资料简介
《加法运算律》案例分析
11 月 3 日，我们中心组第九次研究活动，上午听了三节课，现
在摘录××*老师执教的《加法运算律》的几个片断，谈谈自己简单
的看法。
【听课前的思考】
教学《加法运算律》这一课，学生的认知基础是掌握了四则计
算和混合运算顺序。进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运
算，掌握运算技巧，提高计算能力。这一内容是为
简便计算服务的，属于计算教学这一块。课堂的两个重点是：一是
如何让学生在通过教师提供的例子，自己仿写的例子中分析比较，
采用不完全归纳推理，抽象出运算规律；二是如何让学生在经历运
算规律的发现过程中掌握数学方法和符号化思想。
【课堂回顾】
一、创设贴近学生的现实生活情境，提出问题。
师：再过一个月，我们浒零小学就要举行一年一度的踢毽子、
跳绳等冬季三项竞赛了，（出示学生体育活动场面）。
提问：从图上你获得了哪些数学信息？根据这些信息你能提出
几个用加法计算的问题吗？/p>
生 1：参加跳绳的一共有多少人？
生 2：参加活动的女生一共有多少人？
生 3：参加活动的一共有多少人？
……
思考：《数学课程标准》提出：数学教学，要紧密联系学生的
生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学
习、合作交流的情境。缪老师上这一课，正值入冬的第一个降温，
联系学生的冬季三项锻炼创设情境，更能激发学生的学习兴趣。在
学生观察主题图后，缪老师有针对性地提问：根据这些信息你能提
出几个用加法计算的问题吗？这样可以让学生直奔主题，避免不必
要的干扰，为接下来的研究作好铺垫。
二、让学生在观察、猜测、实验、归纳、类比等学习活动中主
动认识加法交换律。
1、 引导观察，列出算式。
师：谁能解决“跳绳的一共有多少人”这个问题？怎样列式计
算？还可以怎样列式？
板书：28+17=45（人） 17+28=45（人）
2、 引导比较，写出等式。
师：两个算式意义相同，得数相同。瞧！我们可以用等号把两
个算式连接起来。
板书：28+17=17+28
师：你发现等式的左右两边有什么相同的地方？
师：有什么不一样的地方？
结合学生的回答老师板书：加数位置变了 和不变
3、 提出猜想，举例验证。
师：你们能不能提出一个猜想？
师：这只是我们观察这条题 目得出的结论，是不是所有的两个
数相加，交换位置，和都不变呢？所以我们还得干什么？
生 1：还得再观察。生 2：再做进一步的研究。生 3：举例子。
师：谁来举例？生 1：28+82=82+28
师：我们在充分计算的基础上发现，和确实不变。
生 2：30+12=12+30
师：谁能举个简单点的？
生 3：1+2=2+1
师：谁举个难点儿的？
生 4：496+66=66+496
师：谁能举个方便点儿的，整千的，4 位数的？
生 5：1000+3000=3000+1000
师：这样的例子，举不完，怎么表示？（省略号）
师：你们能不能找到一个反面的例子，不成立的？
师：这个规律确实是成立的。
请学生说规律。
4、 个性创造，构建模型。
师：式子写不完，你们能用自己喜欢的符号、文字来表达我们
的发现吗？自己写写看。
生 1：省略号。
师：你能用一个省略号把写不完的都表示出来吗？写不完呀！
生 2：1+5=5+1
师：写不完呀！
生 3：波浪。
师：波浪表示无数个。
生 4：△+○=○+△
师：文字有吗？
生 5：a+b=b+a
师：我们来看一看蔬菜宝宝是怎么写的？
出示课本中的两个方法。
……
5、 抢答：你能根据运算律填一填吗？
96+35=35+□ 204+□=57+204 37+□=59+□ 76+□=□76
师：这 4 道练习都用到了哪个运算律？
下面的等式符合加法交换律吗？为什么？
46+59=59+46 90+10=5+95
6、 联系旧知，简单运用。
计算并验算：357+218
思考：
这一环节的教学有两个亮点：
1、郑毓信教授谈到，数学学习的过程是一个发现问题、提出关
于解决问题的猜测、尝试解 12 全文查看决、验证与修正、形成算
法、推广应用的过程。这里第一步通过观察、比较、交流，让学生
初步地感受等式左右两边的特点；第二步让学生提出猜想，举例验
证，归纳结论；第三步让学生用符号和文字表示规律，经历由数上
升到用符号、字母表示规律的一种抽象过程；第四步运用规律。学
生在此过程中感受到了方法的形成，虽然老师没有明确说出“猜
测——举例验证——归纳
结论——运用”这样一条解决问题的思路，但在学生的心里已经形
成了这样一种解决问题的方法，并且能把这种方法迁移到加法结合
律的学习上。
2、缪老师在引导学生采用不完全归纳法发现规律时，能让学生
从不同的角度举出大量的例子，引导自然巧妙，如：“谁能举个简
单点的？谁举个难点儿的？谁能举个方便点儿的，整千的，4 位数
的？你们能不能找到一个反面的例子，不成立的？”而且在举例子
时，特别强调我们要在充分计算的基础上说出等式，防止学生形式
化的举例。
值得商榷的是：在引导学生用符号或字母表示规律时，学生未
能完全理解教师的意图，究其原因，可能是教师提问的指向性不十
分明确，细细品味缪老师提问的语言，发现老师一直在强调写不完
怎么办？这样就误导学生说出用省略号，波浪等一些符号来表示的
想法。我觉得这里可以这样说：刚才我们用语言文字叙说有些麻
烦，为了简洁，大家能不能用自己喜欢的符号、图形、字母等把发
现的规律表示出来呢？
三、创设“数学运动场”的情境，循序渐进地巩固练习。
1、 比眼力。
（1）下面的等式各应用了什么运算律？
82+0=0+82
47+（30+8）=（47+30）+8
（m+n）+k=m+（n+k）
75+（48+25）=（75+25）+48
（2）你能把得数相同的算式连一连吗？
72+16 a、（75+25）+48
45+（88+12） b、16+72
75+（48+25） c、84+（68+23）
（84+68）+32 d、（45+88）+12
2、 比思维。你会填吗？
x+y=□+x
（45+36）+64=45+（□+□）
=45+（□+□）
560+（140+70）=（560+□）+□
=（560+□）+□
3、 比速度。
38+76+24 38+（76+24）
（88+45）+12 45+（88+12）
（75+25）+48 75+（48+25）
练习课本第 58 页的第 5 题。
4、 比方法。
339+258+42 （447+168）+53
思考：精心设计练习，是缪老师这节课的一大亮点。她创设了
“数学运动场”情境，通过比眼力、比思维、比速度、比方法等四
个层次的练习，巩固了本节课所学的新知识，发展了学生的思维能
力，又因形式的新颖多样，极大地调动了学生的参与的积极性。主
要表现在这样几个方面：
1、 适当删增，丰富内容。
“比眼力”环节的第 1 题是在课本上的“想想做做”第 1 题的
基础上，把第 3 小题改为一道字母等式，强化了符号感的培养，使
得题目的内容更加全面丰富。
2、巧用“上当法”，避免学生的思维定势。
连线题的第 4 小题，让学生在上面三道题顺利解决的情况下，
发现“意外”，缪老师精心制造一个错误陷阱，巧用“上当法”，
让学生在上当的同时，留下深刻印象，提醒学生仔细读题，养成认
真细致的好习惯。
3、运用发散思维，加强理解综合运用两个规律的情况。
“比思维”环节的原型是“想想做做”的第 2 题，缪老师把
1、2 两小题改为一道字母算式，把 3、4 两小题改为可以填两种的
情况，意在让学生理解有些题目可能综合运用加法交换律和结合
律，个人认为第 3 小题可以这样发散，第 4 小题就没有必要这样做
了，我们学习运算律最根本的目的是为了简便计算，第 4 小题的第
2 种方法只能是运算律的形式运用，不具有实际意义。
4、在比赛中感悟利用运算律简算的意识。
比速度这个环节的原型是教材的第 4、5 两题，教者设计的非常
巧妙，在学生分组比赛后，感觉到“凑整”的好算，让学生初步感
受到运算律的作用和简便计算的意识，为下节课的简便运算作好孕
伏。不过，我觉得比赛的效果不太明显，可能是数据比较小，学生
未能表现出“凑整”的好算，这里是不是可以由学生的笔算改为让
学生口算，这样做“凑整”这题的孩子肯定就比另一题的快多了，
可能更能体现出利用运算律简算的作用。由比赛再过渡到第 5 题，
觉得有水到渠成之感，过渡自然不着痕迹。
【听课后的感觉】
缪老师是一个有思想的人，《加法运算律》这节课演绎得相当
精彩，处处留下了她的思考痕迹，值得我们细细揣摩，再次梳理后
觉得收获颇丰，我会把这些学习体会运用到自己的课堂教学实践中
去。
12 全文查看
11 月 3 日，我们中心组第九次研究活动，上午听了三节课，现
在摘录××*老师执教的《加法运算律》的几个片断，谈谈自己简单
的看法。
【听课前的思考】
教学《加法运算律》这一课，学生的认知基础是掌握了四则计
算和混合运算顺序。进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运
算，掌握运算技巧，提高计算能力。这一内容是为
简便计算服务的，属于计算教学这一块。课堂的两个重点是：一是
如何让学生在通过教师提供的例子，自己仿写的例子中分析比较，
采用不完全归纳推理，抽象出运算规律；二是如何让学生在经历运
算规律的发现过程中掌握数学方法和符号化思想。
【课堂回顾】
一、创设贴近学生的现实生活情境，提出问题。
师：再过一个月，我们浒零小学就要举行一年一度的踢毽子、
跳绳等冬季三项竞赛了，（出示学生体育活动场面）。
提问：从图上你获得了哪些数学信息？根据这些信息你能提出
几个用加法计算的问题吗？/p>
生 1：参加跳绳的一共有多少人？
生 2：参加活动的女生一共有多少人？
生 3：参加活动的一共有多少人？
……
思考：《数学课程标准》提出：数学教学，要紧密联系学生的
生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学
习、合作交流的情境。缪老师上这一课，正值入冬的第一个降温，
联系学生的冬季三项锻炼创设情境，更能激发学生的学习兴趣。在
学生观察主题图后，缪老师有针对性地提问：根据这些信息你能提
出几个用加法计算的问题吗？这样可以让学生直奔主题，避免不必
要的干扰，为接下来的研究作好铺垫。
二、让学生在观察、猜测、实验、归纳、类比等学习活动中主
动认识加法交换律。
1、 引导观察，列出算式。
师：谁能解决“跳绳的一共有多少人”这个问题？怎样列式计
算？还可以怎样列式？
板书：28+17=45（人） 17+28=45（人）
2、 引导比较，写出等式。
师：两个算式意义相同，得数相同。瞧！我们可以用等号把两
个算式连接起来。
板书：28+17=17+28
师：你发现等式的左右两边有什么相同的地方？
师：有什么不一样的地方？
结合学生的回答老师板书：加数位置变了 和不变
3、 提出猜想，举例验证。
师：你们能不能提出一个猜想？
师：这只是我们观察这条题 目得出的结论，是不是所有的两个
数相加，交换位置，和都不变呢？所以我们还得干什么？
生 1：还得再观察。生 2：再做进一步的研究。生 3：举例子。
师：谁来举例？生 1：28+82=82+28
师：我们在充分计算的基础上发现，和确实不变。
生 2：30+12=12+30
师：谁能举个简单点的？
生 3：1+2=2+1
师：谁举个难点儿的？
生 4：496+66=66+496
师：谁能举个方便点儿的，整千的，4 位数的？
生 5：1000+3000=3000+1000
师：这样的例子，举不完，怎么表示？（省略号）
师：你们能不能找到一个反面的例子，不成立的？
师：这个规律确实是成立的。
请学生说规律。
4、 个性创造，构建模型。
师：式子写不完，你们能用自己喜欢的符号、文字来表达我们
的发现吗？自己写写看。
生 1：省略号。
师：你能用一个省略号把写不完的都表示出来吗？写不完呀！
生 2：1+5=5+1
师：写不完呀！
生 3：波浪。
师：波浪表示无数个。
生 4：△+○=○+△
师：文字有吗？
生 5：+b=b+
师：我们来看一看蔬菜宝宝是怎么写的？
出示课本中的两个方法。
……
5、 抢答：你能根据运算律填一填吗？
96+35=35+□ 204+□=57+204 37+□=59+□ 76+□=□76
师：这 4 道练习都用到了哪个运算律？
下面的等式符合加法交换律吗？为什么？
46+59=59+46 90+10=5+95
6、 联系旧知，简单运用。
计算并验算：357+218
思考：
这一环节的教学有两个亮点：
1、郑毓信教授谈到，数学学习的过程是一个发现问题、提出关
于解决问题的猜测、尝试解[]决、验证与修正、形成算法、推广应
用的过程。这里第一步通过观察、比较、交流，让学生初步地感受
等式左右两边的特点；第二步让学生提出猜想，举例验证，归纳结
论；第三步让学生用符号和文字表示规律，经历由数上升到用符
号、字母表示规律的一种抽象过程；第四步运用规律。学生在此过
程中感受到了方法的形成，虽然老师没有明确说出“猜测——举例
验证——归纳
结论——运用”这样一条解决问题的思路，但在学生的心里已经形
成了这样一种解决问题的方法，并且能把这种方法迁移到加法结合
律的学习上。
2、缪老师在引导学生采用不完全归纳法发现规律时，能让学生
从不同的角度举出大量的例子，引导自然巧妙，如：“谁能举个简
单点的？谁举个难点儿的？谁能举个方便点儿的，整千的，4 位数
的？你们能不能找到一个反面的例子，不成立的？”而且在举例子
时，特别强调我们要在充分计算的基础上说出等式，防止学生形式
化的举例。
值得商榷的是：在引导学生用符号或字母表示规律时，学生未
能完全理解教师的意图，究其原因，可能是教师提问的指向性不十
分明确，细细品味缪老师提问的语言，发现老师一直在强调写不完
怎么办？这样就误导学生说出用省略号，波浪等一些符号来表示的
想法。我觉得这里可以这样说：刚才我们用语言文字叙说有些麻
烦，为了简洁，大家能不能用自己喜欢的符号、图形、字母等把发
现的规律表示出来呢？
三、创设“数学运动场”的情境，循序渐进地巩固练习。
1、 比眼力。
（1）下面的等式各应用了什么运算律？
82+0=0+82
47+（30+8）=（47+30）+8
（m+n）+k=m+（n+k）
75+（48+25）=（75+25）+48
（2）你能把得数相同的算式连一连吗？
72+16 、（75+25）+48
45+（88+12） b、16+72
75+（48+25） c、84+（68+23）
（84+68）+32 d、（45+88）+12
2、 比思维。你会填吗？
+y=□+
（45+36）+64=45+（□+□）
=45+（□+□）
560+（140+70）=（560+□）+□
=（560+□）+□
3、 比速度。
38+76+24 38+（76+24）
（88+45）+12 45+（88+12）
（75+25）+48 75+（48+25）
练习课本第 58 页的第 5 题。
4、 比方法。
339+258+42 （447+168）+53
思考：精心设计练习，是缪老师这节课的一大亮点。她创设了
“数学运动场”情境，通过比眼力、比思维、比速度、比方法等四
个层次的练习，巩固了本节课所学的新知识，发展了学生的思维能
力，又因形式的新颖多样，极大地调动了学生的参与的积极性。主
要表现在这样几个方面：
1、 适当删增，丰富内容。
“比眼力”环节的第 1 题是在课本上的“想想做做”第 1 题的
基础上，把第 3 小题改为一道字母等式，强化了符号感的培养，使
得题目的内容更加全面丰富。
2、巧用“上当法”，避免学生的思维定势。
连线题的第 4 小题，让学生在上面三道题顺利解决的情况下，
发现“意外”，缪老师精心制造一个错误陷阱，巧用“上当法”，
让学生在上当的同时，留下深刻印象，提醒学生仔细读题，养成认
真细致的好习惯。
3、运用发散思维，加强理解综合运用两个规律的情况。
“比思维”环节的原型是“想想做做”的第 2 题，缪老师把
1、2 两小题改为一道字母算式，把 3、4 两小题改为可以填两种的
情况，意在让学生理解有些题目可能综合运用加法交换律和结合
律，个人认为第 3 小题可以这样发散，第 4 小题就没有必要这样做
了，我们学习运算律最根本的目的是为了简便计算，第 4 小题的第
2 种方法只能是运算律的形式运用，不具有实际意义。
4、在比赛中感悟利用运算律简算的意识。
比速度这个环节的原型是教材的第 4、5 两题，教者设计的非常
巧妙，在学生分组比赛后，感觉到“凑整”的好算，让学生初步感
受到运算律的作用和简便计算的意识，为下节课的简便运算作好孕
伏。不过，我觉得比赛的效果不太明显，可能是数据比较小，学生
未能表现出“凑整”的好算，这里是不是可以由学生的笔算改为让
学生口算，这样做“凑整”这题的孩子肯定就比另一题的快多了，
可能更能体现出利用运算律简算的作用。由比赛再过渡到第 5 题，
觉得有水到渠成之感，过渡自然不着痕迹。
【听课后的感觉】
缪老师是一个有思想的人，《加法运算律》这节课演绎得相当
精彩，处处留下了她的思考痕迹，值得我们细细揣摩，再次梳理后
觉得收获颇丰，我会把这些学习体会运用到自己的课堂教学实践中
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