资料简介
青岛版七年级数学上册第7章测试题及答案
7.1等式的基本性质
一、选择题
1. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果ax=ay，那么x=y B. 如果x=y，那么x-5=5-y
C. 如果ax+b=0（a≠0），那么x= D. 如果5x-3=6x-2，那么x=-1
2. 下列等式变形错误的是（ ）
A. 由a=b，得a+5=b+5 B. 由a=b，得=
C. 由x+2=y+2，x=y D. 由-3x=-3y，得x=-y
3. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 若2x=a，则x=2a B. 若=1，则3x+2x=1
C. 若ab=bc，则a=c D. 若，则a=b
4. 运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是（ ）
A. 如果a=b，那么a-c=b-c B. 如果a=b，那么a+c=b+c
C. 如果a=b，那么 D. 如果a=b，那么ac=bc
5. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
（第5题图）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 下列根据等式的基本性质变形正确的是（ ）
A. 由-x=y，得x=2y B. 由3x-2=2x+2，得x=4
C. 由2x-3=3x，得x=3 D. 由3x-5=7，得3x=7-5
7. 运用等式的基本性质进行变形，正确的是（ ）
A. 如果a=b，那么a+c=b-c B. 如果6+a=b-6，那么a=b
C. 如果a=b，那么a×3=b÷3 D. 如果3a=3b，那么a=b
二、填空题
8. 已知x=-3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，那么y=________ ．
9. 等式的基本性质1：等式两边都________，所得结果仍是等式．
若x-3=5，则x=5 +________；若3x=5+2x，则3x -________=5．
10. 若将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．
11. 若无论x取何值时，3x-a=bx+5恒成立，则a=________ ，b=________ ．
12. 在等式x-=y-的两边都________，得 x=y．
13. 在等式3y-6=7的两边同时________ ，得3y=13．
14. 若a-5=b-5，则a=b，这是根据 ________．
15. 列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ________．
三、解答题
16. 已知5x2-5x-3=7，利用等式的基本性质，求x2-x的值．
答案
一、1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. D
二、8. -x+ 9. 加上（或减去）同一个整式；3；2x 10.
11. -5；3 12. 加上 13. 加上6 14. 等式的基本性质1 15. 3a+5=4a
三、16. 解：根据等式的基本性质1，两边同时加上3，得5x2-5x-3+3=7+3，即5x2-5x=10．
根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得，即x2-x=2．
7.2 一元一次方程
一、选择题
1. 下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A. x2-4x=3 B. x=0 C. x+2y=3 D. x-1=
2.
汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员吹一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A. 2x+4×20=4×340 B. 2x-4×72=4×340
C. 2x+4×72=4×340 D. 2x-4×20=4×340
3. 有下列方程：=x， =2，x2-3x=1，x+y=2，其中是一元一次方程的有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 有下列方程：①x=1，②x-2=12，③x2+x+1=0，④xy=0，⑤2x+y=0，其中是一元一次方程的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 有下列方程：①x-2=；②0.3x=1；③=5x+1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A. 30x-8=31x+26 B. 30x+8=31x+26
C. 30x-8=31x-26 D. 30x+8=31x-26
7. 下列方程：①x=4；②x-y=0；③2（y2-y）=2y2+4；④-2=0中，是一元一次方程的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列各方程，是一元一次方程的是（ ）
A. x-2y=4 B. xy=4 C. x-4 D. 3y-1=4
9. 若方程（a-4）x|a|-3+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A. ±4 B. -4 C. 2 D. 4
10. 下列方程的解是x=-1的是（ ）
A. -2（x-2）=12 B. -2（x-1）=4
C. 11x+1=5（2x+1） D. 2-（1-x）=-2
二、填空题
11. 若2x3-2k+2=4是关于x的一元一次方程，则k=________．
12. 在①2x-1；②2x+1=3x；③|π-3|=π-3；④t+1=3中，等式有 ________；方程有 ________．（填入式子的序号）
13. 若关于x的方程（a-2）x|a|-1-2=0是一元一次方程，则a＝________ ．
14. 若x|m|-3+5=9是关于x的一元一次方程，则m=________．
15. 若5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=________．
答案
一、1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. D
9. B 10. B
二、11. 1 12. ②③④；②④ 13. -2 14. 4或-4 15. -1
7.3 一元一次方程的解法
一、选择题
1. 方程= -x+3的解为（ ）
A. x=4 B. x= C. x=-4 D. x=
2. 下列去括号正确的是（ ）
A. 由3x-（2x-1）=4，得3x-2x-1=4
B. 由-4（x+1）+3=x，得-4x+4+3=x
C. 由2x+7（x-1）=-9x+5，得2x-7x-7=-9x+5
D. 由3-[2x-4（x+1）]=2，得3-2x+4x+4=2
3. 下列变形正确的是（ ）
A. 由4x=2x-1得4x-2x=1 B. 由得15x-5=8x+4-1
C. 由1-3（2x-1）=2x得1-6x-3=2x D. 由-3x-2=2x+3得-3x-2x=3+2
4. 如果a+1与互为相反数，那么a等于（ ）
A. B. 10 C. - D. -10
5. 若a+3=0，则a的值是（ ）
A.-3 B.- C. D.3
6. 方程x-2=2x的解是 （ ）
A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2
7. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 2（x-4）-（1+2x）=1 B. 4（x-4）-2（1+2x）=4
C. 2（x-4）-1+2x=4 D. 2（x-4）-（1+2x）=4
8. 若关于x的方程2x-4=3m的解满足方程x+2=m，则m的值为（ ）
A. 10 B. 8 C. -10 D. -8
9. 与方程x+2=0的解相同的方程是（ ）
A. 2x-3=0 B. 2（x+2）=0 C. 2（x-2）=0 D. 2x-4=1
10. 方程的解是（ ）
A. x=1 B. x=3 C. x=5 D. x=7
二、填空题
11. 若方程=1 的解是 x=1，则k = ________．
12. 方程x+5=2x-3的解是________．
13. 在梯形的面积公式S=（a+b）h中，若用 S，a，h表示b，则b=________；当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．
14. 当x=________时，与互为相反数．
15. 解方程：3x-2（x-1）=8．解：去括号，得________；移项，得________；合并同类项，得________．
16. 当x=________时，式子x+2与式子的值相等．
三、解答题
17. 解方程：-=1．
18. 当x为何值时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
19. 已知关于x的方程=x-4与方程（x-16）=-6的解相同，求m的值．
20. 已知方程=4与关于x的方程4x-=-2（x-1）的解相同，求a的值．
21. 解下列方程并检验：-3+ x=2x+9．
答案
一、1. A 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C
二、11. -1 12. x=8 13. -a；5 14. 2 15. 3x-2x+2=8；3x-2x=8-2；x=6 16.
三、17. 解：去分母，得2（2x-1）-（6x+1）=6．
去括号，得4x-2-6x-1=6．
移项、合并同类项，得-2x=9．
系数化为1，得x=-4.5．
18. 解：由题意知，2x-1=3（x+3）-5，解得x=-5．
所以当x=-5时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
19. 解：由（x-16）=-6，得x-16=-12，即x=4．
把x=4代入=x-4，得=4-4，
解得m=-4．
20. 解：由方程=4，得x=．
把x=代入方程4x-=-2（x-1），
解得a=50．
21. 解：去分母，得-21+2x=14x+63．
移项、合并同类项，得12x=-84．
系数化为1，得x=-7．
把x=-7代入方程，得左边=-3+ ×（-7）=-3-2=-5，右边=-14+9=-5，
左边=右边，
所以x=-7是方程的解．
7.4 一元一次方程模型的应用
一、选择题
1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，则这个队胜了（ ）
A. 6场 B. 5 场 C. 4 场 D. 3场
2. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全部试卷，得了
70分，他一共做对了（ ）
A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道
3. 若某数与8的和的等于这个数的，则这个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，若设从乙班调往甲班的人数为x，则可列方程为（ ）
A. 54+x=2（48-x） B. 48+x=2（54-x） C. 54-x=2×48 D. 48+x=2×54
5. 六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（ ）
A. 12岁 B. 18岁 C. 24岁 D. 30岁
6. 轮船在河流中来往航行于A，B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3 km，求A，B两码头之间的距离．若设A，B两码头之间的距离为x，则所列方程为（ ）
A. +3= -3 B. -3= +3 C. +3= D. -3=
7. 在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得的金额为87元．若设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（ ）
A. 0.8×1.2x+0.9×2（60-x）=87 B. 0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87
C. 0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87 D. 0.9×2x+0.8×1.2（60-x）=87
8. 两年的定期储蓄的年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（ ）
A. 20 000元 B. 18 000元 C. 15 000元 D. 12 800元
9. 为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为明文a，b，c对应的密文为a+1，2b+4，3c+9，如明文1，2，3对应的密文为2，8，18．如果接收方收到的密文为7，18，15，那么解密得到的明文为（ ）
A. 6，5，2 B. 6，5，7 C. 6，7，2 D. 6，7，6
10. 某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折；
（3）购物款超过600元一律享受八折．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，那么小明的妈妈应付款（ ）
A. 522.80元 B. 560.40元 C. 510.40元 D. 472.80元
二、填空题
11. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为________ ．
12. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设 =x，则x=0.3+x，解得x=，即 =．仿此方法，将 化成分数是________．
13. 已知一个三位数，若三个数位上的数字之和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是________．
14. 若一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是________．
15. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为________ 元．
16. 若小明和他父亲的年龄之和为54岁，且父亲的年龄比小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为________岁．
17. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
如果设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为________ ；每件服装的实际售价为________ ；每件服装的利润为________ ；由此，列出方程为________ ；解方程，得x = ________ ．因此每件服装的成本价是________ 元．
18. 甲、乙两站相距300 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶40 km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶80 km．若慢车先行驶1.5 h，快车再开出，则快车开出________ h与慢车相遇．
三、解答题
19. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本则剩余20本，若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
20. 已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．
21. 一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？
22. 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问：笼中分别有几只鸡和几只兔？
23. 从2016年1月1日开始，某市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表，如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格制度后，家里天然气费用的支出情况．
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要缴多少元天然气费？
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要缴多少元天然气费？
（3）如果他家2016年需要缴1 563元天然气费，那么他家2016年用了多少立方米天然气？
24. 小明周末到某柏县城“天天乐”对某商品进行调查发现：一件夹克按成本价提高50%后标价，又按标价的八折出售，每件以60元卖出．请你计算这批夹克每件的成本价是多少元．
答案
一、1. B 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. C 10. C
二、11. 12（y+10）=13y+60 12. 13. 5 14. 16 15. 180
16. 40 17. （1+40%） x；（1+40%） x×80%；（1+40%） x×80%- x；（1+40%）
x×80%-x =15；125；125 18. 2
三、19. 解：设这个班有x名学生．
根据题意，得3x+20=4x-25，
解得 x=45．
答：这个班有45名学生.
20. 解：因为各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
所以12+2m=18，解得m=3．
又因为各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
所以（12+m）+3n=30．
将m=3代入（12+m）+3n=30，得15+3n=30，解得n=5．
此时x=12-2m+n=12-2×3+5=11．
21. 解：设小红答对了x道题．
由题意，得3x-（30-x）×1=78．
解得x =27．
答：小红答对了27道题．
22. 解：设笼中鸡有x只，则兔有（35-x）只．
由题意，得2x+4（35-x）=94，
解得x=23．
则 35-x=12．
答：鸡有23只，兔有12只．
23. 解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要缴天然气费2.28×300=684（元）．
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要缴天然气费
2.28×350+2.5×（500-350）=798+375=1 173（元）．
（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．
因为1 563＞1 173，
所以小冬家2016年所用的天然气量超过了500立方米．
根据题意，得 2.28×350+2.5×（500-350）+3.9（x-500）=1 563，
解得x=600．
答：小冬家2016年用了600立方米天然气．
24. 解：设这批夹克每件的成本价是x元．
根据题意，得x（1+50%）×80%=60，解得x=50．
答：这批夹克每件的成本价是50元．
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