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高三数学复习知识点汇总
高三数学复习知识点 1
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，
不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易 A 忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什
么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数
的定义域.
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也
单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判
正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”
和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②
解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌
握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次
函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当
时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函
数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等
式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基
础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集
是……”.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或
区间表示;不能用不等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正
可乘;同时要注意“同号可倒”即 a>b>0，aA 或者 A=>B 是
否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用
定义判断即可
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价
装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，
记条件 p、q 对应的集合分别为 A、B，则：
若 A?B，则 p 是 q 的充分条件。
若 A?B，则 p 是 q 的必要条件。
若 A=B，则 p 是 q 的充要条件。
若 A?B，且 B?A，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理
解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆
否命题，也可以叙述为：
(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命
题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之
间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难
则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题
进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不
止一个。
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