资料简介
北师大版九年级上册数学期末测试题附答案
(满分：120分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．如图所示的立体图形，它的主视图是（ B ）
2．有五张反面相同的卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是( A )
A. B. C. D.
3．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( B )
A．k＜5 B．k＜5且k≠1
C．k≤5且k≠1 D．k＞5
4．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，1)，则k的值为( D )
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为（ C ）
A. B．3 C．5 D．6
第5题图 第6题图
6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( B )
A．18 B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．一元二次方程x2＋7x＋6＝0的两根分别为x1，x2，则x＋x的值等于__37__．
8．鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是.
9．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝(x>0)的图象上，则矩形ABCD的周长为__12__.
第9题图第10题图第11题图
10．“魔术塑料积木”可以开发智力，发挥想象空间，如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是__5__．
11．如图△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原点O为位似中心，相似比为作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则A″的坐标是 或.
12．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为5.5或0.5．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．解方程：
(1)x2－6x－6＝0； (2)(x＋2)(x＋3)＝1.
解：x＝3±. 解：x＝.
14．如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.
∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE，又∵∠B＝∠EAD，
∴△ABC∽△EAD.
15．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
解：(1)如图所示；
(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得＝，解得x＝.
答：木杆AB的影长是米．
16．(2018·黄冈)如图，反比例函数y＝(x>0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.
(1)求k的值与B点的坐标；
(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
解：(1)代入A(3，4)到表达式y＝得k＝12，
B(6，2)；
(2)D(3，2)或D1(3，6)或D2(9，－2).
17．如图，菱形ABCD中，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中画出AD的中点Q；
(2)在图②中的对角线BD上，取两个不重合的点E，F，使BE＝DF.
解：(1)如图①，点Q即为所求作的点．
(2)如图②，点E，F即为所求作的点．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．(2018·连云港)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是.
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
解：画树状图如图所示：
由图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜)＝.
答：甲队最终获胜的概率为.
19．数学活动——探究特殊的平行四边形．
问题情境
如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝AD，BC＝DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．
提出问题
(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形，请你证明；
(2)第二小组添加的条件是“∠B＝90°，∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．
证明：(1)∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.
又∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，
∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．
(2)∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠D＝∠B.∵∠B＝90°，∴∠D＝∠B＝90°.又∵∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形．又∵BC＝DC，∴四边形ABCD是正方形．
20．已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－1)(x2－1)＝，求m的值．
解：(1)根据题意得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，
解得m≤1且m≠0；
(2)根据题意得x1＋x2＝，x1·x2＝.
∵(x1－1)(x2－1)＝，∴x1·x2－(x1＋x2)＋1＝，
即x1·x2－(x1＋x2)＝，
∴－＝，解得m＝－2.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图所示，△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)．
(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标；
(2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
解：(1)图略．B(2，1)．
(2)略．
(3)16.
22．(淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y＝(k＞0)的图象经过BC边的中点D(3，1)．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．
①求OF的长；
②连接AF，BE，求证：四边形ABEF为正方形．
(1)解：∵反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点D(3，1)，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)①解：∵D为BC的中点，∴BC＝2.
∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴
GF＝BC＝2，GE＝AC＝1.∵点E在反比例函数的图象上，∴E(1，3)，即OG＝3.
∴OF＝OG－FG＝1.
②证明：∵AC＝1，OC＝3，∴OA＝GF＝2.在△AOF和△FGE中，∴△AOF≌△FGE(SAS)，∴AF＝EF.
∴∠GFE＝∠FAO＝∠ABC，∴∠GFE＋∠AFO＝∠FAO＋∠BAC＝90°，∴∠EFA＝∠FAB＝90°，∴EF∥AB，且EF＝AB.
∴四边形ABEF为矩形．∵AF＝EF，∴四边形ABEF为正方形．
六、(本大题共12分)
23．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
(1)如图①，等腰直角四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°.
①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；
②若AC⊥BD，求证：AD＝CD.
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．
解：(1)①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又AB＝BC，∴▱ABCD是菱形．∵∠ABC＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴BD＝.②连接AC，BD，∵AB＝BC，AC⊥BD，
∴∠ABD＝∠CBD.又BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD.
(2)若EF与BC垂直，则AE≠EF，BF≠EF，
∴四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件．
若EF与BC不垂直，
①当AE＝AB时，如解图①，
此时四边形ABFE是等腰直角四边形．
∴AE＝AB＝5.
②当BF＝BA时，如解图②，
此时四边形ABFE是等腰直角四边形．
即BF＝AB＝5.
∵DE∥BF，∴△PED∽△PFB，
∴DE∶BF＝PD∶PB＝1∶2，
∴DE＝2.5，∴AE＝9－2.5＝6.5.
综上所述，AE的长为5或6.5.
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