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扬州市寒假网校第三章3万有引力定律的应用

2021-06-02
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3 万有引力定律的应用 1.了解重力等于万有引力的条件. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 3.理解“计算天体质量”的基本思路. 4.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路. 回顾所学内容 (1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。 (2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？ (3)重力和万有引力的关系？重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。 2vF m r  2F m r 22F m rT      2 MmF G r  2 Mmmg G r  将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动 “天上” “忽略星球的自转” 3 万有引力定律的应用 F引=F向 F引=mg 1、预言彗星回归一、预言、发现未知天体 2、发现海王星、冥王星 1846年9月23日，德国的伽勒发现海王星 1930年3月14日，汤姆博夫发现冥王星哈雷彗星的周期大约76年黄金代换公式问题1、如何“称量”地球的质量？若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即： mgR MmG 2 G gRM 2  【例1】设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量. 二、计算天体的质量 2GM gR 星球星球 mgR mMG 2 拓展：思考：如何测量星球表面的重力加速度呢？ 2gRM G 星球二、计算天体的质量解析：(1)根据运动学公式可有: 同理，在某星球表面: 解得: (2)在天体表面时：所以：由此可得： 2gR 问题2、能否用这种方法测出太阳的质量呢?若不能，请设计一个合理的方案。 2 324 GT rM  需测出地球到太阳的距离和地球绕太阳运动公转的周期，根据 rTmr mMG 2 2 )2(  根据r3/T2=k是相同的可知，不同的行星r、T计算出来的太阳质量是一样的。思考与讨论不同行星绕太阳运行时，r、T 都各不相同，用上面公式算出来的太阳质量能保证是一样的吗？二、计算天体的质量思考：还有哪些方法可以求中心天体的质量呢？ 2 2 Mm vG mr r  2 M G rv 2 2 MmG m rr  3 2 M G r  特别提醒：（1）只能求出中心天体的质量（2）要注意R、r的区别，只有在中心天体表面运行时，才有 r=R 二、计算天体的质量需已知r和v 需已知r和ω 思考：如何求中心天体的密度呢？ M V   34 3 M R    1、天体表面： 2gRM G  3 4 g GR    2、围绕中心天体： 2 3 2 4 rM GT  3 2 3 3 r GT R   若围绕中心天体表面运行： r R 2 3 GT   二、计算天体的质量 34 3V R 【例3】“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2 日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了 “落月”的新阶段．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1， “嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以( ) A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．求出月球的质量 C．得出 D．求出地球的密度 B 3 2 3 2 1 1 2 2: :r T r T＝ 2 12 2 1 1 4GM m m rr T  月月地  月 2 3 12 1 4M rGT  地  可求中心天体质量 = M V  地地 34 3V R地地 2 3 22 2 4M rGT 月解析：因为火星探测器环绕火星做 “近地”匀速圆周运动，所以: 根据万有引力定律: 可得火星质量: r = R 又火星的体积: 故火星的平均密度: M V   2 3 GT  2 1 T  D 课堂要点小结万有引力理论的应用二、天体质量的计算：一、预言彗星回归，预言未知星体 1、地球质量：由可得地球质量 2、太阳质量： rTmr mMG 2 2 )2(  3、天体的密度 34 3 M M V R     谢谢聆听！查看更多

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