资料简介
专项复习一三角形与全等三角形
（满分 120 分，时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合要求
1.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2.三角形的两边长分别为 6cm 和 10cm，则下列长度的四条线段中能作
为第三边的是（ ）
A.17cm B.16cm C.4cm D.5cm
3.三角形的三条中线的交点的位置（ ）
A.一定在三角形内 B.一定在三角形外
C.可能在三角形内，也可能在三角形外
D.可能在三角形的一条边上
4.如图，CE 是
△
ABC 的外角∠ACD 的平分线，
若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A.35° B.95° C.85° D.75°
5.如图，在
△
ABC 与
△
DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才
能使
△
ABC≌
△
DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A.∠B=∠E，BC=EF
B.BC=EF，AC=DF
C.∠A=∠D.∠B=∠E D.∠A=∠D，BC=EF
6.在下列条件中，①∠A+∠B=∠C：②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠
A=
1
2
∠B=
1
3
∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定
△
ABC
为直角三角形的条件有（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
7.如图的七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线相交于点 O.若图中
∠1，∠2，∠3，∠4 的度数和为 220°，则∠BOD 的度数为（ ）
A.40° B.45° C.50° D.60°
8.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他
想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A.
① B.② C.③ D.①和②
9.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，
要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A.
△
ABC 的三条中线的交点
B.
△
ABC 三条角平分线的交点
C.
△
ABC 三条高所在直线的交点
D.
△
ABC 三边的中垂线的交点
10.如图，已知在
△
ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分∠ABC，交 CD
于点 E，BC=5，DE=2，则
△
BCE 的面积等于（ ）
A.10 B.7 C.5 D.4
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.本题要求把正确
结果填在规定的横线上，不需要解答过程）
11.锐角三角形任意两锐角的和必大于
12.已知三角形的三边长分别为 2，x-1，3，则三角形周长 y 的取值范围
是.
13.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，
△
ABC≌
△
ADC.下列结论：①AO=OC；②BO=DO；③
ABOC≌ADOC；④DA=DC.
其中所有正确结论的序号是
14.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为
15.在学习“用直尺和圆规作射线 OC，使它平分∠AOB”时，教科书中的
作法：（1）以 O 为圆心，C 任意长为半径作弧，交 OA 于 D，交 OB 于
E ；
（2）分别以 D，E 为圆心，以大于
1
2
DE 的长为半径作
弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C；
（3）作射线 OC.
则 OC 就是所求作的射线.
小明同学想知道为什么这样做，所得到射线 OC 就是∠AOB 的平分线.
小明的思路是连接 DC、EC，可证
△
ODC≌
△
OEC，就能得到∠AOC=∠
BOC.其中证明
△
ODC≌AOEC 的理由是
16.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角
α
=
17.在
△
ABC 中，AB=3，AC=5，BC=7，AD 是
△
ABC 的角平分线，则
△
ABD
与
△
ACD 的面积之比是
18.已知 AB=AC，AD 为∠BAC 的平分线，D、E、F…为∠BAC 的平分线
上的若干点.如图 1，连接 BD、CD，图中有 1 对全等三角形；如图 2，连
接 BD、CD、BE、CE，图中有 3 对全等三角形；如图 3，连接 BD、CD、
BE、CE、BF、CF，图中有 6 对全等三角形；依此规律，第 8 个图形中有
全等三角形 对.
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 58 分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
19.（8 分）图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它
们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的 a，b，c，e，a 各字
母所表示的值.
20.（9 分）如图，在
△
BCD 中，BC=4，BD=5.
（1）求 CD 的取值范围；
（2）若 AE/∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的
度数.
21.（9 分）小强为了测量一幢楼的高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点
P.测得旗杆顶端 C 的视线 PC 与地面的夹角∠DPC=36°，测得楼顶 A 的视
线 PA 与地面夹角∠APB=54°，量得 P 到楼底距离 PB 与旗杆高度相等，
等于 10 米，量得旗杆与楼之间的距离为 DB=36 米，且 B，P，D 三点共
线，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米？
22.（10 分）一个零件的形状如图，按规定∠A 应等于 90°，∠B 和∠C
应分别是 21°和 32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？
为什么？
23.（10 分）如图所示，在
△
ABC 中，BP 平分∠ABC，AP 为其外角∠
DAC 的平分线.求证：CP 是
△
ABC 的外角∠ACE 的平分线.
24.（12 分）在
△
ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于 D，
CE⊥DE 于点 E；
（1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图 1 所示）且 AD=CE.求证：AB⊥AC.
（2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图 2 所示），其他条件不变，AB 与 AC 仍
垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.
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