资料简介
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一
定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.
这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
图形的旋转不改变图形的形状、大小，
只改变图形的位置.
图形的旋转
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方
向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
A
o
B
平移、轴对称和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后
不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
轴对称 直线 翻折180°
旋转 顺时针
逆时针
转动一定的角
度
(3)对应点到旋转中心的距离相等.
旋转的基本性质
(4)旋转不改变图形的大小和形状(即
旋转前后图形全等).
(1)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同
方向转动了相同的角度.
(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所
成的角度都是旋转角(都相等).
例1 如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，
它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转
过程中：
(1)写出它的旋转中心和旋转角；
(2)经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？
(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相
等的线段吗？说明理由；
(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中
找出相等的角吗？说明理由.
解：(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD.
(3) AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE.
(4)∠AOD=∠BOE， ∠A=∠D ，∠C=∠F ，
∠B=∠E ，∠AOB=∠DOE.
(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，
E.
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2 B.3 C.4 D.5
随堂练习1
D
钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分，分针旋转了多少度？
解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心；
(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转2分，
分针旋转的角度为 .
360
20 120
60
做一做：
在图中，正方形 A B C D 与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
是哪个“基本图案”通过旋转得到的．
动手作图
1.点的旋转
A
O A′
2.线段的旋转 A
A'
OB
B′
3.图形的旋转
A′
B′
C′
A
B
C
O
试着找一找如图A点绕O点
顺时针旋转30°后所在的
位置A′.
试着画一画线段AB绕O点
逆时针旋转90°后所得的
线段(O点在线段外).
试着画△ABC绕O点逆时针旋
转60°后所得的三角形.
例2 如图4-21，已知线段AB和线段AB所在直线外
的一点O，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°
后的线段.
A
B
O
图4-21
●
解：(1)连接OA，OB；
(2)以OA为一边在OA边的下方画∠AOC=45°，并在OC
上截取OM=OA；
(3)以OB为一边在OB边的左侧画∠BOD=45°，并在OD
上截取ON=OB；
(4)连接MN.(如图4-22)
线段MN就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线
段.
A
B
O
图4-21
●
A
B
O 图4-22●
D N
C M
45°
45°
例 题 解 析
因为点C为旋转中心，点A与点D是对应点，
所以∠ACD是旋转角；.假设顶点 B 的对应点
为 E ，则∠BCE=∠ACD，
且CE=CB.
例 题 解 析
A
B C
D
解:
(1)连接CD；
(2) 以CB 为一边作∠BCF ， 使
得∠BCF=∠ACD；
E
(3) 在射线CF上截取CE=CB；
(4) 连接DE .(如图4-24)
△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形.
F
例3 如图4-23 △ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为
点 D.试画出顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形.
图4-24
你还能用其它方法作出 例3中的△DEC 吗？
A
B C
D
E
(1) 以点C为圆心、CB长为半径画弧 ；
(2) 以点D为圆心、AB长为半径画弧 ；
(3) 两弧 的交点 即为点 B 的对应点 E .
(4) 连接 CE 、ED、DC.
△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形.
在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位置，
除需要此三角形原来的位置外，
还需要什么条件？
确定一个三角形旋转后的位置的条件：
(1)旋转中心
(2)旋转方向
(3)旋转角度.
B'
c'
A'A
P
如图△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，
∠CAD=∠EAB=90°，画出△ADB以A为旋转中心，
顺时针方向旋转90°后的三角形.
E
C
B
A
D
解答：根据旋转的特征，点D绕点A顺时针旋转90°到
点C，点B绕A顺时针旋转90°到E点，从而△ADB以A
为旋转中心，顺时针方向旋转90°后的三角
形是△ACE .
思维方式：找出△ADB中顶点旋转
后的对应点.
议一议
1.如图4-25，正六边形ABCDEF，它可以是由线段AB
绕某一点按同一方向旋转5次得到的图形.
(1)你能画出旋转中心O吗？
(2)每次旋转的旋转角分别是多少度？与同伴进行交
流.
A B
C
DE
F
图4-25
●
O
解：(1)如图所示，为旋转中
心O.
(2)旋转角为∠AOB，大小
为360 ° ÷6=60 °.
2.如图4-26中的“弦图”，如果将Rt△ACB看做是一
个“基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋
转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别
是多少度？
D
G
F
H
A B
C
E
解： Rt△ACB是通过AC边外
一点旋转得到的，旋转中心
在正方形HCGE中心，如图
所示O点，旋转角为∠HOC，
大小为360 ° ÷4=90 °.
图4-26
●
O
例4 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个
锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在
Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角
边经过点A，另一条直角边经过点B(图4-27(1)).将三角
尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰
AB，AC的交点分别为E，F(图4-27(2)).在三角尺按图
4-27所示的方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长
度有什么关系？OE与OF的长度有什么关系？证明你的
结论。
(1)
A
CB O
(2)
A
CB O
E
F
(1)
A
CB O
(2)
A
CB O
E
F
解：AE=CF，OE=OF.
证明如下：连接AO，在△AEO和△CFO中，
∵ △ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，垂足为点O，
∴ ∠EAO= ∠C=45 °，AO=OC，
∠EOA=∠COF=90°-∠AOF，
∴ △AEO ≌ △CFO(ASA)
∴AE=CF，OE=OF.
在例4中， △COF能否由△AOE旋转得到？其旋转中心
是哪个点？旋转角是多少度？
(1)
A
CB O
(2)
A
CB O
E
F
解：△COF能由△AOE旋转得到，其旋转中心是点O，
旋转角是90°.
想一想
课下作业
1.将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按
顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
2.如图：E是正方形ABCD中CD边上的一
点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转
90°.画出旋转后的位置？
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后
不改变图形的形状和大小.
2、不同
运动方向 运动量
的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针
逆时针
转动一定的角
度
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