资料简介
学科 数学 年级/册 四年级下册 教材版本 人教版
课题名称 数学广角 鸡兔同笼 第二课时
教学目标 用列表和假设法共同解决鸡兔同笼问题
重难点分析
重点分析 鸡兔同笼问题中的已知条件比较复杂，数量间的关系不容易分析清楚。
难点分析 学生分析解决问题的能力不强，知识的正向迁移能力不足。
教学方法
1. 通过列表法观察、分析并找出数量之间的规律。
2. 利用假设法建立数学模型，解决鸡兔同笼类问题。
教学环节 教学过程
导入 上节课我们已经学习了用列表、假设还有“砍足”等方法来解决鸡兔同笼问题。这节课我们继续
来研究鸡兔同笼的问题。
知识讲解
（难点突破）
一、探究规律、建立模型。
复习旧知，发现规律
课件出示例 1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几
只？
（1）满足什么样的条件的问题是“鸡兔同笼”问题？
（满足“鸡兔同笼”问题的条件有两个：a、鸡和兔的头数关系；b、鸡和兔的脚数关系。）
（2）我们先用列表法分析一下数量关系，从表中你能发现什么规律？
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚总数/条 16 18 20 22 24 26 28 30 32
（规律：每增加一只兔子就减少一只鸡，脚的总数就增加 2 条。或每减少一只鸡就增加一只兔子，脚
的总数就减少 2 条）
（3）你还记得上节课我们是怎么用假设法来解决这个问题的吗？
（假设全部是其中一种动物，即另一种动物是 0 只。先求出此时脚总数的变化量，再除以当增加或减
少一只动物时脚的变化数，此问题便迎刃而解。）
（4）通过假设法我们又可以反过来看一下表格中的数据是否可以简化？是否可以只列出我们需要的
一些关键的数据就可以了呢？
（是可以的，比如本题中我们假设全部是兔子，这时我们只要当鸡是 0 只，1 只和腿总数是 26 只时就
可以了。如下图所示）
鸡/只 8 7 …… ？
兔/只 0 1 …… ？
脚总数/条 16 18 …… 26
（5）小结方法，建立解题模型
由上面这道题我们知道了解决鸡兔同笼问题的步骤：①列表找出规律：每增加或减少一只动物时，脚
的关系是怎样变化的。②假设其中一种动物是 0 只。③求出脚的总数的变化量④用脚的关系的总数的
变化量除以每增加或减少一只动物时脚的关系的变化量，求出这种动物的数量。⑤求出另外一种动物
的数量。
二、新课讲授：应用模型
（一）发现不同，应用模型。
出示例 2：笼子里有鸡和兔共 8 只，兔子的脚比鸡的脚多 14 只。鸡和兔各有几只？
1、利用刚才的方法我们按步骤来解决这个问题。我们先列出表格来。由于当兔子为 0 只时，兔子的脚
不会比鸡的脚多。所以一开始我们假设兔子有 8 只，鸡有 0 人；再取兔子有 7 只，鸡有 1 只列出如下
所示表格（当然也可以列出更多组数据）。
兔子的数量/只 8 7 …… ？
鸡的数量/只 0 1 …… ？
兔脚比鸡脚多的数量/条 32 26 …… 14
2、从表格中找到规律：每增加一只鸡时，兔脚比鸡脚多的数量减少了 6 条。
3、求出鸡的数量。兔脚比鸡脚多的数量的总数减少了（32-16）=18 条，用 18 除以 6 等于 3 只。即有
3 只鸡，从而兔子有 5 只。
4、列式计算：（84-14） （4+2）=3（只），8-3=5（只）
5、验算：5 4-3 2=14（只），符合题意，解法正确。
（二）下面，我们再试试用这种方法来解类似的问题。
出示例 3：农场养鸡兔若干，已知鸡比兔多 13 只，鸡的脚比兔的脚多 16 只鸡兔各有多少只？
1、假设兔有 0 只，则鸡有 13 只。列表如下：
鸡/只 13 14 …… ？
兔/只 0 1 …… ？
鸡脚比兔脚多的数量/条 26 24 …… 16
2、表中规律：每增加一只兔子，鸡脚比兔脚多的数量就减少 2 条。
3、求出兔子的数量。用鸡脚比兔脚多的数量的总的变化量 2 即（26-16） 2，得到兔子有 5 只，则
鸡有 5+13=18（只）
4、（13 2-16） （4-2）=5（只），5+13=18（只）
5、检验：18 2-5 4=16（只），符合题意，解法正确。
（三）课堂小结：
这节课我们学习的鸡兔同笼问题是用列表和假设法共同合作从而得到所求。首先，通过假设其中一种
动物为 0，由列表得出当这种动物增加或减少一个时，脚之间关系的量的变化量。最后由脚之间关系的
变化总量去除以个体增加时的脚的变化量即求出这种动物的数量，进而求出另一种动物的数量。
（课堂练习
（难点巩固）
（一）、古诗中，五言绝句是四句诗，每句诗都是五个字；七言绝句也是四句诗，每句都是七个字。有
一本诗选集其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字，则两种诗各多少首？
分析：1、假设七言绝句有 0 首，则五言绝句有 13 首。列表如下：
七言绝句/首 0 1 …… ？
五言绝句/首 13 14 …… ？
/个 -260 -252 …… 20
2、每增加一首七言绝句，总字数增加 8 个字，即一首七言绝句比一首五言绝句多的字数。
3、求出七言绝句的字数。用 的变化量 8 即（260+20） 8=35（首），
得到七言绝句有 35 首，五言绝句有 48 首。
4、列式计算：[13 （4 5）+20] （4 7-45）=35（首），35+13=48（首）
5、检验：35 （4 7）-48 （4 5）=20（个字），符合题意，解法正确。
（二）一名集邮爱好者买了两种面值的邮票共 100 枚，已知 10 分邮票的总面值比 20 分邮票的总面值
少 16 元 4 角，这名集邮爱好者买这两种邮票各多少枚？
10 分邮票/枚 0 1 …… ？
20 分邮票/枚 100 99 …… ？
10 分比 20 分邮票总
面值少的数量/枚 2000 1970 …… 1640
列式计算：（100 20-1640） （10+20）=12（枚），100-12=88（枚）
（三）思考：怎样用今天学习的内容来解决下面的问题？
鸡兔同笼，鸡和兔共有 98 条腿。如果将鸡和兔的数量互换，那么总腿数变为 112 条。请问原来鸡和兔
各有多少只？
分析：1、列表
鸡/只
兔/只
腿总数/条 98 112
2、由例 1 知，一只鸡和一只兔子互换，腿的总数增加或减少 2 条。
3、由题知腿的总数在增加，所以互换后兔子的数量是在增加的，增加了（112-98）（4-2）=7（只）
4、由表格知， + 7 = ，即鸡比兔子多 7 只。
5、去掉 7 只鸡后，剩下的鸡和兔数量相同。所以可以求出兔子的数量是（98-7 2）（4+2）=14（只）
，鸡的数量是 14+7=21（只）。
小结
通过今天的学习，我们发现套用表格再结合假设法，几乎可以解决所有这类鸡兔同笼的问题。鸡
兔同笼问题最关键的是求某一种动物的变化量，而要求出变化量更关键的是要知道这种动物个体增加
时，腿的关系是如何变化的。列表的目的和作用就是直观解决这一关键点的手段。
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