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沪科版八年级数学上册第13章测试题及答案
13.1 三角形中的边角关系
1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A、3，4，8 B、5，6，11 C、5，6，10 D、1，2，3
3、下列能判定三角形是等腰三角形的是（ ）
A、有两个角为30°，60° B、有两个角为40°，80°
C、有两个角为50°，80° D、有两个角为100°，120°
4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（ ）
A、钝角 B、锐角 C、直角 D、无法确定
5、如图，∠2 大于∠1的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、下列说法不正确的是（ ）
A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形
B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角
C、三角形外角一定是钝角
D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（ ）
A、78° B、80° C、50° D、60°
8、如图，∠1=________度．
9、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．
10、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A =________度．
11、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．
12、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，
∠B，∠E之间的关系，并说明理由．
参考答案
1、 B
解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6． 因此，本题的第三边应满足2＜x＜6.2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选B．
2、 C
解析：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6>10,则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2=3，则1，2,3不能组成三角形，D不合题意.故选C.
3、C
解析：A、因为有两个角为30°，60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确； B、因为有两个角为40°，80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°，80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确.故选C．
4、B
解析：
∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，
∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF.
∵∠CBE，∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，
∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A.
∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=
90°﹣ ∠A＜90°，
∴∠BPC是锐角．故选B．
5、B
解析：A、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误； B、∠2＞∠1，故正确；
C、∠2 和∠1的关系不能确定，故错误；D、∠2=∠1，故错误，故选B．
6、C
解析：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确； 等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C.
7、A
解析：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD， 又∵∠B=∠1，
∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．
8、130
解析：如图，∠2=180°﹣100°=80°，则∠1=50°+∠2=130°．
9、124°
解析：（方法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°.
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，
又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，
∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.
（方法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，
∴∠CBE=14°，∠FCB=42°.
∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，
∴∠FDE=124°．
10、80
解析：∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，
∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°.
11、解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C.
∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．
12、 解：∠BAC=∠B+2∠E．
理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E.
因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
所以∠DCE=∠ACE．
在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即∠BAC=∠B+2∠E．
13.2 命题与证明
1.下列语句属于命题的是（ ）
A.等角的余角相等 B.两点之间，线段最短吗
C.连接P，Q两点 D.花儿会不会在春天开放
2.下列命题为真命题的是（ ）
A.对顶角相等 B.同位角相等
C.若a2=b2，则a=b D.同旁内角相等，两直线平行
3.能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A.a=﹣2 B.a=1 C.a=0 D.a=0.2
4.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5.两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）
A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补
6.下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角相等，两直线平行
C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（ ）
A.真命题 B.假命题 C.定理 D.以上选项都不对
8.在一次1 500米比赛中，有如下的判断.甲说：丙第一，我第三.乙说：我第一，丁第四.丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.写出“同位角相等，两直线平行的题设为________，结论为________．
10.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．
11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．
12.“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．
13.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
14.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
参考答案与解析
1.A
解析：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B，C，D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．
2.A
解析：A.对顶角相等，所以A选项为真命题； B.两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C.若a2=b2 ， 则a=b或a=﹣b，所以C选项为假命题；D.同旁内角相等，两直线平行，所以D选项为假命题．故选A．
3.D
解析：当a=0.2时，a2=0.04，所以a2
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