资料简介
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《因数与倍数》教案
教学内容
小学数学（青岛版 五.四制）四年级下册因数与倍数，
教科书第 41-42。
教材分析
《因数与倍数》是一节数学概念课，在以往的教材中，
都是以整除为切入点，在此基础上再引出因数与倍数的概念。
而现在的教材中，则是借助乘法算式，通过乘法算式直接引
出因数和倍数的概念。这样编排对于学生来说更容易理解和
掌握。《因数与倍数》这一教学内容，是小学阶段“数与代
数”部分最重要的知识之一。这一教学内容的学习，是在初
步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属
于初等数论的基本内容，相当抽象。数学一直被认为是“科
学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在
数学中的地位。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，
为后续内容的学习公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍
数提供了必需且重要的铺垫。
教学目标
1.使学生理解因数和倍数的意义，掌握找一个数因数倍
数的方法。
2.在已有知识和经验的基础上，自主探索一个数的因数
的特点和一个数的倍数的特点。
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3.在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理
性，增强学生的探究意识和探索精神。
教学重点
理解因数和倍数的意义；自主探索并总结找一个数的因
数和倍数的方法。
教学难点
自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一
个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。
教学过程
一、基础训练：直接写得数
4.5+5.05= 6.8-3.5= 3.3+6.7= 9.6÷0.3=
0.28÷0.07= 9×0.3= 0.72÷0.6= 2-0.18=
12.1×0.3= 0.81×0.1= 3÷0.15= 2.5×0.4=
独立写得数。指名说得数，订正。
二、认识因数和倍数
1.摆长方形，得出算式
我们先进行摆长方形的活动：
（屏幕出示要求：用 12 个大小完全相同的小正方形试一试
能摆出几个不同的长方形，并用算式把自己的摆法表示出
来。）
说说你摆了几种？分别是哪几种？写了哪些算式？（让
学生充分地说）
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这些摆法通过旋转后与相应的第一种摆法一样了，可以
看做一种摆法。
12×1=12 12÷1=12
12×1=12 12÷2=6
12×1=12 12÷3=4
还有不同的吗？
2.认识因数、倍数
用 12 个同样大小的正方形能摆出 3 种完全不同的长方
形，由此可以得出 3 道不同的乘法算式和三道不同的除法算
式，且积都等于 12、被除数都是 12。那 12、1、6、2、4、3
这些数字与 12 到底有什么关系呢？
以 4×3=12 为例，在数学上，我们可以说 4 是 12 的因
数，3 也是 12 的因数。反过来， 12 是 4 的倍数，12 也是 3
的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”（板书课
题：因数和倍数）。在研究因数和倍数时，一般指不是 0 的
自然数。
3.练习理解意义
（1）同桌互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（同桌
互说，再找生说）
（2）看另外两道乘法算式，同桌互相说说谁是谁的因
数，谁是谁的倍数吗？（找生说一说 12×1=12，同桌两人互
相说一说 6×2=12。）也就是说：在乘法算式中，两个因数都
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是积的因数，积是两个因数的倍数。
（3）看着除法算式会说吗？说说看。（独自说，指名说）
也就是说，在除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数
和商是被除数的因数。并且没有余数。
4.小结
因数和倍数是一对形影不离的好朋友，我们在介绍因数
和倍数时，一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
三、探索列举因数的方法
1.初步感知
刚才我们已经初步认识了因数和倍数，同时还找到了 12
的因数，你能说出 12 的所有因数吗？（找生答）
如果给你任意一个不是 0 的自然数，你会找出它的因数
吗？
2.探究方法
（1）你能找出 24 的因数吗？用什么方法、能按顺序一
个不漏地都找出来？试试看。（学生填写时，教师巡视）
（2）谁来说一说你的答案？（找生汇报找的结果，师
板书：）
还有不同答案吗？（如果有就找生再说，再板书）
看到这三个答案，你想说些什么？(找生说) （完整、
排列）
（3）怎样找的？
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用乘法从小到大一对一对找：
1×（24）=24,1 和 24 是 24 的因数。
2×（12）=24,2 和 12 是 24 的因数。
3×（8）=24,3 和 8 是 24 的因数。
4×（6）=24,4 和 6 是 24 的因数。
（4）还有不同的找法吗？
用除法从小到大一对一对找：
24÷（1）=（24），1 和 24 是 24 的因数。
24÷（2）=（12），2 和 12 是 24 的因数。
24÷（3）=（8），3 和 8 是 24 的因数。
24÷（4）=（6），4 和 6 是 24 的因数。
（5）小结：在找一个数的因数时，可以用乘法、也可
以用除法，按从小到大的顺序一对一对的找。最小从几开始
呢？找到重复的时候呢？
3.练习
用这种方法试着找一找 16、15 的因数。（写完学生汇报，
师板书）
4.归纳一个数的因数的特点。
刚才我们一起找出了 12、24、16 的因数，仔细观察这
三个数的因数，你发现了什么？（独立思考，同桌交流，汇
报）
谁能完说说一个数的因数有什么特点？
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找生回答后屏幕出示：齐读：一个数的因数的个数是有
限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
四、探索列举倍数的方法
1.找倍数
（1）我们已经会找一个数的因数了，那你会找一个数的
倍数吗？请试着找出 4 的倍数。
（2） 同桌说一说你是怎样找到的？找了多少个？
（3）谁能说一说？（找生汇报）你是怎么发现它们是 4
的倍数的？
2.说方法
（1）他是用乘法找的。先用 4×1 得 4，然后就用 4×2
得 8，这样按顺序依次写下去。
（2） 4 的倍数就只写到 16 吗？后面还有吗？（有）有
多少？（无数个）应该怎样表示？（用省略号表示）
（3）在找一个数的倍数时，通常列举出四个，能看出数
字的变化规律后，加上省略号就行了。所以，4 的倍数有：3、
6、9、12……
（4）还有不同的方法吗？除法：（4）÷4=1，（8）÷4=2。
3.归纳小结
找一个数倍数的方法：我们在找一个数的倍数时，可以
用乘法。用这个数去乘 1，再依次去乘 2、3、4 等等，所得
的数就是这个数的倍数。也可以用除法，看谁除以 4 依次得
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1、2、3、4 等等，被除数就是这个数的倍数。
4.练习
请你试着找出 5 的倍数、9 的倍数。（学生写在练习本上，
后找一人回答师板书：5 的倍数有：5、10、15、20、25……）
5.归纳一个数的倍数的特点
你发现一个数的倍数有什么特点。（找生答，屏幕出示：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有
最大的倍数）
五、巩固深化
1.填空。
（1）在算式 6×7=42 中，（ ）是 42 的因数，（ ）也
是 42 的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的
倍数。
（2）在算式 28÷7=4 中，（ ）和（ ）是（ ）的因
数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（3）30 的最小因数是（ ），最大因数是（ ）；最小
倍数是（ ）。
2.分别找出 18 的所有因数和 7 的倍数。
18= 1×（ ） 7÷7=（ ）
18= （ ）×（ ） （ ）÷7=（ ）
18= （ ）×（ ） （ ）÷7=（ ）
18 的因数有： （ ）÷7=（ ）
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……
7 的倍数有：
3.火眼金睛辨对错。
（1）3 是因数，6 是倍数。（ )
（2）6 既是 2 的倍数，也是 12 的因数。（ )
（3）13 的最小倍数是 26。( )
（4）一个数的因数一定比这个数小。( )
4.猜数游戏：猜猜它是谁？
有 3 条提示信息：
（1）这个数是 4 的因数；
（2）这个数也是 6 的因数；
（3）这个数还是 7 的因数。
六、反思提高
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
板书设计： 因数和倍数
12×1=12 12÷1=12 12 的因数有：1、12、2、6、3、4.
12×1=12 12÷2=6 24 的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6.
12×1=12 12÷3=4 4 的倍数有：4、8、12、16……
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