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《尝试与猜测》教学反思
《尝试与猜测》教学反思
一、列表法看似“单一”，其实不“孤单”，而且很“丰富”
其实和许多人一样，原本我对尝试法打心眼里挺排斥的，总觉得这
是极没有思维含量，非常原始的一种方法。再加上前的了解、测试，
总让我有个疑惑：有部分学生已经能应用假设法解决问题了，为什么
北师大版的教材却不同人教版的教材一样,提倡教给学生运用假设
法、画图法、金鸡独立法、代数法、列表法……等多种方法解题，甚
至是要求教师除了列表法以外的方法都不宜补充教学，以免干扰学生
思绪。难道教学不应该从学生已有的知识经验水平出发？学生已经掌
握的我们还要给硬逼回原点，从零开始吗？
这一连串的疑惑让我重新细细地、全面地解读教材，才明白其实假
设法、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰
相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，
它们是相互关联的。同时我们要做的是有计划、有顺序的尝试，需要
理性的分析、不断调整尝试。这种基于数学思考的分析调整，其背后
有数感，更有区间套与逼近思想的渗透。虽然尝试往往伴随着失败，
但是又与创新紧密相连。在尝试的过程中，不仅有方法技巧，更有科
学精神的熏陶。如此的尝试，叫我怎能小瞧它？
最终在深入理解教材的基础上，我给这节做了这样的定位：以鸡兔
同笼问题为载体，教学最原始，而又最能广泛迁移的尝试。整堂力求
“以问题为载体、以过程为核心、附堂以思想”。
二、注重思维能力的培养和数学思想的渗透
让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中，发展合
情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学
生思维能力的重要途径。从初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一
般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到画图
法、假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借
鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之
得到了极大的提升。
教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。列表法体现分类的思想，
假设法中蕴涵着“变与不变”及“逼近”、“极限”思想，通过“画图法”等
情景表现，让学生很快悟出其中的置换关系，充分体现了数形结合的
思想。联系实际找到同样可以用列表法解决的问题，这又一次促使学
生对“鸡兔同笼”问题模型的自我建构。这些对于学生而言，无疑奠定
了可持续发展的坚实基础。
三、注重数学化的传承和熏陶
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，教学中教师
把“数学化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用科学
而生动地再现于堂，让学生充分感受到我国数学化对世界化的影响和
贡献，引发学生民族自豪感和对数学的热爱，极大地激发和调动了学
生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学化，体会列表法在数
学上及其生活中的应用，感受数学的价值与魅力。较好地体现和提升
了堂的教学品味，也让“数学味”萦绕堂，贯穿堂始终。
四、制造矛盾冲突，激发学习需要，亲历二次调整，促进方法提升
为了让学生充分体验并产生跳跃列表的迫切需要，创设限时 P 赛，
制造矛盾冲突，让大多数不能完成的学生根据自己的学习需要进行二
次调整，为学生搭建一个探究跳跃列表和取中列表的平台。在两次亲
历调整过程中，感受方法的最优化，体会列表的作用，积累解决问题
的经验。学生在积累数学经验的基础上，不但可以应用跳跃列表法、
取中列表法调整过程，而且部分学生已能把跳跃和取中的方法相结合
起列表解决问题。最后引导学生对解题技巧进行归纳与总结：做任何
题目的时候，都要先认真思考、分析，根据题目的条，选择适当的方
法，找到解决问题的小窍门！
这样，学生在具体的解决问题过程中，他们根据自己的经验，逐步
探索不同的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，
积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。这同时也体现了不同的
学生在同一节中都有不同程度的提高，不同的学生学有不同的数学。
五、对鸡兔互换过程中“变与不变”的数量关系把握不够到位
教学中，通过一步步有意识的追问、质疑，学生已经逐步说出列表
过程中发现并应用的规律。此时，教师不应转移方向，应该作进一步
深入的引导，让学生感受到“尽管鸡兔的只数一直在变化，但是总只
数是不变的。”并且懂得“只要按照这样的方法列表下去，不管鸡兔的
只数是多少都能找到答案。”
教学总是遗憾的艺术，有待在日后的教学中，更加注重改进、提升。
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