资料简介
商不变的规律。(教材第 77~78 页)
1.经历自主探索、合作交流的过程,发现商不变的规律。
2.能运用商不变的规律,进行除法的简便计算。
3.培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4.学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动中,体验成功的快乐,培养学生
独立思考、合作交流的学习习惯。
重点:理解并归纳出商不变的规律。
难点:会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
课件。
视频播放:《西游记》片段。
美丽的花果山上花果飘香,热闹非凡。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴子正
在收获树上的桃子……
猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我把 8 个桃子平均分给 2 只猴子。”小猴听了直
叫:“太少,太少。”猴王又说:“我把 80 个桃子平均分给 20 只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王
又说:“我拿 800 个桃子平均分给 200 只猴子。”“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?”猴王
一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子说:“我拿 8000 个桃子平均分给 2000 只猴子,这回行了吧?”
这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。
质疑:“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑?”
【设计意图:运用学生们耳熟能详的《西游记》里的故事导入新课,既能活跃课堂氛围,
又能带动思考,效果会很好。】
1.发现规律。
师:谁是聪明地一笑?你有什么理由?
学生说出理由及算式。教师板书算式:
8÷2=4 48÷24=2
80÷20=424÷12=2
800÷200=4 6÷3=2
8000÷2000=4
学生自主观察探究。
(1)从上往下观察第一组等式:第二道算式中的被除数、除数和商分别与第一道算式中的
被除数、除数和商相比有没有变化?有什么变化?第三道、第四道算式与第一道相比呢?
(2)从下往上观察第二组等式:第三道算式中的被除数、除数和商分别与第二道算式中的
被除数、除数和商相比,有没有变化?有什么变化?第二道算式与第一道相比呢?
师:比较几组算式后有什么发现?把你的重要发现和小组同学说一说。能用一句话概括出
你的重要发现吗?
引导学生通过自主探究,合作交流,初步发现商不变的规律。
淘气把两组等式改写了一下(课件出示:教材第 77 页例 2),你同意吗?生交流讨论,尝试用
语言说出其中的规律。
教师及时板书:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。
2.举例验证。
质疑:这个规律是否具有普遍性呢?
师:例如,被除数和除数同时乘或除以 0,2,5 等数的情况,商变不变?
让学生举例验证,并在黑板上展示。
通过举例验证,学生明白了同时乘或除以相同的数,0 要除外,再完善概括出商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。
3.加深理解。
师:你认为在商不变的规律中,哪几个词最重要?
让学生知道“同时”“相同”“0 除外”这几个词最重要。讨论交流刚刚探索发现的商不变的规
律。
4.学以致用。
培养学生的观察能力,能根据规律做题。
(1)18÷6=3
(18×2)÷(6×2)=
(18÷3)÷(6÷3)=
(2)72÷9= 36÷3=
720÷90= 360÷30=
7200÷900= 3600÷300=
(3)用简便的竖式写法进行除法计算。
师:一些除法算式运用商不变的规律计算比较简便。
例如,350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7。
展示:350÷50 简便的竖式写法。
师:你们能说说这是怎么回事吗?
生:除数和被除数同时除以 10,商不变。
5.扩展应用。
(1)视频播放:小故事《财主分银子》。
古时候,到了地主给长工们发工钱的时候,地主指着盘子里的银子,对面前的长工们说:“这
是你们的工钱,一共是 170 两银子,你们 60 个长工平均分,每人应得 2 两,还余下 5 两。就请大
家喝杯茶吧!”
质疑:听了这个故事后,你们有什么想说的吗?
学生观察思考,并和同组同学讨论交流。
通过讨论质疑,学生知道“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变”,但是余数
会发生改变。
(2)回顾前面《美猴王分桃子》的故事,你们有什么启发吗?
让学生感受到事物不能只看表面现象,要通过现象看本质,要明白数学来源于生活的道
理。
【设计意图:让学生明白运用商不变的规律,进行被除数和除数末尾有 0 的除法计算比较
简单,再次考查学生对规律的理解,让学生感受到学有所用的道理。】
今天你有什么收获?你认为今天学的知识,可以应用到哪些生活实例当中?
【设计意图:课堂最后总结部分又回到课前的故事情境,做到了首尾响应,体现了故事的
完整性,课前提出问题,课后就运用所学知识解决问题。充分体现了学习数学知识的实效性。】
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7
1.由学生感兴趣的故事引入新课,能激发学生探究新知的欲望。
2.在探究商不变的规律时,重视培养学生自主探究、合作交流的能力,体现主导与主体间
的关系。
3.探究规律并非一步到位,首先让学生探究发现被除数和除数同时乘相同的数,商不变;再
让学生发现被除数和除数同时除以相同的数,商也不变。最后举例验证发现同时乘或除相同
的数,0 要除外,再完善总结出商不变的规律。
A 类
1.找规律填表。
被除数 60 120 180 240 360
除数 10 20 30 40 50
商
(考查知识点:商不变的规律;能力要求:利用商不变的规律,熟练解决问题。)
B 类
2.根据 864÷24=36,你能直接写出下面算式的结果吗?
432÷12= 864÷12= 432÷24=
216÷6= 864÷48=216÷12=
108÷3= 864÷96=108÷6=
你有什么发现?
(考查知识点:商不变的规律;能力要求:利用商不变的规律,拓展学习商的变化规律。)
课堂作业新设计
A 类:
1. 6 6 6 6 300 6 60 6 420 70 6
B 类:
2. 36 72 18 36 18 18 36 9 18 发现略
教材第 78 页“练一练”
1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外),商不变。
2.对 错 对
3. 8 4 4 12 22 23 3 40
4. 2500÷(250÷5)=50(米)
5.被除数和除数同时乘相同的数(0 除外),商不变。
150÷25
=(150×4)÷(25×4)
=600÷100
=6 2000÷125
=(2000×8)÷(125×8)
=16000÷1000
=16
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