资料简介
7.5 多边形的内角和与外角和（1）
班级 姓名 成绩
1、动手，做一做
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
（2）动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 BCD 的度数，
可得到 180 ACBBA
结论：三角形三个内角的和等于
拓展：阅读课本 P.153 议一议之前的部分
（注：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做_________线。做辅助线是几何证明
过程中常用到的方法。辅助线通常画成________线）
2、你还有其他方法吗？阅读课本 P.28，填一填
证明：过点_____作_____∥_________
∵_______∥________
∴∠CAC′=∠C ( )
∠BAC′+∠B =180°( )
∵∠BAC′+∠B = ∠ +∠ +∠B
∴∠ +∠ +∠B =180° （ 等量代换 ）
3、一个三角形最多有 个钝角．三角形中最大的内角不能小于 °.
4、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B= °．
在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B＋∠C= °．
这说明：（1）在三角形中已知两个内角可以求出 ．
（2）在三角形中已知一个内角可以求出另外两个内角的 ．
（ 注：这可是三角形内角和定理的两个重要作用哟，记牢它吧。一会儿就用到了！）
【课堂学习】：
例 1、已知，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C 的度数．
解：
A
B C
C′
例 2、如图，△ABC 的角平分线 BD、CE 相交于点 P，∠A＝70°，求∠BPC 的度数．
解：在△ABC 中，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝70°，
∴∠ ＋∠ ＝180°-∠ = °，
∵BD、CE 分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠1= 2
1 ，∠2= 2
1 （角平分线定义）
∴∠1+∠2=
=
= °
在△PBC 中，∠BPC+∠1+∠2= °，∠1+∠2= °
∴∠BPC= -（ + ）= - = °
拓展：若上图中，△ABC 的角平分线 BD、CE 相交于点 P，∠A＝α°，则∠BPC= °
【当堂检测】：
1、在△ABC 中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC 一定是_______三角形．
2、在△ABC 中， ∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝ ．
3、一个三角形三个内角度数的比是 2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形．
4、在△ABC 中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C
＝ ．
5、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，则这两个锐角的度数为 ．
6、如图，AD、BC 相交于点 O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D 的度数．
【课后拓展】中考连接：一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，
∠B 和∠C 应分别是 32°和 21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就
判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
A B
D
E
C
A
B
C D
O
A
B C
DE
P
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