资料简介
简单的追及问题
教学内容：掌握简单的追及问题
教学目标：
理解和掌握简单的追及问题
教学重点：
掌握追及问题的基本公式
教学难点：
利用公式求简单的追及问题
教学过程：
一、谈话导入。
今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面
我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。
例 1：兔子在狗前面 150 米，一步跳 2 米，狗更快，一步跳 3 米，狗追上兔
子需要跳多少步？
分析问题：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远 3—2=1（米），也就是狗
跳一步可以追上兔子 1 米，现在狗与兔子相距 150 米，因此，只要算出 150 米中
有几个 1 米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出 150÷1=15（步），
这是狗跳的步数。
这里狗在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差 150 米，这 150 米叫做“追
及距离”；兔子每步跳 2 米，狗每步跳 3 米，它们每步相差 1 米，这个叫“速度
差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，
则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个
量的应用题，叫做追及问题。
解决追及问题的基本关系式是：
路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者
所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追
赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及
距离”为 150 米，而狗追上兔一共走了 3×150=450（米）
二、问题解决
1．明确公式中三个量的含义：
速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分
钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车相差的距离。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析
题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
例 1、甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟
走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：
追及时间=路程差÷速度差
150÷（75-60）=10（分钟）
答：10 分钟后乙追上甲。
小结：提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
例 2、 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450 米处，
行人每分钟步行 60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自
行车的人每分钟行多少米？
思路分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速
度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：
速度差：450÷3=150（千米） 自行车的速度： 150-60=90（千米）
答：骑自行车的人每分钟行 90 千米。
小结：这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
例 3、两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二辆汽车每小
时行 63 千米，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽
车出发后几小时追上第一辆汽车？
思路分析：根据题意可知，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发，
画线段图分析：从图中可以看出第一辆行 2 小时的路程为两车的路程差，即
54×2=108（千米），两车相差 108 米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第
一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行 63-54=9（千米），即为速度差，用
追及时间=路程差÷速度差。
解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为 12 小时。
小结：这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。
巩固练习
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟 80 米的速度先去学校，
3 分钟后，哥哥骑车以每分钟 200 米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上
弟弟？
2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟 50 米的速度从家走向学校，姐姐比
妹妹晚 10 分钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150 米的速度从家跑步上学，结
果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
三、课堂小结：
追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；
追及时间=路程差÷速度差
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