资料简介
１１２
第 １ 课时 圆的认识(教材第 ８５~８７ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１
在观察、画图、测量等活动中认识圆ꎬ掌握圆的有关
特征ꎻ了解圆的各部分名称ꎬ会用字母表示圆的各
部分名称ꎮ (重点)
２ 能用圆规画指定大小的圆ꎬ理解同圆或等圆中半径和直径
的关系ꎮ (难点)
３ 在活动中进一步积累认识图形的学习经验ꎬ增强空间观念ꎬ发展
数学思维ꎮ
１.平面图形与立体图形
的区别与联系ꎮ
２.轴对称图形与对称轴ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２４９
课本例题精讲
认识圆和圆各部分的名称(重点)
(教材第 ８５ 页例 １)
１.思维导引:
??????
? ??????
? 找出圆形
????????
? ????????
? 分析圆的特征
????????
? ????????
? 根据特征画圆
１１３
２.方法探究:
(１)认识圆及圆的特点
①钟表的表盘、自行车的车轮、放大镜的镜片部分、橙子的横切面、奥
运五环的每个环都是圆形ꎮ
②圆的特点:圆是由曲线围成的封闭图形ꎬ没有顶点ꎮ
圆是平面图形ꎬ生
活中的球是立体图形ꎬ
不是圆ꎮ
(２)圆和以前学过的三角形、长方形等多边形的异同点
①相同点:圆和多边形都是平面图形ꎮ
②不同点:长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等ꎬ都是由线段围成的ꎬ有顶点ꎻ圆是由曲线
围成的ꎬ没有顶点ꎮ
(３)画圆的方法
方法一:实物画圆
找一些圆形的物体ꎬ如硬币、直尺中的圆等ꎬ放在纸上固定不动ꎬ用铅
笔沿实物外沿或内沿描一圈ꎬ就画成了一个圆ꎬ如图①ꎮ
①实物画圆 ②系绳画圆 ③圆规画圆
方法二:系绳画圆
在绳子的一端系上笔ꎬ另一端固定不动ꎬ拉直绳子ꎬ系笔的一端绕
固定不动的一端旋转一周ꎬ就画成了一个圆ꎬ如图②ꎮ
方法三:圆规画圆
ａ.把圆规两脚分开ꎬ定好两脚间的距离ꎻ
ｂ.把有针尖的脚固定在一点上ꎻ
ｃ.把装有铅笔芯的一只脚旋转一周ꎬ就画成了一个圆ꎬ如图③ꎮ
实物画圆的方法有
局限性ꎬ圆的大小是固
定的ꎬ 不能随意变化ꎮ
系绳画圆的方法适合于
画较大的圆ꎬ尤其是在
地面上画圆ꎮ
用圆规画圆时ꎬ注
意:①固定住针尖ꎬ不可
以移动ꎻ②两脚尖间的
距离不能变ꎻ③旋转时
要握住圆规的顶端ꎮ
(４)认识圆各部分的名称
画圆时ꎬ针尖固定的一点是圆心ꎬ通常用字母 Ｏ 表示ꎮ 圆心决定圆的位置ꎻ连接
圆心和圆上任意一点的线段(如 ＯＡ)是半径ꎬ通常用字母 ｒ 表示ꎬ半径决定圆的大小ꎬ
半径越长ꎬ圆越大ꎬ半径越短ꎬ圆越小ꎻ通过圆心并且两端都在圆上的线段(如 ＢＣ)是
直径ꎬ通常用字母 ｄ 表示ꎮ
１.圆是由曲线围成的封闭图形ꎬ没有顶点ꎮ
２.画圆时ꎬ针尖固定的点是圆心ꎬ连接圆心和圆上任意一点的线段是半径ꎬ通过圆心并且两端都
在圆上的线段是直径ꎮ
１.画一个半径是 １.５ 厘米的圆ꎬ标出圆心、半径和直径ꎮ
１１４
圆的特征(难点)
(教材第 ８６ 页例 ２)
在同一个圆内ꎬ有多少条半径ꎬ多少条直径? 直径的长度和半径的长度有什么关系?
１.思维导引:
????????
? ????????
? 任意画一个圆
?????????
? ?????????
? 折一折ꎬ比一比
????????
? ????????
? 归纳圆的特征
２.方法探究:
(１)认识圆的半径、直径以及它们的关系
①任意画一个圆ꎬ圆上有无数个点ꎬ如点 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ??连接这些点与圆心 Ｏ 的线段有无数条ꎬ
如 ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ、ＯＥ??(如半径图)ꎮ ②任意画一个圆ꎬ通过圆心ꎬ连接圆上两点的线段有无数条ꎬ
如线段 ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ、ＧＨ??(如直径图)由此可知ꎬ在同一个圆内ꎬ有无数条半径ꎬ无数条直径ꎮ
如直径图ꎬＯＡ 是半径ꎬＯＢ 也是半径ꎬＡＢ 是直径ꎬＡＢ＝ＯＡ＋ＯＢꎬ由此可知:在同一个圆里ꎬ直径的长
度是半径的 ２ 倍ꎬ半径的长度是直径的一半ꎮ 用字母表示是:ｄ＝ ２ｒ 或 ｒ＝ ｄ
２
ꎮ
(２)圆的对称性
把圆形纸片沿任意一条直径对折ꎬ可以看到直径两侧的两个半圆能够完全重合ꎮ 因此ꎬ圆是轴对
称图形ꎬ对称轴就是直径所在的直线ꎮ 圆有无数条直径ꎬ所以有无数条对称轴ꎮ
３.知识拓展:
等圆 同心圆
两个半径相等的圆叫作等圆ꎮ 等圆经过
平移可以完全重合ꎮ 如图:
圆心重合ꎬ半径不相等的两个圆叫作同
心圆ꎮ 如图:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
１.一个圆有无数条半径和直径ꎮ
２.在同一个圆里ꎬ所有的半径都相等ꎬ所有的直径也相等ꎬ直径的长度是半径的 ２ 倍ꎬ半径的长度
是直径的一半ꎬ即:ｄ＝ ２ｒ 或 ｒ＝ ｄ
２
ꎮ
３.圆是轴对称图形ꎬ对称轴就是直径所在的直线ꎬ圆有无数条对称轴ꎮ
１１５
２.填表ꎮ
半径( ｒ) ３ 米 ６００ 毫米
直径(ｄ) ４０ 厘米 １０ 分米
易错易混点击
易错点:忽略“在同圆或等圆中”的条件
判断:任意一条半径都是直径的一半ꎬ任意一条直径都是半径的 ２ 倍ꎮ (√)
错点警示:本题错在没有强调“在同圆或等圆中”这一条
件ꎮ 只有在同圆或等圆中ꎬ所有的半径才相等ꎬ所有的直径才相
等ꎮ 在大小不同的两个圆中ꎬ半径和直径不相等ꎮ
正确解答:(✕)
?????????????????????????????????????????????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????????????????????????????????????????
规避策略:“半径是直径的一半ꎬ直径是半径的 ２ 倍”成立的前提条件:在同圆或等圆中ꎮ
培优例题精讲
培优链接:直径和半径的关系
如图ꎬ已知小圆的半径是 ３ 厘米ꎬ大圆的直径是多少?
?思路提示 从图中可以看出大圆的直径是小圆直径的 ２ 倍ꎬ通过小圆的半径先求出小圆的直
径ꎬ就不难求出大圆的直径ꎮ
?规范解答 小圆的直径:３×２＝ ６(厘米) 大圆的直径:６×２＝ １２(厘米)
答:大圆的直径是 １２ 厘米ꎮ
培优闯关演练
如图ꎬ已知小圆的半径是 ２ 厘米ꎬ求大圆的直径ꎮ
１１６
第 ２ 课时 扇形的认识(教材第 ８８~９１ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１ 初步理解弧、圆心角和扇形的意义ꎬ了解扇形的特
征ꎮ (重点)
２ 知道圆心角的度数和扇形大小之间的关系ꎮ (难点)
３ 根据圆心角的度数正确判断扇形的大小ꎮ
圆的认识ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２５１
课本例题精讲
扇形的认识(重点)
(教材第 ８８ 页例 ３)
观察各圆中的涂色部分ꎬ说说它们的共同特点ꎮ
已知条件:有 ３ 个圆ꎬ每个圆里面都有涂上颜色的部分ꎮ
要求问题:各圆中的涂色部分有什么共同特点?
１.思维导引:
??????????
? ?????????
?
? 观察、比较各圆
中的涂色部分
???????????
? ???????????
? 找出它们的共同特点
???????????????? ???????????????
? 扇形及其各部分名称与特征
１１７
２.方法探究:
(１)观察、比较、找出涂色部分的共同特征ꎮ
比较法:是通过观
察、分析ꎬ找出研究对象
的相同点和不同点ꎬ从
而找到解题策略的一种
方法ꎮ
(２)认识扇形及其各部分名称ꎮ
扇形:上面各圆中的涂色部分都是扇形ꎮ
弧:右图中 Ａ、Ｂ 两点之间的曲线是弧ꎬ它是圆的一部分ꎮ
圆心角:如右图中∠１ 那样ꎬ顶点在圆心的角叫作圆心角ꎮ
圆心角的大小:把量角器的 ０ 刻度线和圆心角的一边重合ꎬ角的另一边对应的
刻度是多少ꎬ这个圆心角就是多少度ꎮ
(３)扇形的特征ꎮ
比较上面 ３ 个扇形的大小ꎬ发现第 １ 个扇形的圆心角最小ꎬ扇形最
小ꎬ第 ３ 个扇形的圆心角最大ꎬ扇形最大ꎮ 所以在同圆或等圆中ꎬ扇形的
大小与圆心角有关ꎬ圆心角大的扇形大ꎬ圆心角小的扇形小ꎮ
３.规范解答:
涂色的部分共同的特点:都是由圆的两条半径和一段曲线围成的ꎬ都
有一个角ꎬ角的顶点在圆心上ꎮ
扇形是轴对称图
形ꎬ经过圆心和弧的中
点的直线就是扇形的对
称轴ꎮ
１.圆上任意两点之间的曲线叫作弧ꎻ顶点在圆心的角叫作圆心角ꎮ 扇形是由圆心角和
圆心角所对的弧围成的封闭图形ꎮ
２.在同圆或等圆中ꎬ扇形的大小与圆心角有关ꎬ圆心角越大ꎬ所在的扇形就越大ꎮ
３.扇形是轴对称图形ꎬ并且只有一条对称轴ꎮ
１.下面是圆心角的在对应的括号里打“√”ꎮ
(１)
( )
(２)
( )
(３)
( )
(４)
( )
１１８
２.判断ꎮ (对的画“√”ꎬ错的画“✕”)
(１)扇形和圆都有无数条对称轴ꎮ ( )
(２)扇形的大小只与这个扇形的圆心角的大小有关ꎮ ( )
(３)弧是圆的一部分ꎮ ( )
３.一个圆被分成了三部分(如图)ꎮ 你能比较这三个扇形的大小吗?
课本难题解答
教材第 ９１ 页“练习十三”第 １２ 题
每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形? 这些图形各占圆的几分之几?
?思路提示 (１)从图中可以看出:每一个圆里的涂色部分和空白部分都是由圆心角和圆心角
所对的弧围成的封闭图形ꎮ (２)把整个圆看作是单位“１”ꎬ我们就不难求出这些图形各占圆的几分
之几ꎮ
?规范解答 (１)每一个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作扇形ꎮ
(２)第一个圆里ꎬ涂色部分占
１
３
ꎬ空白部分占
２
３
ꎻ第二个圆里ꎬ涂色部分占
３
５
ꎬ空白部分占
２
５
ꎻ第三
个圆里ꎬ涂色部分占
５
８
ꎬ空白部分占
３
８
ꎮ
?规律方法 (１)正确理解弧、圆心角、扇形的概念和特点ꎻ(２)正确理解圆和扇形之间的关系ꎮ
易错易混点击
易错点:没有理解扇形的概念
判断:图中涂色部分是一个扇形ꎮ (√)
错点警示:图中涂色部分虽然有弧ꎬ但是没有圆
心角ꎬ不是扇形ꎮ
正确解答:(✕)
?????????????????????????????????????????????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????????????????????????????????????????
１１９
规避策略:正确理解扇形的定义:由圆心角和圆心角所对的弧围成的封闭图形ꎮ
培优例题精讲
培优链接:运用画图法解决扇形和轴对称图形的问题
图 １ 中给出了一个圆心角是 ９０°的扇形ꎮ
(１)先以图中竖着的虚线为对称轴ꎬ画出扇形的轴对称图形ꎻ
(２)再以图中横着的实线为对称轴ꎬ画出半圆的轴对称图形ꎮ
图 １ 图 ２
?思路提示 (１)先找出扇形的圆心和半径ꎬ画出扇形关于竖着的虚线的轴对称图形②ꎬ与①组
成半圆ꎮ (２)再以横着的实线为对称轴ꎬ用同样的方法画出半圆的轴对称图形ꎮ
?规范解答 如图 ２ꎬ图形②是扇形的轴对称图形ꎻ图形③是半圆的轴对称图形ꎮ
培优闯关演练
图中给出一个圆心角是 １８０°的扇形(半圆)ꎮ
(１)先以图中竖着的实线为对称轴ꎬ画出半圆的轴对称图形ꎻ
(２)再以图中横着的虚线为对称轴ꎬ画出两个半圆的轴对称图形ꎮ
１２０
第 ３ 课时 圆的周长(教材第 ９２~９５ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１
通过观察、测量、计算、归纳等活动ꎬ探究圆周率和
圆的周长公式ꎻ掌握圆的周长公式ꎬ并会用字母表
示ꎮ (重点)
２ 理解圆的周长公式的推导过程ꎮ
３ 能运用圆的周长公式解决相关的实际问题ꎮ (难点)
１.等边三角形ꎮ
２.圆的认识ꎮ
３.无限不循环小数ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２５３
课本例题精讲
圆的周长的意义(重点)
(教材第 ９２ 页例 ４)
车轮一周的长度是车轮的周长ꎮ 比较 ３ 个车轮的直径和周长ꎬ你有什么发现?
１.思维导引:
??????
? ??????
? 动手操作
???????????
? ???????????
? 理解圆的周长的意义
????????????
? ????????????
? 圆的周长与直径的关系
２.方法探究:
把 ３ 种不同规格的车轮在地上滚动一周ꎬ通过比较可
以知道:直径为 ２６ 英寸的车轮滚动一周行的路程比较长ꎬ
直径为 ２２ 英寸的车轮滚动一周行的路程比较短ꎮ 即:车
轮越大ꎬ车轮的直径越长ꎬ车轮滚动一周行的路程就越长ꎬ
即车轮的周长越长ꎮ
３.规范解答:
(１)直径是 ２６ 英寸的车轮行的路程比较长ꎻ(２)发
现:车轮的直径越长ꎬ车轮的周长就越长ꎮ
１２１
围成圆的曲线的长叫作圆的周长ꎮ 圆的直径越长ꎬ圆的周长就越长ꎮ
１.我会填ꎮ
(１)一根细线刚好将一个圆绕一周ꎬ那么细线的长度就等于这个圆的( )ꎮ
(２)圆的直径越大ꎬ圆的周长就越( )ꎻ圆的直径越小ꎬ圆的周长就越( )ꎮ
圆周率的意义和圆的周长公式(重点)
(教材第 ９２ 页例 ５)
如图ꎬ在正方形内画一个最大的圆ꎮ 你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗?
在圆内再画一个正六边形ꎬ六边形的顶点都在圆上ꎬ六边形的周长是圆直径的几倍?
想一想:圆的周长大约是直径的几倍?
几人一组ꎬ用硬纸板剪出 ３ 个大小不同的圆ꎬ想办法量出它们的周长ꎬ再计算每个圆的周长除以直径
的商ꎬ并把表格填写完整ꎮ
周长 / ｃｍ 直径 / ｃｍ
周长除以直径的商
(得数保留两位小数)
通过测量和计算ꎬ你发现圆的周
长和直径之间有什么关系?
１.思维导引:
????????????????? ????????????????
? 探索圆周长与直径的具体关系
???????
? ???????
? 认识圆周率
????????????
? ????????????
? 推导圆周长的计算公式
２.方法探究:
(１)估一估:正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等ꎬ正方形的周长是圆直径的 ４ 倍ꎮ 正
六边形的每一条边都与圆的半径相等ꎬ也就是等于圆直径的一半ꎬ所以六边形的周长是圆直径的 ３
倍ꎮ 从图中可以看出ꎬ正方形的周长大于圆的周长ꎬ圆的周长大于正六边形的周长ꎬ所以圆的周长比
直径的 ３ 倍多ꎬ比直径的 ４ 倍少ꎮ
(２)探究圆的周长与直径的数量关系
方法一:绕一绕
分别用线绕剪出的 ３ 个圆片一周ꎬ量出线的长度ꎬ再与圆片的直径比
一比ꎬ可以发现圆片的周长总是圆片直径的 ３ 倍多一些ꎮ
用绕绳法和滚动法
测量圆的周长都运用了
化曲为直的转化思想ꎮ
１２２
方法二:滚一滚
把圆片做上记号ꎬ分别放在直尺上滚动一周ꎬ量出它的长度ꎬ再与圆片的直径比一比ꎬ也可以发现
圆片的周长总是圆片直径的 ３ 倍多一些ꎮ
方法三:算一算
把上面测量的数据填在表格里ꎬ并算出周长除以直径的商ꎮ
(３)认识圆周率与圆的周长公式
实际上ꎬ任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数ꎬ我们把它叫作圆周率ꎬ用字母
π(ｐàｉ)表示ꎮ π 是一个无限不循环小数ꎮ π＝ ３.１４１５９２６５３?
在计算时ꎬ一般保留两位小数ꎬ取它的近似值 ３.１４ꎮ
如果用 Ｃ 表示圆的周长ꎬ那么周长 Ｃ 与直径 ｄ 或半径 ｒ 的关系是:
Ｃ＝πｄ 或 Ｃ＝ ２πｒ
３.规范解答:
正方形的周长是圆直径的 ４ 倍ꎻ正六边形的周长是圆直径的 ３ 倍ꎻ一个圆的周长总是直径的 ３ 倍
多一些ꎮ
表格填写如下:(填法不唯一ꎬ以实际操作数据为准)
周长 / ｃｍ 直径 / ｃｍ
周长除以直径的商
(得数保留两位小数)
１５.７ ５ ３.１４
２５.２ ８ ３.１５
３１.４ １０ ３.１４
４.知识拓展:
半圆的周长:
由一条弧(圆周长的一半)加上一条
线段(圆的直径)两部分组成ꎮ
所以:Ｃ半圆 ＝ Ｃ
２
＋ｄ＝πｄ
２
＋ｄ＝πｒ＋２ｒꎮ
任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数ꎬ我们把它叫作圆周率ꎬ用字母π表
示ꎬπ 是一个无限不循环小数ꎬ一般取它的近似值 ３.１４ꎮ 圆的周长公式是 Ｃ＝πｄ 或 Ｃ＝ ２πｒꎮ
２.求下面各圆的周长ꎮ
１２３
(１) (２)
圆的周长公式的应用(重点)
(教材第 ９３ 页例 ６)
一个圆形花坛的周长是 ２５１.２ 米ꎮ 花坛的直径是多少米?
１.思维导引:
????????????????
? ????????????????
? 圆的周长与直径的关系是 Ｃ＝πｄ
???????????????? ???????????????
? 用方程法或列式计算求直径
２.方法探究:
方法一:方程法
设花坛的直径为 ｘ 米ꎬ将未知转化为已知ꎬ即可列出方程ꎬ即 ３.１４ｘ ＝
２５１.２ꎮ
方法二:列式计算
从圆的周长与直径的关系 Ｃ＝πｄ 中可以看出ꎬ已知圆的周长 Ｃ 和 π
求直径ꎬ用除法计算ꎬ列式为 ２５１.２÷３.１４ꎮ
３.规范解答:
方程法:是指将问
题中的未知量用数字以
外的数学符号(常用 ｘꎬｙ
等字母)表示ꎬ根据相关
数量之间的相等关系列
方程解决问题ꎮ
解:设花坛的直径是 ｘ 米ꎮ
３.１４ｘ＝ ２５１.２
ｘ＝ ２５１.２÷３.１４
ｘ＝ ８０
或 ２５１.２÷３.１４＝ ８０(米)
答:花坛的直径是 ８０ 米ꎮ
因为 π 是一个固定的量ꎬ所以已知 Ｃ ＝πｄ 或 Ｃ ＝ ２πｒ 中两个量中的任意一个量ꎬ都可以
求出另一个量ꎮ
３.马船村六组要挖一个圆形水池ꎬ水池的周长是 ３７.６８ 米ꎮ 水池的半径是多少米?
１２４
课本难题解答
教材第 ９４ 页“练习十四”第 ８ 题
用一根绳子绕这棵树的树干ꎬ量得 １０ 圈的绳长是 １２.５６ 米ꎮ
这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米?
?思路提示 (１)题设中的单位是米ꎬ问题中的单位是厘米ꎬ要将单位化统一ꎻ(２)我们可以把树
的横截面看作是一个圆ꎬ首先根据题设求出圆的周长ꎬ然后依据周长公式 Ｃ ＝πｄ 求出圆的直径ꎬ也就
是树干横截面的直径ꎮ
?规范解答 １２.５６ 米＝ １２５６ 厘米 １２５６÷１０÷３.１４＝ ４０(厘米)
答:这棵树树干横截面的直径大约是 ４０ 厘米ꎮ
?规律方法 (１)单位不同的ꎬ要先把单位化统一ꎻ(２)已知 Ｃ＝πｄ 或 Ｃ＝ ２πｒ 中两个量中的任意
一个量ꎬ都可以求出另一个量ꎮ
易错易混点击
易错点 １:错误地理解圆周率的意义
所有圆的周长都是直径的(３.１４)倍ꎮ
错点警示:圆周率是一个无限不循环小数ꎬ３.１４
只是它的近似值ꎮ
正确解答:π
?????????????????????????????????????????????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????????????????????????????????????????
规避策略:正确理解圆周率的意义ꎬπ 取 ３.１４ 是为了方便计算ꎮ
易错点 ２:求半径时误求成了直径
一个圆的周长是 １２.５６ 米ꎬ这个圆的半径是多少米?
１２.５６÷３.１４＝ ４(米)
答:这个圆的半径是 ４ 米ꎮ
错点警示:错解中求出来的是圆的直
径ꎬ要求半径ꎬ还要除以 ２ꎮ
正确解答:解:设这个圆的半径是 ｘ 米ꎮ
２×３.１４ｘ＝ １２.５６
６.２８ｘ＝ １２.５６
ｘ＝ １２.５６÷６.２８
ｘ＝ ２
或 １２.５６÷３.１４÷２＝ ２(米)
答:这个圆的半径是 ２ 米ꎮ
?????????????????????????????????????????????
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????????????????????????????????????????????
规避策略:在解决与圆相关的实际问题时ꎬ要正确地运用圆的周长公式 Ｃ＝πｄ 和 Ｃ＝ ２πｒꎮ
１２５
培优例题精讲
培优链接:运用圆的周长公式求复杂图形的周长
下面的图形是由 ３ 个直径不同的半圆所组成的图形ꎬ求这个图形的周长ꎮ (单位:厘米)
?思路提示 求这个图形的周长ꎬ就是要求 ３ 个直径不同的半圆弧的周长之和ꎬ而知道了圆的
直径ꎬ易求出圆的周长ꎬ进而求出半圆弧的周长之和ꎮ
?规范解答 ３.１４×１８÷２＝ ２８.２６(厘米)
３.１４×６÷２＝ ９.４２(厘米)
３.１４×(１８＋６)÷２＝ ３７.６８(厘米)
２８.２６＋９.４２＋３７.６８＝ ７５.３６(厘米)
或 ３.１４×(１８＋６)＝ ７５.３６(厘米)
答:这个图形的周长是 ７５.３６ 厘米ꎮ
由 ２ 个小半圆的直
径之和等于大半圆的直
径ꎬ可以推出 ２ 个小半
圆的周长之和等于大半
圆的周长ꎮ 所以 ３ 个半
圆弧的周长就等于 １ 个
大圆的周长ꎮ
培优闯关演练
求下列图形的周长ꎮ (单位:厘米)
１２６
第 ４ 课时 圆的面积(教材第 ９６~９８ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１
通过操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等教学活
动ꎬ探索、掌握圆的面积公式ꎬ能运用圆的面积公式
计算圆的面积ꎮ (重点)
２ 理解圆的面积公式的推导过程ꎮ
３ 能运用圆的面积公式解决相关的实际问题ꎮ (难点)
１.正方形的面积ꎮ
２.长方形的面积ꎮ
３.常用面积单位ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２５５
课本例题精讲
圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积的近似关系(重点)
(教材第 ９６ 页例 ７)
右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆ꎬ你能用数方格(每小格表示 １ 平方厘
米)的方法算出圆的面积吗?
先填一填ꎬ再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍ꎮ
正方形的
面积 / ｃｍ２
圆的半
径 / ｃｍ
圆的面
积 / ｃｍ２
圆面积大约是正方形面积
的几倍(精确到十分位)
１.思维导引:
????????????
? ????????????
? 观察圆与正方形的关系
?????????
?
? ?????????
?
? 利用数方格的方
法测算圆的面积
????????????
? ????????????
? 圆的面积与半径的关系
２.方法探究:
(１)用数方格的方法求圆的面积ꎮ
①先数整格ꎬ不是整格的按半格计算ꎬ特别接近整格的可以按整格计算ꎮ
１２７
②先数出图中
１
４
个圆的面积大约是 １２.５ 平方厘米ꎬ再用结果乘以 ４ꎬ就可以算出整个圆的面积的
近似值为 １２.５×４＝ ５０(平方厘米)ꎬ所以整个圆的面积大约是 ５０ 平方厘米ꎮ
(２)探究:改变圆的半径的大小ꎬ引起圆的面积的变化ꎮ
用同样的方法计算下面两个圆的面积ꎬ并把结果填入表中ꎮ (每小格表示 １ 平方厘米)
正方形的面
积 / ｃｍ２
圆的半径
/ ｃｍ
圆的面积
/ ｃｍ２
圆面积大约是正方形面积
的几倍(精确到十分位)
１６ ４ ５０ ３.１
２５ ５ ７８ ３.１
３６ ６ １１２ ３.１
圆的面积总是它半径平方的 ３ 倍多一些ꎮ
１.你能数出下面圆的面积吗? 算一算圆的面积大约是正方形面积的几倍ꎮ (精确到十分位)(每小格
表示 １ 平方厘米)
圆的面积公式(重难点)
(教材第 ９７ 页例 ８)
把教材第 １１７ 页上半部分的圆剪下来ꎬ按 １６ 等份剪开ꎬ再拼一拼ꎬ看看能拼成什么图形ꎮ
如果把圆平均分成 ３２ 份、６４ 份??拼成的图形会有什么变化?
１.思维导引:
????????????
?
? ????????????
?
? 通过剪、拼ꎬ把圆转换成
一个近似的长方形
??????????
? ??????????
? 圆与长方形的关系
????????????
? ????????????
? 推导圆的面积计算公式
１２８
２.方法探究:
(１)拼一拼ꎬ比一比ꎮ
把圆平均分成 １６ 份、３２ 份、６４ 份、１２８ 份??再拼成学过的图形ꎮ 这个过程可以用下图来直观
展示ꎮ
平均分成 １６ 份:
平均分成 ３２ 份:
把圆平均分成若干
份时ꎬ要分成偶数份ꎮ
平均分成 ６４ 份:
发现:把圆平均分成的份数越多ꎬ每一份就会越小ꎬ拼成的图形就越接近长方形ꎮ
(２)推一推:拼成的近似长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系如何呢?
如果圆的半径为 ｒꎬ则由拼成的长方形的面积公式推导圆的面积公式:
长方形的面积＝长×宽
? ?
圆的面积＝ πｒ× ｒ
＝πｒ２
如果用 Ｓ 表示圆的面积ꎬ上面的公式可以写成:Ｓ＝πｒ２ꎮ
３.规范解答:
平均分的份数越多ꎬ拼成的图形越接近长方形ꎮ
如果用字母 Ｓ 表示半径为 ｒ 的圆的面积ꎬ则圆的面积公式就是 Ｓ＝πｒ２ꎮ
２.求下面各圆的面积ꎮ
１２９
圆的面积公式的应用(重点)
(教材第 ９８ 页例 ９)
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是 ５ 米ꎮ 它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米?
喷水器旋转一周喷灌的面
积就是一个圆的面积ꎬ而喷水器
最远喷水距离就是圆的半径ꎮ
已知圆的半径ꎬ依据圆的面积公
式 Ｓ＝πｒ２ 即可求出圆的面积ꎮ
３.１４×５２ ＝ ３.１４×２５ ＝ ７８.５(平
方米)
或 Ｓ ＝ πｒ２ ＝ π×５２ ＝ ２５π(平
方米)
答:喷灌的面积大约是 ７８.５
(或 ２５π)平方米ꎮ
在计算圆的面积
时ꎬ必须先算出 ｒ２ 是多
少ꎮ
应用圆的面积公式解决实际问题的关键是读懂题意ꎬ从已知信息中找出圆的半径ꎬ再运
用圆的面积公式计算ꎮ
３.东升村要挖一个圆形水池ꎬ水池的直径是 １６ 米ꎬ求水池的占地面积ꎮ
(教材第 ９８ 页例 １０)
李庄小学有一个圆形花圃ꎬ它的周长是 ２５.１２ 米ꎬ面积是多少平方米?
１.思维导引:
??????
? ??????
? 理解题意
?????????????
? ?????????????
? 根据圆的周长计算出半径
?????????????
? ?????????????
? 根据半径再计算圆的面积
１３０
２.方法探究:
已知圆形花圃的周长是 ２５.１２ 米ꎬ根据圆的周长公式 Ｃ＝ ２πｒꎬ可以
求出花圃的半径ꎬ然后根据圆的面积公式求出花圃的面积ꎮ
３.规范解答:
２５.１２÷３.１４÷２＝ ４(米)
３.１４×４２ ＝ ３.１４×１６＝ ５０.２４(平方米)
或 ３.１４×(２５.１２÷３.１４÷２) ２ ＝ ３.１４×１６＝ ５０.２４(平方米)
答:花圃的面积是 ５０.２４ 平方米ꎮ
互逆思想:既可以
运用公式 Ｃ ＝ ２πｒ 求圆
的周长ꎬ又可以运用公
式 Ｃ＝ ２πｒ 求圆的半径ꎬ
这是互逆思想ꎮ
１.求圆的面积ꎬ关键是先要求出圆的半径ꎬ再运用圆的面积公式计算ꎻ
２.在运用圆的面积公式计算时ꎬ必须先求出 ｒ２ 是多少ꎻ
３.运用互逆思想ꎬ根据圆的周长可以直接求出圆的半径ꎮ
４.幸福村要挖一个圆形水池ꎬ水池的周长是 ３７.６８ 米ꎬ求水池的占地面积ꎮ
课本难题解答
教材第 １０１ 页“练习十五”第 １３ 题
一个圆形花圃的周长是 ５０.２４ 米ꎬ里面种植了 ３ 种不同的鲜花(如右
图)ꎮ 先估计每种鲜花种植面积分别占几分之几ꎬ再算出它们大约各有
多少平方米ꎮ
?思路提示 先根据圆形花圃的周长求出花圃的半径ꎬ然后求出花
圃的面积ꎻ据图估算出玫瑰、百合、牡丹的种植面积各占花圃总面积的几
分之几ꎬ然后再算出它们各自的种植面积ꎮ
?规范解答 ５０.２４÷３.１４÷２＝ ８(米)
３.１４×８２ ＝ ３.１４×６４＝ ２００.９６(平方米)
由图可知ꎬ玫瑰占
１
４
ꎬ百合占
１
４
ꎬ牡丹占
１
２
２００.９６÷４＝ ５０.２４(平方米)
５０.２４×２＝ １００.４８(平方米)
答:玫瑰和百合的种植面积分别占花圃总面积的
１
４
、 １
４
ꎬ大约各有 ５０.２４ 平方米ꎬ牡丹的种植面积
占花圃总面积的
１
２
ꎬ大约有 １００.４８ 平方米ꎮ
?规律方法 (１)求圆的面积ꎬ关键是要先求出圆的半径ꎬ再运用圆的面积公式计算ꎻ(２)运用互
逆思想ꎬ根据圆的周长可以直接求出圆的半径ꎮ
１３１
易错易混点击
易错点:错误地理解圆的周长和面积的意义
判断:圆的半径是 ２ 分米时ꎬ这个圆的周长和面积相等ꎮ (√)
错点警示:圆的半径是 ２ 分米时ꎬ周长为 １２.５６ 分米ꎬ面积为
１２.５６ 平方分米ꎬ虽然数值相等ꎬ但圆的周长和面积的意义不同ꎬ单
位也不同ꎬ不能作比较ꎮ
正确解答:(✕)
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规避策略:正确理解圆的周长和面积的意义ꎮ
培优例题精讲
培优链接:运用分析法解决求组合图形面积的问题
草地上有一个边长为 ３ 米的正方形小木屋ꎬ木屋的一角
Ｏ 处有一木桩ꎬ用一根长为 ６ 米的缰绳将一匹马系在木桩上ꎬ马的活动范
围有多大?
?思路提示 在缰绳拉直的情况下ꎬ马的最大活动范围应该是 ３ 个
半径为 ６ 米的
１
４
圆和 ２ 个半径为 ３ 米的
１
４
圆的面积之和(如图所示)ꎮ
分析法:是将复杂
的数学问题分解为若干
个简单的问题并逐个解
决ꎬ最终使数学问题获
得解决ꎮ
这些面积的和就是马所能到达的地方ꎬ也就是马的活动范围ꎮ
?规范解答 ６－３＝ ３(米)
３.１４×６２÷４×３＋３.１４×３２÷４×２
＝ ８４.７８＋１４.１３
＝ ９８.９１(平方米)
答:马的活动范围有 ９８.９１ 平方米ꎮ
培优闯关演练
下面是明德小学的学校跑道示意图ꎬ两端是半圆形ꎬ中间是长方形ꎬ这个跑道的占地面积是多少? (单
位:米)
１３２
第 ５ 课时 圆环的面积(教材第 ９９~１０１ 页)
读读新课标 忆忆旧知识
１
理解圆环的意义以及圆环面积公式的推导过程ꎻ
能正确运用圆环的面积公式计算圆环的面积ꎮ
(重点)
２ 正确理解圆环面积公式的推导过程ꎮ
３ 能运用圆环的面积公式解决相关的实际问题ꎮ (难点)
１.圆的面积ꎮ
２.圆的周长ꎮ
３.常用的长度单位和
面积单位ꎮ
填填预习卡 课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ２５７
课本例题精讲
圆环的面积公式(重点)
(教材第 ９９ 页例 １１)
右图是一个圆环形铁片ꎮ 它的外圆半径是 １０ 厘米ꎬ内圆半径是 ６ 厘米ꎮ 你会求这个
铁片的面积吗?
１.思维导引:
??????
? ??????
? 认识圆环
?????????????
? ?????????????
? 探索圆环面积的计算方法
????????
? ????????
? 总结计算公式
２.方法探究:
观察图可以发现ꎬ圆环形铁片的面积就是两个圆面积的差ꎮ 如图
所示:
拼补法:是先将原图
形拼补成一个完整的大
图形ꎬ然后再减去拼补的
面积的计算方法ꎮ 与之
相对的有“分割法”ꎮ
３.规范解答:
３.１４×１０２ ＝ ３.１４×１００＝ ３１４(平方厘米)
因为圆环的面积
Ｓ＝πＲ２ －πｒ２ꎬ根据乘法
的分配律ꎬ圆环的面积
还 可 以 表 示 为 Ｓ ＝
π(Ｒ２－ｒ２)ꎮ
１３３
３.１４×６２ ＝ ３.１４×３６＝ １１３.０４(平方厘米)
３１４－１１３.０４＝ ２００.９６(平方厘米)
或 ３.１４×(１０２－６２)＝ ３.１４×６４＝ ２００.９６(平方厘米)
答:这个铁片的面积是 ２００.９６ 平方厘米ꎮ
两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环ꎬ也叫作环形ꎮ 圆环的面积公式是 Ｓ ＝
πＲ２－πｒ２ 或 Ｓ＝π(Ｒ２－ｒ２)
１.求图中阴影部分的面积ꎮ (单位:厘米)
２.有一个直径为 １６ 米的圆形花坛ꎬ绕花坛铺一条宽 ２ 米的小路ꎮ 这条小路的面积是多少?
组合图形的面积计算(难点)
(教材第 ９９ 页试一试)
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成(如右图)ꎮ 这扇窗户的面积是多少
平方米?
１.思维导引:
?????????
? ?????????
? 观察图形的特点
????????????????
? ????????????????
? 通过分割法转化成单一的图形
???????????
? ???????????
? 计算组合图形的面积
２.方法探究:
根据图形的特点ꎬ适合用“分割法”求面积ꎮ 即先将图形分割成两小
块ꎬ分别求出每小块的面积ꎬ再把两小块的面积加起来ꎬ就可以求出这扇
窗户的面积ꎮ
３.规范解答:
３.１４×(１.８÷２) ２÷２＝ ３.１４×０.８１÷２≈１.２７(平方米)
１.８×１.８ ＝ ３.２４(平方米)
１.２７＋３.２４＝ ４.５１(平方米)
答:这扇窗户的面积是 ４.５１ 平方米ꎮ
分割法:是先将原
图形分割成若干小块ꎬ
分别求出面积ꎬ再加起
来的计算方法ꎮ 与之相
对的有“拼补法”ꎮ
１３４
１.拼补法:是先将原图形拼补成一个完整的大图形ꎬ然后再减去拼补的面积的计算方
法ꎮ 如求圆环的面积ꎮ
２.分割法:是先将原图形分割成若干小块ꎬ分别求出面积ꎬ再加起来的计算方法ꎮ 如求窗户的
面积ꎮ
３.要根据具体情况灵活确定是用分割法还是用拼补法ꎬ或者两种方法都用ꎮ
３.如图所示ꎬ三个正方形的边长都是 ８ ｃｍꎬ三个图中空白部分的面积( )ꎮ
Ａ.相等 Ｂ.不相等 Ｃ.不确定
４.在一张长 ８ 分米、宽 ６ 分米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆片ꎬ求剩下铁皮的面积是多少平方
分米ꎮ
易错易混点击
易错点:没有正确理解圆环外圆直径的概念
一个圆环形铁片ꎬ内圆直径是 ６ 厘米ꎬ环宽是 ２ 厘米ꎬ
求铁片的面积ꎮ
３.１４×[(６＋２)÷２] ２－３.１４×(６÷２) ２
＝ ３.１４×１６－３.１４×９
＝ ２１.９８(平方厘米)
答:铁片的面积是 ２１.９８ 平方厘米ꎮ
错点警示:已知圆环的内圆直径和环
宽ꎬ求外圆直径时要连加两个环宽ꎮ
正确解答: ３.１４×[(６＋２＋２)÷２] ２－３.１４×(６÷２) ２
＝ ３.１４×２５－３.１４×９
＝ ５０.２４(平方厘米)
答:铁片的面积是 ５０.２４ 平方厘米ꎮ
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规避策略:１.正确理解圆环的有关概念ꎻ２.在计算圆环的面积时ꎬ既可以运用公式Ｓ＝πＲ２－πｒ２ꎬ也
可以运用公式 Ｓ＝π(Ｒ２－ｒ２)ꎬ要根据具体情况确定ꎮ
培优例题精讲
培优链接 １:运用方程法求复杂图形的面积
１３５
已知图中阴影部分的面积是 ３１４ 平方厘米ꎬ则图中正方形的面积
是多少平方厘米?
?思路提示 设正方形的边长为 ｘ 厘米ꎬ则正方形的面积为 ｘ２ 平方厘米ꎮ 从
图中可以看出ꎬ阴影部分的面积是所在圆的面积的
１
４
ꎬ由此可以利用圆的面积列出
方程ꎬ求出 ｘ２ 的值ꎬ也就是求出了正方形的面积ꎮ
?规范解答 解:设所在正方形的边长为 ｘ 厘米ꎬ则:
３.１４×ｘ２ ＝ ３１４×４
ｘ２ ＝ ３１４×４÷３.１４
ｘ２ ＝ ４００
答:正方形的面积是 ４００ 平方厘米ꎮ
培优链接 ２:利用圆环的面积公式求复杂图形的面积
方程法:是将所求
的问题中的未知量用数
字以外的字母符号表
示ꎬ从而根据数量之间
的等量关系列出方程ꎮ
右图阴影部分的面积是 １６ 平方分米ꎬ求圆环的面积ꎮ
?思路提示 从图中可以看出ꎬ阴影部分的面积 ＝大正方形的面积－小正方
形的面积ꎬ也就是 Ｒ２－ｒ２ ＝ １６ 平方分米ꎬ利用公式 π(Ｒ２－ｒ２)可以求出圆环的面积ꎮ
?规范解答 ３.１４×１６＝ ５０.２４(平方分米)
答:圆环的面积是 ５０.２４ 平方分米ꎮ
培优闯关演练
１.如图所示ꎬ圆的周长是 ２５.１２ 厘米ꎬ圆的面积正好等于长方形的面积ꎬ则阴影部分的面积是多少平方
厘米?
２.右图阴影部分的面积是 ８ 平方分米ꎬ求圆环的面积ꎮ
１３６
同学们ꎬ请认真阅读课本 Ｐ８５~Ｐ１０４ꎬ再把下面的知识点整理后放入你们的小锦囊吧!
知识点 举例说明 自我提醒
圆的认识
(１)在同一个圆内ꎬ半径有(无数)条ꎬ所有
的半径长度(相等)ꎮ (２)在同一个圆内ꎬ
直径有 (无数) 条ꎬ所有的直径长度 (相
等)ꎬ直径所在的直线是圆的(对称轴)ꎮ
(３)在同一个圆内ꎬ直径是半径的(２ 倍)ꎬ
半径是直径的
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷ ꎮ
１.画圆时ꎬ固定住针尖ꎬ不可以移动ꎬ两脚
尖间的距离不能变ꎬ旋转时要捏住圆规
的顶端ꎮ
２.圆心决定圆的位置ꎬ半径或直径决定圆
的大小ꎮ
３.已知直径求半径ꎬ用直径除以 ２ꎻ已知半
径求直径ꎬ用半径乘以 ２ꎮ
４.圆的直径不是圆的对称轴ꎬ圆的直径所
在的直线才是圆的对称轴ꎮ
认识扇形
下面的圆中ꎬ阴影部分是不是扇形?
１.扇形是圆的一部分ꎮ
２.圆心角和半径决定扇形的大小ꎮ
圆的周长
计算下面圆的周长ꎮ (单位:ｃｍ)
２×３.１４×６.５ ３.１４×９
＝ ４０.８２(ｃｍ) ＝ ２８.２６(ｃｍ)
１.计算半圆的周长时ꎬ别忘了加上圆的
直径ꎮ
２.如果一个圆的直径等于另外几个圆的直
径的和ꎬ那么这个圆的周长也等于另外
几个圆的周长的和ꎮ
圆的面积
一个圆形花坛的直径是 １２ 米ꎬ这个花坛的
面积是多少平方米?
３.１４×(１２÷２) ２ ＝ １１３.０４(平方米)
１.求圆的面积ꎬ关键是先求出 ｒ 的值ꎮ
２.圆的面积单位是平方厘米、平方分米、平
方米等ꎮ
圆环的
面积
计算下图中阴影部分的面积ꎮ (单位:ｃｍ)
３.１４×(４２－２２)
＝ ３７.６８(ｃｍ２)
组成圆环的两个圆必须是半径不相等的同
心圆ꎮ
１３７
教材第 １０３ 页“整理与练习”第 ７ 题
小方骑自行车到学校用 １０ 分钟ꎬ这辆自行车的车轮外直径大约是 ７０ 厘米ꎮ 按车轮每分钟转 １００
圈计算ꎬ从小方家到学校大约有多少米?
?思路提示 求“从小方家到学校大约有多少米”就是求自行车所行的路程ꎬ先根据自行车的车
轮外直径求出车轮的周长ꎬ再根据“车轮的周长×１００ 圈”计算出自行车每分钟行的路程ꎬ最后根据“每
分钟行的路程×１０ 分钟”计算出自行车所行的路程ꎬ也就是小方家到学校的距离ꎮ (注意单位的转换)
?规范解答 ７０ 厘米＝ ０.７ 米 ３.１４×０.７×１００×１０＝ ２１９８(米)
答:从小方家到学校大约有 ２１９８ 米ꎮ
圆的周长公式为 Ｃ＝πｄꎮ
教材第 １０３ 页“整理与练习”第 １０ 题
求涂色部分的面积ꎮ (单位:厘米)
?思路提示 (１)左图中ꎬ大圆的直径是 １０ 厘米ꎬ小圆的直径是大圆的直径的
１
２
ꎬ即 １０÷２＝ ５(厘
米)ꎬ涂色部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积×２ꎮ (２)涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积ꎬ
而正方形的边长无法求出ꎬ因此要把正方形分割成两个相等的三角形ꎬ三角形的底等于圆的直径ꎬ三
角形的高等于圆的半径ꎮ
?规范解答 (１)１０÷２＝ ５(厘米) ５÷２＝ ２.５(厘米)
３.１４×５２－３.１４×２.５２×２
＝ ７８.５－３９.２５
＝ ３９.２５(平方厘米)
(２)１０÷２＝ ５(厘米)
３.１４×５２－１０×５÷２×２
＝ ７８.５－５０
＝ ２８.５(平方厘米)
首先通过观察图形确定计算涂色部分面积的方法ꎬ然后找出必要的条件ꎬ再根据计算公
式进行计算ꎮ
１３８
教材第 １０４ 页“整理与练习”第 １３ 题
刘大爷用 １５.７ 米长的篱笆靠墙围一个半圆形的鸡圈ꎮ 这个鸡圈的
面积是多少平方米?
?思路提示 用 １５.７ 米长的篱笆“靠墙”围一个半圆形的鸡圈ꎬ因
此 １５.７ 米是圆周长的一半ꎬ即圆的周长为 １５.７×２ꎬ然后根据圆的周长公式 Ｃ ＝ ２πｒ 逆推出 ｒ ＝Ｃ÷π÷２ꎬ
最后根据半径求出圆的面积ꎬ再除以 ２ꎬ即可求出鸡圈的面积ꎮ
?规范解答 １５.７×２＝ ３１.４(米)
３１.４÷３.１４÷２＝ ５(米)
３.１４×５２÷２＝ ３９.２５(平方米)
答:这个鸡圈的面积是 ３９.２５ 平方米ꎮ
当靠墙围篱笆时ꎬ墙那边不用围ꎮ
一种用铝条做成的窗户(如图)ꎬ它的上部是一个半圆ꎬ已知半圆的半径是 ５０ 厘米ꎬ
做这个窗户的上部至少需要铝条多少厘米?
融汇考点:半圆的周长的计算方法ꎮ
?思路提示 要求所需铝条的长度ꎬ就是要求半圆的周长ꎮ 现已知
圆的半径ꎬ就不难求出圆周长的一半ꎬ再加上圆的直径就是半圆的周长ꎮ
?规范解答 ２×３.１４×５０÷２＋２×５０＝ ２５７(厘米) 求半圆的周长时ꎬ
一定要加上圆的直径ꎮ 答:做这个窗户的上部至少需要铝条 ２５７ 厘米ꎮ
小明用绳子量得一棵树的树干横截面的周长为 ７５.３６ 厘米ꎬ树干横截面的面积是
多少平方厘米?
融汇考点:圆的面积的计算方法ꎮ
?思路提示 我们把树干的横截面看作是一个圆ꎬ要求树干横截面的面积是多少ꎬ就是要求圆
的面积ꎬ就必须先求出圆的半径ꎮ 已知树干横截面的周长ꎬ就不难求出圆的半径ꎮ
１３９
?规范解答
７５.３６÷３.１４÷２＝ １２(厘米)
３.１４×１２２ ＝ ４５２.１６(平方厘米)
答:树干横截面的面积是 ４５２.１６ 平方厘米ꎮ
东升小学有一周长为 ６２.８ 米的圆形花坛ꎬ要在周围修一条 ２ 米宽的小路ꎬ则小路的
面积是多少平方米?
融汇考点:圆环的面积的计算方法ꎮ
?思路提示 要求小路的面积ꎬ就是要求圆环的面积ꎬ先要求出 Ｒ、ｒ 各是多少ꎮ 已知圆形花坛的
周长为 ６２.８ 米ꎬ可以求出 ｒꎬ然后 ｒ 加上路宽 ２ 米就是 Ｒꎮ
?规范解答
６２.８÷３.１４÷２＝ １０(米)
１０＋２＝ １２(米)
３.１４×(１２２－１０２)＝ １３８.１６(平方米)
答:小路的面积是 １３８.１６ 平方米ꎮ
计算圆环的面积
时ꎬ要先求出 Ｒ２、ｒ２ 各是
多少ꎬ或先求出 Ｒ２－ｒ２ 是
多少ꎮ
１.求阴影部分的面积ꎮ (单位:厘米)
２.一头水牛拴在草地上的木桩上ꎬ绳子长 ５ 米ꎬ这头牛最多可以吃到多少平方米的草?
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