正方形有什么特点? 怎样求它的面积?
１.思维导引:
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?
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????????
?
? 了解正方形的
独特的特点
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? 利用长方形的面积公式
推导正方形面积公式
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?
?
????????
?
? 得出正方形的
面积计算公式
９５
２.方法探究:
(１)正方形的特点:
正方形的四条边都相等ꎬ它是特殊的长方形ꎬ正方形的长和宽统称为
边长ꎮ
类比思想:依据两类
数学对象的相似性ꎬ将已
知的一类数学对象的性
质迁移到另一类数学对
象上去的思想ꎮ
(２)正方形面积公式的推导:
(３)结论:正方形的面积＝边长×边长ꎻ如果用 Ｓ 表示正方形的面积ꎬ用 ａ 表示正方形的边长ꎬ正方
形的面积公式可以写成:Ｓ＝ａ×ａꎮ
３.规范解答:
正方形的面积＝边长×边长
正方形的面积＝边长×边长ꎻ如果用 Ｓ 表示正方形的面积ꎬ用 ａ 表示正方形的边长ꎬ正方
形的面积公式可以写成:Ｓ＝ａ×ａꎮ
２.如图为一张长方形 Ａ４ 纸ꎮ
(１)这张 Ａ４ 纸的面积是多少平方厘米?
(２)如果从这张纸上剪下一个最大的正方形ꎬ这个正方形的面积是多少?
课本难题解答
教材第 ６８ 页“想想做做”第 ２ 题
一块正方形手帕的边长是 ２０ 厘米ꎬ面积是多少平方厘米?
?思路提示 要求正方形的面积是多少平方厘米ꎬ题目中给出了正方形手帕的边长ꎬ
可以直接利用公式“正方形的面积＝边长×边长”来计算ꎮ
?规范解答 ２０×２０＝ ４００(平方厘米)
答:面积是 ４００ 平方厘米ꎮ
?规律方法 计算正方形的面积时ꎬ如果我们知道正方形的边长ꎬ可以直接根据正方形的面积＝
边长×边长来计算ꎮ
易错易混点击
易错点 １:周长和面积的混淆
两个长方形的面积相等ꎬ则它们的周长也相等ꎮ (√)
９６
错点警示:两个长方形的面积相等ꎬ不代表周长就一定相等ꎮ 例如一
个长方形的长为 ８ 厘米ꎬ宽为 ３ 厘米ꎬ另一个长方形的长为 ６ 厘米ꎬ宽为 ４
厘米ꎬ这两个长方形的面积相等ꎬ但是它们的周长并不相等ꎮ
正确解答:✕
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规避策略:两个长方形的面积相等ꎬ周长不一定相等ꎻ同样ꎬ两个长方形的周长相等ꎬ面积也不一
定相等ꎮ
易错点 ２:混淆面积公式
一个正方形的周长为 ２０ 厘米ꎬ这个正方形的面积是多少?
２０×２０＝ ４００(平方厘米)
答:这个正方形的面积是 ４００ 平方厘米ꎮ
错点警示:正方形的面积 ＝ 边长×边
长ꎬ而不是周长×周长ꎮ 应该先根据正方
形的周长求出它的边长ꎬ再求面积ꎮ
正确解答:２０÷４＝ ５(厘米)
５×５＝ ２５(平方厘米)
答:这个正方形的面积是 ２５ 平方厘米ꎮ
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规避策略:已知正方形的周长ꎬ求正方形的面积ꎬ应该先求出正方形的边长(周长÷４)ꎬ再根据“正
方形的面积＝边长×边长”来计算面积ꎮ
培优例题精讲
培优链接:一面靠墙的正方形的面积求法
张奶奶家有一块正方形菜地ꎬ一面靠墙(如图所示)ꎮ 如果把这块
菜地四周围上木栅栏ꎬ靠墙的一面不围ꎬ围成后量得木栅栏一共长 ４８ 米ꎬ那么这块
菜地的面积是多少平方米?
?思路提示 木栅栏靠墙的一面不围ꎬ可知正方形的边长 ＝ ４８÷３ꎬ再运用正方形的面积公式即
可解答ꎮ
?规范解答 ４８÷３＝ １６(米) １６×１６＝ ２５６(平方米)
答:这块菜地的面积是 ２５６ 平方米ꎮ
培优闯关演练
有一个正方形苗圃ꎬ一面靠墙ꎬ其他三面围竹篱笆ꎮ 正方形苗圃的边长是 １８ 米ꎮ 苗圃的面积是多少
平方米? 竹篱笆长多少米?
９７
读读新课标 忆忆旧知识
１ 能运用公式进行长方形和正方形的面积计算ꎮ
(重点)
２ 利用长方形和正方形面积公式解决简单的实际问题ꎮ
(难点)
３ 培养在解决实际问题的过程中的合作意识和探索精神ꎮ
１.长方形的面积公式ꎮ
２.正方形的面积公式ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子第 ２３５ 页
课本例题精讲
长方形、正方形面积公式的应用(重、难点)
(教材第 ６７ 页“试一试”)
计算下面各图形的面积ꎮ
１.思维导引:
?????????????????? ?????????????????? 已知长方形的长和宽ꎬ正方形的边长
??????????????????? ??????????????????? 利用长方形和正方形的面积公式计算
２.方法探究:
(１)长方形的面积:
长方形的长为 ６ 分米ꎬ宽为 ４ 分米ꎬ可以直接利用长方形的面积公式“长方形的面积 ＝长×宽”来
计算ꎻ即 ６×４＝ ２４(平方分米)ꎮ
(２)正方形的面积:
正方形的边长为 ９ 米ꎬ可以直接利用正方形的面积公式“正方形的面积 ＝边长×边长”来计算ꎻ
即 ９×９＝ ８１(平方米)ꎮ
９８
３.规范解答:
长方形面积:６×４＝ ２４(平方分米) 正方形面积:９×９＝ ８１(平方米)
计算长方形或正方形的面积时ꎬ如果知道长方形的长和宽或正方形的边长ꎬ我们就可以
直接利用面积公式求出长方形或正方形的面积ꎮ
１.一张长方形的餐桌ꎬ长 １４ 分米ꎬ宽 ９ 分米ꎮ
２.花园里有一个正方形的荷花池ꎬ它的周长是 ６４ 米ꎬ面积是多少平方米?
课本难题解答
教材第 ６９ 页“想想做做”第 １０ 题
?思路提示 移动小正方形(如上右图所示)ꎬ可以发现 ４ 个小正方形的边长之和即为长方形的
宽ꎻ７ 个小正方形的边长之和即为长方形的长ꎮ
?规范解答 ７×４＝ ２８(平方厘米)
答:长方形的面积为 ２８ 平方厘米ꎮ
?规律方法 计算长方形的面积时ꎬ我们要先想办法求出长方形的长和宽ꎬ不能直观得到长和
宽时ꎬ可以通过平移等方法帮助我们解题ꎮ
易错易混点击
易错点:计算面积时单位未统一
一个长方形桌子的长是 ２ 米ꎬ宽是 ９ 分米ꎬ求这个长方形桌子的面积ꎮ
２×９＝ １８(平方米)
答:这个长方形桌子的面积为 １８ 平方米ꎮ
９９
错点警示:本题错在没有将题中的单
位进行统一ꎮ 本题中给出的长是 ２ 米ꎬ宽
是 ９ 分米ꎬ单位不统一ꎬ所以我们在计算
前应先统一单位ꎮ
正确解答:２ 米＝ ２０ 分米 ２０×９＝ １８０(平方分米)
答:这个长方形桌子的面积是 １８０ 平方
分米ꎮ
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规避策略:计算长方形的面积时ꎬ我们首先要将长方形的长和宽的单位进行统一ꎬ再进行计算ꎮ
培优例题精讲
培优链接:用画图法、分析法解决图形面积问题
一个长方形ꎬ如果它的宽不变ꎬ长增加 ３ 分米ꎬ它的面积就增加 ２４ 平方分米ꎻ如果它
的长不变ꎬ宽增加 ２ 分米ꎬ它的面积就增加 ２０ 平方分米ꎮ 求这个长方形的面积ꎮ
?思路提示 如左下图所示ꎬ红色部分为长方形ꎬ其长是原长方形的宽ꎬ知道红色部分面积ꎬ并
且知道宽为 ３ 分米ꎬ可以求出原来长方形的宽ꎬ列式为:２４÷３ ＝ ８(分米)ꎮ 如右下图所示ꎬ红色部分为
长方形ꎬ其长是原长方形的长ꎬ知道红色部分的面积ꎬ并且知道宽为 ２ 分米ꎬ可以求出原来长方形的
长ꎬ列式为:２０÷２＝ １０(分米)ꎮ 原来长方形的长和宽求出来了ꎬ我们就可以根据“长方形的面积 ＝长×
宽”来计算面积ꎮ
?规范解答 ２４÷３＝ ８(分米) ２０÷２＝ １０(分米) １０×８＝ ８０(平方分米)
答:长方形的面积是 ８０ 平方分米ꎮ
培优闯关演练
１.一个长方形ꎬ如果它的宽不变ꎬ长减少 ５ 分米ꎬ它的面积就减少 ３０ 平方分米ꎻ如果它的长不变ꎬ宽增
加 ３ 分米ꎬ它的面积就增加 ６０ 平方分米ꎮ 求这个长方形的面积ꎮ
２.一个长方形如果宽增加 ４ 分米就变成一个正方形ꎬ面积就增加了 ５６ 平方分米ꎮ 求原来长方形的
面积ꎮ
１００
读读新课标 忆忆旧知识
１ 掌握相邻两个面积单位之间的进率ꎬ并能够进行简
单的单位换算ꎮ (重点)
２
经历探究相邻两个面积单位之间的进率的过程ꎬ掌握相邻
两个常用面积单位之间的进率ꎬ会进行简单的单位换算ꎮ
(难点)
３ 感受数学思考过程的合理性ꎬ培养逻辑推理能力ꎮ
１.长度单位间的进率ꎮ
２.长方形和正方形的
面积ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子第 ２３７ 页
课本例题精讲
相邻两个面积单位之间的进率
(教材第 ７０ 页例 ７)
量一量右面正方形的边长ꎬ算出它的面积ꎮ (每小格长 １ｃｍ)１ 平方分米等于多
少平方厘米? 推算 １ 平方米等于多少平方分米?
１.方法探究:
(１)探究平方分米和平方厘米间的进率ꎮ
方法一 在大正方形中摆大小为 １ 平方厘米的小正方形
如图ꎬ边长为 １ 分米的正方形ꎬ面积为 １ 平方分米ꎻ我们把大小为 １ 平方厘米的小正方形放入大
正方形中ꎬ可以放多少个呢?
方法二 利用面积公式计算
①计算正方形的面积:
１０１
②从计算的正方形面积可知:两种方法计算的都是同一个正方形的面积ꎬ因此我们可以得到
结论:
(２)探究平方米和平方分米间的进率ꎮ
方法一 切分法
如图ꎬ将边长为 １ 米(１０ 分米)的正方形的边长平均分成 １０ 份ꎬ每份的边长
就是 １ 分米ꎬ一共可以将大正方形平均分成 １００ 个边长为 １ 分米的小正方形ꎮ
结论:一共可以分成 １０×１０＝ １００(个)边长为 １ 分米的小正方形ꎬ也就是 １００
平方分米ꎬ即我们发现:１ 平方米＝ １００ 平方分米ꎮ
方法二 利用面积公式
①计算的正方形面积可知:
②从计算的正方形面积可知:两种方法计算的都是同一个正方形的面积ꎬ因此我们可以得到
结论:
(３)结论:平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位ꎬ相邻的两个面积单位之间的进率都是
１００ꎮ 即 １ 平方米＝ １００ 平方分米ꎬ１ 平方分米＝ １００ 平方厘米ꎮ
２.规范解答:
１×１＝ １(平方分米) １０×１０＝ １００(平方厘米) １ 平方分米＝ １００ 平方厘米
１ 平方米＝ １００ 平方分米
平方米、平方分米、平方厘米这三个面积单位ꎬ相邻的两个面积单位之间的进率是 １００ꎮ
即 １ 平方米＝ １００ 平方分米ꎬ１ 平方分米＝ １００ 平方厘米ꎮ
１.填空ꎮ
(１)边长为 １ 分米的正方形ꎬ面积是( )平方厘米ꎻ边长为 １ 米的正方形ꎬ面积是( )平方
分米ꎮ
(２)边长为 １０ 分米的正方形ꎬ面积是( )平方米ꎮ
简单的面积单位的换算
(教材第 ７１ 页“试一试”)
９ 平方分米＝( )平方厘米 ５ 平方米＝( )平方分米
７００ 平方厘米＝( )平方分米
１０２
１.思维导引:
根据相邻两个面积单位之间的进率ꎬ探究单位换算的题型ꎬ找到解决单位换算的问题的方法ꎮ
２.方法探究:
(１)把 ９ 平方分米转化成以平方厘米为单位的数ꎬ可以这样想:１ 平方分米＝ １００ 平方厘米ꎬ９ 平方
分米就是 ９ 个 １ 平方分米ꎬ即 ９ 个 １００ 平方厘米ꎬ也就是 ９００ 平方厘米ꎮ
(２)把 ５ 平方米转化成以平方分米为单位的数ꎬ可以这样想:１ 平方米＝ １００ 平方分米ꎬ５ 平方米就
是 ５ 个 １ 平方米ꎬ即 ５ 个 １００ 平方分米ꎬ也就是 ５００ 平方分米ꎮ
(３)把 ７００ 平方厘米转化成以平方分米为单位的数ꎬ可以这样想:１００ 平方厘米＝ １ 平方分米ꎬ７００ 平
方厘米里面有 ７ 个 １００ 平方厘米ꎬ即 ７ 个 １ 平方分米ꎬ也就是 ７ 平方分米ꎮ
(４)总结单位换算的方法:
①弄清楚两个单位之间的进率ꎮ
②
３.规范解答:
９ 平方分米＝( ９００ )平方厘米
５ 平方米＝( ５００ )平方分米
７００ 平方厘米＝( ７ )平方分米
简单的面积单位间
的换算:(１)高级单位换
算成低级单位ꎬ在高级单
位的数的末尾添 ０ꎻ(２)低
级单位换算成高级单位ꎬ
在低级单位的数的末尾
去 ０ꎮ 注意:添或去 ０ 的
个数同进率ꎮ
单位换算的方法:
(１)弄清楚两个单位之间的进率ꎮ
(２)高级单位到低级单位ꎬ乘进率ꎻ低级单位到高级单位ꎬ除以进率ꎮ
２.如图是一张写字台ꎬ桌面的长是 １３ 分米ꎬ宽是 ６ 分米ꎮ 它的面积是多少平方分米? 合多少平方
厘米?
课本难题解答
教材第 ７２ 页“练习九”第 ５ 题
王大爷有一个长方形鱼塘ꎬ长 ４０ 米ꎬ宽 ２５ 米ꎮ 如果每平方米水面能养 ９ 尾鲫鱼苗和 ５ 尾鲤鱼苗ꎬ王大
爷需要购买这两种鱼苗各多少尾?
?思路提示 要解决这个问题ꎬ首先要求出这个长方形鱼塘的面积ꎬ已知长方形的长和宽ꎬ可根
据“长方形的面积＝长×宽”来计算ꎻ然后再根据每平方米能养 ９ 尾鲫鱼苗和 ５ 尾鲤鱼苗ꎬ分别用乘法
算出要买的鱼苗数ꎮ
１０３
?规范解答 ４０×２５＝１０００(平方米) １０００×９＝９０００(尾) １０００×５＝５０００(尾)
答:王大爷需要买鲫鱼苗 ９０００ 尾ꎬ鲤鱼苗 ５０００ 尾ꎮ
?规律方法 长方形的面积＝长×宽ꎬ总数＝面积×单位面积的数量ꎮ
易错易混点击
易错点 １:混淆面积单位之间的进率
判断:两个常用面积单位之间的进率是 １００ꎮ (√)
错点警示:例如 １ 平方米＝ １００００ 平方厘米ꎬ它们的进率是 １００００ꎮ 正确解答:✕
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规避策略:平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位ꎬ相邻两个面积单位之间的进率为 １００ꎮ
易错点 ２:周长和面积混淆
判断:边长为 ４ 分米的正方形ꎬ它的周长和面积都相等ꎮ (√)
错点警示:此题错在周长和面积是两个不同的概念ꎬ虽然计算得到
的数值一样ꎬ但是它们表示的意义不同ꎬ它们无法比较大小ꎮ
正确解答:✕
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规避策略:周长和面积的意义不相同ꎬ它们是不同的计量单位ꎬ无法进行比较ꎮ
培优例题精讲
培优链接:割补法求面积
求下面图形的面积ꎮ (单位:厘米)
?思路提示 观察这个图形ꎬ它既不是我们学习过的长方形ꎬ也不是正方形ꎬ
那么我们怎样求它的面积呢? 经观察发现:这个图形可以看作从一个边长为 １０ 厘
米的正方形中挖掉一个长为 ６ 厘米ꎬ宽为 ４ 厘米的长方形ꎬ所以我们可以用正方形
的面积减去挖掉的长方形的面积ꎮ
?规范解答 １０×１０＝ １００(平方厘米) ６×４＝ ２４(平方厘米)
１００－２４＝ ７６(平方厘米)
培优闯关演练
求下面图形的面积ꎮ (单位:厘米)
１０４
同学们ꎬ请认真阅读课本 Ｐ５８~Ｐ７５ꎬ再把下面的知识点整理后放入你的小锦囊吧!
知识点 举例说明 自我提醒
面
积
和
面
积
单
位
１.涂红色表示下面各图的面积ꎬ画蓝色线表示它们的
周长ꎮ
分析与解:
２.常用的面积单位有:(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)ꎮ
１.只有封闭图形才有面积ꎮ
２.比较两个图形面积的大小ꎬ
面积单位要统一ꎮ
３.测量图形面积ꎬ根据实际选
择合适的面积单位ꎮ
面
积
的
计
算
求下面图形的面积ꎮ
(１) (２)
(１)１０×８＝ ８０(平方米)
(２)７×７＝ ４９(平方分米)
计算时要注意单位的统一ꎮ
面积
单位
间的
进率
１４００ 平方分米＝( １４ )平方米
３００ 平方分米＝( ３ )平方米
９００ 平方厘米＝( ９ )平方分米
５００ 平方分米＝( ５ )平方米
平方米、平方分米、平方厘米这
三个面积单位ꎬ相邻两个面积单
位之间的进率为 １００ꎮ 高级单位
到低级单位ꎬ乘进率ꎻ低级单位
到高级单位ꎬ除以进率ꎮ
教材第 ７４ 页“复习”第 １１ 题
１０５
融汇考点:长方形和正方形周长及面积的比较方法ꎮ
?思路提示 (１)一个图形的周长就是围成这个图形的所有线的长度之和ꎮ 通过观察我们发
现ꎬ两块地的周长都是长方形的长加上宽ꎬ然后再加上两块地的分界线ꎬ所以两个图形的周长相等ꎮ
(２)一个图形的面积就是物体的表面或封闭图形的大小ꎮ 观察发现两块地的面积不相等ꎮ
?规范解答 两块地的周长相等ꎬ但是两块地的面积不相等ꎮ
教材第 ７４ 页“复习”第 １２ 题
下面的图形都是用边长 ６ 厘米的正方形拼成的ꎮ
融汇考点:面积和周长的求法ꎮ
?思路提示 (１)每个小正方形的边长是 ６ 厘米ꎬ算周长时我们可以直接数围成这个图形的所有
线段的条数即可ꎮ (２)每个小正方形的边长为 ６ 厘米ꎬ则每个小正方形的面积为 ６×６ ＝ ３６(平方厘米)ꎮ
要算每个图形的面积只要数出每个图形分别是由几个小正方形拼成即可ꎮ
?规范解答
(１)周长分别为:６×８＝ ４８(厘米) １２×６＝ ７２(厘米) １２×６＝ ７２(厘米)
(２)每个小正方形的面积为:６×６＝ ３６(平方厘米)
每个图形的面积分别为:４×３６＝ １４４(平方厘米) ６×３６＝ ２１６(平方厘米)
５×３６＝ １８０(平方厘米)
同学们设计的黑板报长 ２ 米ꎬ宽 １２ 分米ꎬ黑板报的面积是多少
平方分米? 在黑板报四周贴一条花边ꎬ花边的总长是多少分米?
融汇考点:面积的相关知识点ꎬ求长方形、正方形的周长和面积ꎮ
?思路提示 求黑板报的面积我们可以用面积计算公式“长方形的面积 ＝长×宽”ꎬ题中给了我
们长方形的长和宽ꎬ但是长和宽的单位不同ꎬ首先我们要统一单位ꎬ再进行计算ꎮ 求花边的总长度也
就是要求长方形的黑板的周长ꎮ
?规范解答 ２ 米＝２０ 分米 ２０×１２＝２４０(平方分米) (２０＋１２)×２＝６４(分米)
答:黑板报的面积是 ２４０ 平方分米ꎬ花边的总长是 ６４ 分米ꎮ
用面积是 ４ 平方分米的正方形地砖铺人行横道ꎬ需要多少块?
１０６
融汇考点:面积公式的实际应用ꎮ
?思路提示 先求出人行横道的面积ꎬ然后把单位换算成平方分米ꎬ再除以每块地砖的面积得
到地砖的数量ꎮ
?规范解答 ６×９０＝ ５４０(平方米) ５４０ 平方米＝ ５４０００ 平方分米 ５４０００÷４＝ １３５００(块)
答:需要 １３５００ 块ꎮ
１.一辆洒水车ꎬ每分钟行驶 ２００ 米ꎬ洒水的宽度是 ８ 米ꎬ洒水车行驶 ６ 分钟ꎬ求洒水车洒水的面积ꎮ
２.教室前面的墙壁长 ６ 米ꎬ宽 ３ 米ꎬ墙上有一块黑板ꎬ面积是 ３ 平方米ꎮ 现在要粉刷这面墙壁ꎬ粉刷的
面积是多少平方米?
３.在如图所示的这块长方形菜地上种白菜ꎬ每棵白菜占地 ９ 平方分米ꎬ每棵白菜卖 ３ 元ꎮ
(１)在这块菜地上种满白菜ꎬ能种多少棵?
(２)这些白菜一共能卖多少钱?
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