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第 13 章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系教学目标： 1 、理解三角形概念及基本元素 . 2 、会对三角形按边进行分类 . 3 、理解和掌握三角形的三边之间的关系定理 . 第 1 课时预习检测 1 、本节课主要学习哪些内容？ 2 、你认为本节课的重点内容是什么？ 3 、你对哪些内容有疑问？下图中有你熟悉的图形吗？由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形合作探究如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（） D A C B D 当堂训练 A B C 三角形用符号“ △ ” 表示，如图，记作 “ △ ABC ” ，读作 “ 三角形 ABC ” 。 A B C 记作： △ ABC 读作：三角形 ABC 三角形的顶点： A , B , C 三角形的边： AB , AC , BC c c b b a a 三角形的内角： A , B , C 例 : 说出图中有多少个三角形 , 用符号“△”表示 , 并指出每一个三角形的三条边 . Q F E P G H A D C B E 1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角 . 2. 以 AB 为边的三角形有哪些？ △ ABC , △ ABE 3. 以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ ABE , △ BCE , △ CDE 4. 以 ∠ D 为角的三角形有哪些？ △ BCD , △ DEC 练习腰腰顶角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 . 等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形 . 底底角底角不等边三角形等边三角形也是等腰三角形吗？等腰三角形不等边三角形按边分类等腰三角形等边三角形腰和底不相等的三角形已知等腰三角形的周长是 18 cm ，腰长是底边长的 2 倍，求各边长 . 解：设底边长为 x cm ，则腰长为 2 x cm. 根据题意得 2 x +2 x + x =18 解得 x =3.6. 则腰长为 7.2 cm. 答：此三角形的各边长分别是 7.2 cm ， 7.2 cm ， 3.6 cm . 合作探究：合作探究：　　如图三角形中，假设有一只小虫要从点 B 出发沿着三角形的边爬到点 C ，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线 1: 由点 B 到点 C ；路线2:由点 B 到点 A ，再由点 A 到点 C . 两条路线长分别是 BC , AB + AC . 由“两点之间，线段最短 ” , 可以得到 AB + AC > BC . 同理可得： AC + BC > AB , AB + BC > AC. 三角形的三边有这样的关系：（1）三角形两边的和大于第三边（ 2 ）三角形两边的差小于第三边结论 c a b ∴ a + b > c b + c > a c+a > b 三角形的任意两边和大于第三边 . 三角形的任意两边差小于第三边. 三角形的三边关系两边差 < 第三边 < 两边和例 1: 已知等腰三角形周长为 18 cm ，如果一边长等于 4 cm ，求另外两边的长？解：若底边长为 4 cm ，设腰长为 x cm ，则有 2 x +4=18 ，解得 x =7. 若一条腰长为 4 cm ，设底边长为 x cm ，则有 2×4+ x =18 ，解得 x =10. 因为 4+4) ； ∠ ACD ∠ B (< 、 >) 你选谁？ D ＞＞ 1 60° 110° 练一练： 1 、求下列各图中∠ 1 的度数 . 50 ° 45 ° 1 35 ° 120 ° 1 2 P A B C D 1 2 、你能比较∠ 2 、 ∠ A 的大小吗？请试试看 . 2 1 3 A B C 5 6 4 例1 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ ABC 的三个外角 . 求证：∠1+∠2+∠3=360° . 结论：三角形的外角和等于 360° 通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和 . 三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和 . 结论：三角形的外角和等于 360 ° . 1. 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 . 2 . 三角形的内角和等于 180˚ 三角形的外角和等于 360 ˚ 3. 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意 . 我们的收获查看更多

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