资料简介
４９
读读新课标 忆忆旧知识
１ 初步理解图形的放大和缩小ꎮ (重点)
２ 掌握将图形放大和缩小的方法ꎮ (重点)
３ 会用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小ꎮ (难点)
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２３７
１.比的意义和基本性
质ꎮ
２.长方形、正方形、三角
形等平面图形的认
识ꎮ
课本例题精讲
图形的放大和缩小(重点)
(教材第 ３３ 页例 １)
王晓光拖动鼠标ꎬ把一个长方形照片放大ꎮ 原来长方形照片长 ８ 厘米ꎬ宽 ５ 厘米ꎻ放大后长方形
照片长 １６ 厘米ꎬ宽 １０ 厘米ꎮ
(１)放大前后ꎬ照片的长有什么关系? 宽呢?
(２)如果要把原来的照片按 １ ∶２的比缩小ꎬ长和宽应是原来的几分之几? 各是多少厘米?
１.思维导引:
(１)放大前后两个照片长的关系、宽的关系是倍比关系ꎬ可以求出放大后照片的长、宽是原来的几
倍ꎬ也可以求出照片放大后的长、宽与原照片长、宽的比ꎮ
５０
(２)把照片按 １ ∶２缩小ꎬ指的是缩小后长方形的长和宽都应缩小到原来的
１
２
ꎬ缩小后照片的长是 ８
厘米的
１
２
ꎬ宽是 ５ 厘米的
１
２
ꎮ
２.方法探究:
(１)①因为 １６÷８＝ ２ꎬ１０÷５ ＝ ２ꎬ所以放大后照片的长是原来照片的 ２
倍ꎬ宽也是原来照片的 ２ 倍ꎮ
②因为 １６ ∶８ ＝ ２ ∶１ꎬ１０ ∶５ ＝ ２ ∶１ꎬ所以放大后照片长的比是 ２ ∶１ꎬ宽的比
也是 ２ ∶１ꎮ
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? 把长方形的每条边放大到原来的 ２ 倍ꎬ放大后的长方形与原来
长方形对应边长的比是 ２ ∶１ꎬ就是把原来的长方形按 ２ ∶１ 的比放大ꎮ
(２)如果要把原来的照片按 １ ∶２ 的比缩小ꎬ则缩小后长方形的长和宽
都是原来的
１
２
ꎮ 缩小后长方形的长是 ８× １
２
＝ ４(厘米)ꎬ宽是 ５× １
２
＝ ２.５
(厘米)ꎮ
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? 把长方形按 １ ∶２ 的比缩小ꎬ这里的比指的是缩小后长方形的各
边长与缩小前长方形的对应边长的比ꎬ即缩小后的长方形与缩小前的
长方形对应边长的比是 １ ∶２ꎮ
无论图形放大还是
缩小ꎬ图形的形状不变ꎬ
只是大小发生了变化ꎮ
在把变化前后的图
形进行比较时ꎬ都是把
变化后的图形与原图形
进行比较ꎬ所以应把放
大或缩小后图形边的长
度作为前项ꎬ原图形对
应边的长度作为后项ꎮ
把图形按 ｎ ∶１的比放大ꎬ就是把图形的每条边都放大到原来的 ｎ 倍ꎻ把图形按 １ ∶ｎ 的比
缩小ꎬ就是把图形的每条边都缩小到原来的
１
ｎ
ꎮ (ｎ 不为 ０)
１.填一填ꎮ
(１)一个长方形的长是 ３ 厘米ꎬ宽是 ２ 厘米ꎬ放大后ꎬ长是 ６ 厘米ꎬ宽是 ４ 厘米ꎬ边是按( ) ∶
( )的比放大的ꎮ
(２)一个直角三角形的两条直角边分别是 １２ 厘米和 １６ 厘米ꎬ把它按 １ ∶４缩小后ꎬ两条直角边都缩小
到原来的
( )
( )
ꎬ分别是( )厘米和( )厘米ꎮ
在方格纸上把图形按一定的比放大或缩小(重点)
(教材第 ３４ 页例 ２)
先按 ３ ∶１的比画出长方形放大后的图形ꎬ再按 １ ∶２的比画出原来长方形缩小后的图形ꎮ
图形的放大或缩小
是指对应边按一定的比
放大或缩小ꎬ放大或缩
小后的图形形状不变ꎬ
对应角的度数不变ꎮ
５１
(１)放大后ꎬ图形的长和宽各是几格? 你是怎样计算的? 缩小后的图形呢?
(２)比较放大或缩小后的图形ꎬ你有什么发现?
１.思维导引:
将原长方形分别按 ３ ∶ １ 放大
和按 １ ∶ ２ 缩小求出长方形的长和
宽各是几格ꎬ再按要求画图ꎬ并找
出规律ꎮ
２.解题方法:
(１)按 ３ ∶１ 的比放大ꎬ就是把原
长方形的长和宽都放大到原来的 ３
倍ꎻ按 １ ∶２ 缩小ꎬ就是把原长方形的
长和宽都缩小到原来的
１
２
ꎮ
(２)分别算出放大和缩小后的
图形的长和宽各几格ꎮ
(３)画出放大与缩小后的图形ꎮ
(４) 观察放大或缩小后的图
形ꎬ与原图形的形状、大小比较ꎬ得
出结论ꎮ
(１)①长方形按 ３ ∶１放大后ꎬ长:４×３＝ １２(格)ꎬ宽:２×３ ＝
６(格)ꎬ放大后ꎬ图形的长是 １２ 格ꎬ宽是 ６ 格ꎬ如下
图 Ａꎮ
②长方形按 １ ∶２缩小后ꎬ长:４× １
２
＝ ２(格)ꎬ宽:２× １
２
＝
１(格)ꎬ缩小后ꎬ图形的长是 ２ 格ꎬ宽是 １ 格ꎬ如下
图 Ｂꎮ
(２) 一个图形按一定的比放大或缩小后ꎬ形状相???????????????????
同ꎬ大小不同ꎮ??????
在方格纸上按一定的比将一个图形放大或缩小分为三个步骤:一看ꎬ看原图形每边各占
几格:二算ꎬ按给定的比算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格ꎻ三画ꎬ根据计算出
的各边的长度画出原图形放大或缩小后的图形ꎮ
２.按 １ ∶３的比画出长方形缩小后的图形ꎬ按 ２ ∶１的比画出梯形放大后的图形ꎮ
５２
课本难题解答
教材第 ３７ 页思考题
观察下面的两幅图ꎬ左图中的两个长方形有什么关系? 右图中的两个平行四边形呢?
你能照样子分别把下面的三角形和四边形按 ２ ∶１ 的比放大吗?
?思路提示 先观察图中两条相邻边放大前后的数量比ꎬ求出比值ꎬ再观察它们之间的大小、形
状ꎬ然后再按照它们之间的关系画出三角形和四边形按 ２ ∶１ 放大的图形ꎮ
?规范解答
?规律方法 按一定的比把图形放大ꎬ所有对应边都要按相同的比放大ꎬ图形的大小发生变化ꎬ
但形状不变ꎬ角的度数不变ꎮ
易错易混点击
易错点 １:错误理解放大或缩小的意义
判断:用放大 １０ 倍的放大镜看一个 ３０°的角ꎬ是 ３００°ꎮ (√)
错点警示:本题错在以为图形放大ꎬ角也放大了ꎮ 正确解答:(✕)
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规避策略:用放大镜把一个图形放大ꎬ图形中各条边放大ꎬ而各个角的度数不变ꎮ
易错点 ２:混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化
选择:把一个边长 ２ ｃｍ 的正方形按 ２ ∶１放大后ꎬ面积放大到原来的( Ａ )倍ꎮ
Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.８
错点警示:本题错在以为图形按 ２ ∶１放大是将图形的面积按 ２ ∶１放大ꎻ
图形按 ２ ∶１放大ꎬ是指各边放大到原来的 ２ 倍ꎬ面积应放大到 ２×２＝４ 倍ꎮ
正确解答:(Ｂ)
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规避策略:把正方形按 ｎ ∶１放大后ꎬ各边放大到原来的 ｎ 倍ꎬ面积放大到原来的 ｎ２ 倍ꎻ把正方形按
１ ∶ｎ 缩小后ꎬ各边缩小到原来的
１
ｎ
ꎬ面积缩小到原来的
１
ｎ２ ꎮ (ｎ≠０)
５３
培优例题精讲
培优链接:图形放大或缩小的应用
把下面的三角形 Ａ 按 ３ ∶１放大ꎬ得到图形 Ｂꎮ
?思路提示 原三角形的底边(下边)长 ３ 格ꎬ高 ２ 格ꎬ 把三角形 Ａ 各边按 ３ ∶１放大后ꎬ底边长:
３×３＝ ９(格)ꎬ高:２×３＝ ６(格)ꎻ原三角形顶点在底边(从左到右)２ 格的垂直线上ꎬ放大后的三角形顶点
在底边(从左到右)２×３＝ ６(格)的垂直线上ꎮ
?规范解答
培优闯关演练
１.在方格纸上按 ２ ∶１的比画出三角形放大后的图形ꎬ按 １ ∶３的比画出梯形缩小后的图形ꎮ
２.把一个长方形的各边扩大到原来的 ３ 倍ꎬ它的周长和面积各发生什么变化?
５４
读读新课标 忆忆旧知识
１ 联系图形的放大与缩小理解比例的意义ꎮ (重点)
２ 能根据比例的意义组比例ꎮ (难点)
３ 能根据比例的意义判断两个比能否组成比例ꎮ (难点)
１.化简比和求比值的方
法ꎮ
２.图形的放大和缩小ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２３９
课本例题精讲
比例的意义(重难点)
(教材第 ３５ 页例 ３)
张卫欣把一张照片放大ꎬ放大前后的照片如下:
每张照片长和宽的比分别是多少? 这两个比有什么关系?
１.思维导引:
通过求出每张照片长和宽的比找出规律ꎮ
２.方法探究:
放大前照片长和宽的比是 ６.４ ∶４ ＝ ８ ∶５ꎮ 放大后照片长和宽的比是 ９.６ ∶６ ＝ ８ ∶５ꎮ
计算两个比的比值:６.４ ∶４ ＝ １.６ꎬ９.６ ∶６ ＝ １.６ꎮ
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? ６.４ ∶４和 ９.６ ∶６两个比相等ꎬ比值也相等ꎮ 将这两个比用“ ＝ ”连
接ꎮ 即 ６.４ ∶４ ＝ ９.６ ∶６或６.４
４
＝ ９.６
６
ꎮ 像 ６.４ ∶４ ＝ ９.６ ∶６或
６.４
４
＝ ９.６
６
这样ꎬ表示
两个比相等的式子叫作比例ꎮ
写比例时ꎬ组成比
例的两个比可以写成带
比号的形式ꎬ也可以写
成分数形式ꎮ
５５
表示两个比相等的式子叫作比例ꎬ比例是一个等式ꎮ
１.１５ ∶１２ 的比值是( )ꎬ１ ∶０.８ 的比值是( )ꎬ把这两个比写成比例为( )ꎮ
根据比例的意义组成比例(重难点)
(教材第 ３５ 页)
张卫欣把一张照片放大ꎬ放大前后的照片如下:
１.思维导引:
通过分别求出照片放大后与放大前的长的比值和宽的比值进行验证ꎮ
２.猜测验证:
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? 猜 测: 照 片
放大后与放
大前长的比
和宽的比能
组成比例ꎮ
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? 照片放大后与放大前长的比:９.６ ∶６.４ ＝
３ ∶２ ＝ ３
２
ꎻ照片放大后与放大前宽的
比:６ ∶４ ＝ ３ ∶２ ＝ ３
２
ꎮ 因为
３
２
＝ ３
２
ꎬ所以
９.６ ∶６.４ ＝ ６ ∶４ꎬ猜测成立ꎮ
在写照片放大后与
放大前长的比和宽的比
时ꎬ要注意比的前项是
放大后的ꎬ后项是放大
前的ꎬ计算出它们的比
值ꎬ即可判断出这两个
比能否组成比例ꎮ
判断两个比能否组成比例ꎬ关键要看它们的比值是否相等ꎮ
２.哪几组的两个比可以组成比例? 把组成的比例写出来ꎮ
(１)６ ∶８和 ９ ∶１５ (２)４.２ ∶５.４ 和 ４９ ∶６３
(３) ６
５
∶ ３
４
和
１
３
∶ １
５
(４)８ ∶７和 １
７
∶ １
８
３.在 １８ 的因数中选出四个数组成一个比例ꎮ
５６
课本难题解答
教材第 ３７ 页“练习六”第 ６ 题
下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例? 如果能组成比例ꎬ把组成的比例写出来ꎮ
时间 /分 ４ ６
路程 /米 ２４０ ３６０
铅笔数量 /支 ３ ５
总价 /元 ２.１ ３.５
正方形边长 / ｍ ５ ７
正方形面积 / ｍ２ ２５ ４９
正方形边长 / ｍ ５ ７
正方形周长 / ｍ ２０ ２８
?思路提示 先写出表中相对应的两个数量的比ꎬ求出各比的比值ꎬ如果比值相同ꎬ则它们能组
成比例ꎬ把两个比用“ ＝”连接起来ꎮ
?规范解答 ４ ∶２４０ 和 ６ ∶３６０ 能组成比例ꎬ ４ ∶２４０＝ ６ ∶３６０ꎻ３ ∶２.１ 和 ５ ∶３.５ 能组成比例ꎬ３ ∶２.１ ＝ ５ ∶
３.５ꎻ５ ∶２０ 和 ７ ∶２８ 能组成比例ꎬ５ ∶２０＝ ７ ∶２８ꎮ
?规律方法 根据比例的意义判断两个比是否成比例ꎬ关键看比值是否相等ꎬ如果比值相等ꎬ则
能组成比例ꎻ如果比值不相等ꎬ则不能组成比例ꎮ
易错易混点击
易错点:未能正确理解比例的意义
判断:甲是乙的
７
４
ꎬ那么甲 ∶乙＝ ４ ∶７ꎮ (√)
错点警示:甲是乙的
７
４
ꎬ即甲＝ ７
４
乙ꎬ所以甲 ∶乙＝ ７ ∶４ꎮ 正确解答:(✕)
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规避策略:正确理解题意ꎬ根据比例的意义列出关系式ꎬ正确解答ꎮ
培优例题精讲
培优链接:用综合法判断能否组成比例
写出下面两个正方形边长的比与它们面积的比ꎬ并判
断它们能否组成比例ꎮ
?思路提示 大正方形与小正方形边长的比是 ３ ∶２ꎬ大正方形与小
正方形面积的比是 ３２ ∶２２ ＝ ９ ∶４ꎬ所以 ３ ∶２≠９ ∶４ꎮ
?规范解答 不能组成比例ꎮ
培优闯关演练
下面两个平行四边形的 ４ 个数据能组成比例吗? 如果能组成比例ꎬ请你写出一个比例ꎮ
５７
读读新课标 忆忆旧知识
１ 认识比例的内项和外项ꎬ掌握比例的基本性质ꎮ
(重点)
２ 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例ꎮ (重点)
３ 明确比与比例的区别ꎮ (难点)
１.比例的意义ꎮ
２.比和比例的区别ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２４１
课本例题精讲
比例的各部分名称(重难点)
(教材第 ３８ 页例 ４)
把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形ꎮ 你能根据图中数据写出不同的比例吗?
１.思维导引:
根据图形放大与缩小的规则和比例的意义组比例ꎮ
２.方法探究:
右边三角形是左边三角形按比例缩小后得到的ꎬ所以对应线段都能组成比例ꎬ例如:
５８
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? 组成比例的四个数ꎬ叫作比例的项ꎮ 两端的两项叫作比例的外项ꎬ中间的两项叫作比例的
内项ꎮ
任何一个比例都是由两个外项和两个内项组成的ꎮ
１.填一填ꎮ
(１)在 ３ ∶８ ＝ ０.６ ∶１.６ 中ꎬ( )和( )是比例的外项ꎬ( )和( )是比例的内项ꎮ
(２)小明 ５ 分钟走 ２５０ 米ꎬ小亮 ８ 分钟走 ４００ 米ꎬ小明所行路程和时间的比是( ) ∶ ( )ꎬ小亮
所行路程和时间的比是( ) ∶( )ꎬ这两个比组成比例是( )ꎮ
比例的基本性质(重点)
(教材第 ３８~３９ 页)
观察下面四个比例ꎬ你有什么发现?
６ ∶３ ＝ ４ ∶２ ４ ∶２ ＝ ６ ∶３ ６ ∶４ ＝ ３ ∶２ ４ ∶６ ＝ ２ ∶３
１.思维导引:
观察各比例的内项和外项ꎬ计算两个外项的积与两个内项的积ꎬ找出规律ꎮ
２.方法探究:
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? ６ 和 ２ 可以同时是比例的外项ꎬ也可以同时是比例的内项ꎻ３ 和 ４ 可以同时是比例的内项ꎬ
也可以同时是比例的外项ꎮ 每个比例中两个外项的积等于两个内项的积ꎮ 即 ６×２＝ １２ꎬ３×４ ＝ １２ꎻ４×
３＝ １２ ꎬ２×６＝ １２ꎻ６×２＝ １２ꎬ４×３＝ １２ꎻ４×３＝ １２ꎬ６×２＝ １２ꎮ
３.知识拓展:
“比”和“比例”的联系与区别:
比 比例
意义
两个数相除又叫作两个数的比ꎮ 比
表示两个数相除的关系ꎮ
表示两个比相等的式子叫作比例ꎮ 比例
表示两个比相等的关系ꎬ是一个等式ꎮ
组成
由两项组成ꎬ分别叫作比的前项和
后项ꎮ
由四项组成ꎬ两端的两项叫作比例的外
项ꎬ中间的两项叫作比例的内项ꎮ
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同
的数(０ 除外)ꎬ比值不变ꎮ
在比例里ꎬ两个外项的积等于两个内项
的积ꎮ
在比例里ꎬ两个外项的积等于两个内项的积ꎬ这叫作比例的基本性质ꎬ即 ａ ∶ｂ ＝ ｃ ∶ｄꎬ那么
ａ×ｄ＝ ｂ×ｃꎻ如果写成分数形式ꎬ等号两端的分子、分母交叉相乘ꎬ积也相等ꎮ 如: ꎬ６×２＝ ３×４ꎮ
２.应用比例的基本性质判断下面每组中的两个比能否组成比例ꎬ把组成的比例写出来ꎮ
(１)２.８ ∶４和 ７ ∶１０ (２)３ ∶４和 １
３
∶ １
４
５９
课本难题解答
教材第 ４１ 页“练习七”第 ４ 题
把图 Ａ 按比例缩小得到图 Ｂꎬ按比例放大得到图 Ｃꎮ 从图中选择两组数据组成比例ꎬ并用比例的
基本性质进行检验ꎮ
?思路提示 可以根据三角形对应边的比相等写出比例ꎬ答案不唯一ꎬ符合题意即可ꎮ 然后根
据比例的基本性质检验ꎬ看两个外项的积是否等于两个内项的积ꎮ
?规范解答 ６ ∶９ ＝ １０ ∶１５
检验:６×１５＝ ９×１０ꎬ所以 ６ ∶９和 １０ ∶１５ 能组成比例ꎮ
?规律方法 把一个图形按一定的比例放大或缩小ꎬ可以根据对应边的数据组成比例ꎮ
易错易混点击
易错点:对比例的基本性质理解不透彻
判断:如果 ２ｘ＝ ３ｙ(ｘ、ｙ 都不为 ０)ꎬ则 ｘ ∶ｙ＝ ２ ∶３ꎮ (√)
错点警示:本题错在改写比例时ꎬ把外项和内项混淆了ꎬ在改写比例
时ꎬｘ 是外项ꎬ和 ｘ 相乘的 ２ 一定也是外项ꎬ即如果 ２ｘ＝ ３ｙꎬ则 ｘ ∶ｙ＝ ３ ∶２ꎮ
正确解答:(✕)
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规避策略:若 ａｘ＝ ｂｙꎬ则 ｘ ∶ｙ＝ ｂ ∶ａ(ａ、ｂ、ｘ、ｙ 均不为 ０)ꎮ
培优例题精讲
培优链接:利用综合法解决组比例问题
根据“１５×４＝ １２×５”ꎬ能写出哪些不同的比例?
?思路提示 根据比例的基本性质ꎬ可知在比例里两个外项的积等于两个内项的积ꎬ将等积的
式子转化成比例时ꎬ１５ 和 ４ 可以同时作外项或者同时作内项ꎮ
?规范解答
把 １５ 和 ４ 作外项:１５ ∶１２＝ ５ ∶４ １５ ∶５ ＝ １２ ∶４ ４ ∶１２ ＝ ５ ∶１５ ４ ∶５ ＝ １２ ∶１５
把 １５ 和 ４ 作内项:１２ ∶１５＝ ４ ∶５ ５ ∶１５ ＝ ４ ∶１２ １２ ∶４ ＝ １５ ∶５ ５ ∶４ ＝ １５ ∶１２
培优闯关演练
你能把下面的等式改写成比例吗?
(１)１４×１２＝ ２１×８ (２)Ａ×Ｂ＝Ｃ×Ｄ
６０
读读新课标 忆忆旧知识
１ 理解解比例的意义ꎬ掌握解比例的书写格式ꎮ
(重点)
２ 理解用比例的基本性质解比例的过程和方法ꎮ (重点)
３ 会用比例的基本性质解决简单的实际问题ꎮ (难点)
１.比例的基本性质ꎮ
２.解方程的方法ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２４３
课本例题精讲
解比例(重点)
(教材第 ４０ 页例 ５)
李明在电脑上把下面的照片按比例放大ꎬ放大后照片的长是 １３.５ 厘米ꎬ宽是多少厘米?
１.思维导引:
根据放大前后两张照片的长和宽能组成比例ꎬ列出比例
式ꎬ采用解方程的思想ꎬ求出比例中的未知项ꎮ
２.解题方法:
因为照片是按比例放大的ꎬ所以放大前、后两张照片长与
宽的比一定可以组成比例ꎬ即原照片的长 ∶原照片的宽＝放大
后照片的长 ∶放大后照片的宽ꎮ 由于放大后的宽是未知的ꎬ可
以设为 ｘꎬ则 ６ ∶４ ＝ １３.５ ∶ｘꎬ根据比例的基本性质ꎬ先将内外项
分别相乘ꎬ再利用等式的性质解方程ꎮ
解:设放大后照片的宽是 ｘ 厘
米ꎮ
６ ∶４ ＝ １３.５ ∶ｘ
６ｘ＝ ４×１３.５
６ｘ＝ ５４
ｘ＝ ９
答: 放 大 后 照 片 的 宽 是 ９
厘米ꎮ
６１
检验:
(１)检验方法ꎮ
要检验解比例的结果是否正确ꎬ可以把结果代入原比例ꎬ看左右两边
是否相等ꎻ也可以根据比例的基本性质ꎬ看比例的两个外项的积是否等于
两个内项的积ꎮ
(２)检验过程ꎮ
方法一:比例左边＝ ６ ∶４ ＝ ３ ∶２ꎬ比例右边 ＝ １３.５ ∶９ ＝ ３ ∶２ꎬ左边 ＝右边ꎬ
ｘ＝ ９ 是比例的解ꎮ
解比例时ꎬ根据比
例的基本性质ꎬ将比例
式改写成 ａ×ｂ ＝ ｃ×ｄ 的
形式ꎬ再解方程求出未
知数的值ꎮ
方法二:假设 ６ ∶４ ＝ １３.５ ∶９ꎬ９×６ ＝ ５４ꎬ１３.５×４ ＝ ５４ꎬ两个外项的积等于两个内项的积ꎬ假设成立ꎬｘ ＝
９ 是比例的解ꎮ
１.根据比例的基本性质ꎬ如果已知比例中任意三项ꎬ就可以求出比例中的另外一个未知
项ꎮ 求比例中的未知项ꎬ叫作解比例ꎮ
２.解比例的步骤:①根据比例的基本性质ꎬ先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的形式
(即方程)ꎻ②解方程求出未知项ꎮ
１.解比例ꎮ
ｘ ∶１.４＝ ２ ∶３.５ ３６ ∶ｘ ＝ １.８ ∶５ １３ ∶２５ ＝ ｘ ∶３４
２.一块长方形菜地长和宽的比是 ５ ∶３ꎬ长是 ３５ 米ꎬ宽是多少米?
课本难题解答
教材第 ４２ 页“练习七”第 ９ 题
学校合唱组男生与女生人数的比是 ３ ∶４ꎬ合唱组男生有 ２４ 人ꎬ女生有多少人? (你会用不同的方
法解答吗?)
?思路提示 思路一:男生人数与女生人数的比是 ３ ∶４ꎬ则男生人数是女生人数的
３
４
ꎬ可以根据
“女生人数× ３
４
＝男生人数”这个数量关系列方程解答或直接用除法计算ꎻ思路二:根据“男生人数 ∶女
生人数＝ ３ ∶４”列出比例式ꎬ然后解比例求出女生人数ꎮ
?规范解答 方法一:２４÷ ３
４
＝ ３２(人)
６２
方法二:解:设女生有 ｘ 人ꎮ
３ ∶４ ＝ ２４ ∶ｘ
３ｘ＝ ２４×４
ｘ＝ ３２
答:女生有 ３２ 人ꎮ
?规律方法 解此类应用题ꎬ可以将比转化成分数ꎬ按照分数乘除法应用题的解题思路解答ꎬ也
可以直接根据比例的意义列出比例式ꎬ然后解比例ꎮ
易错易混点击
易错点:错误运用比例的基本性质解比例
解比例 ６ ∶ｘ＝ ５ ∶４ꎮ
解:４ｘ＝ ６×５
４ｘ＝ ３０
ｘ＝ ７.５
错点警示:本题错在根据比例的基本性质把比例
改写成方程时ꎬ内项与外项乘混了ꎬｘ 应与 ５ 相乘ꎬ６ 应
与 ４ 相乘ꎮ
正确解答:５ｘ＝ ６×４
５ｘ＝ ２４
ｘ＝ ４.８
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规避策略:把比例转化成方程时ꎬ应该是外项的乘积等于内项的乘积ꎮ 注意不要把内项与外项相乘ꎮ
培优例题精讲
培优链接一:利用分类讨论法解决求比例未知项的问题
将 ０.１、０.２ 和 １.６ꎬ再配上一个数组成比例ꎬ这个数可能
是哪些数?
?思路提示 这道题实际上是已知比例中的三个项ꎬ求未知项ꎮ 因
此可以根据比例的基本性质ꎬ求出未知项ꎮ 求未知项要分情况讨论ꎮ
?规范解答
(１)当 ｘ>１.６ 时ꎬ０.１ｘ＝ ０.２×１.６ꎬｘ＝ ３.２
(２)当 ｘ
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