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华东师大版七年级数学上册第4章图形的初步认识

2021-04-25
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第 4 章图形的初步认识 4.1 生活中的立体图形 4.1 生活中的立体图形 1. 会识别几何体及几何图形； 2. 会画出常见的几何图形； 3. 正确理解点、线、面是构成几何图形的基本元素，正确理解点、线、面的关系 . 生活中你会经常看见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？（ 1 ）文具盒（ 2 ）魔方（ 3 ）笔筒（ 4 ）漏斗（ 5 ）足球你是这样想的吗？文具盒能得到长方体 . 魔方能得到正方体 . 你是这样想的吗？笔筒能得到圆柱体 . 你是这样想的吗？还有哪些物体形状像圆柱 ? 杯子、茶叶筒、薯片筒、易拉罐、药瓶等 . 圆柱有何特点 ? 上下两个面是圆，叫底面；侧面是由构成；上下两底面之间的距离叫 _________. 大小相等的光滑的曲面圆柱的高底面底面侧面高漏斗能得到圆锥体 . 你是这样想的吗？还有哪些物体形状像圆锥 ? 圆锥有何特点 ? 甜筒，麦堆，导弹头，蒙古包顶，羽毛球 …… 它的底面是一个；圆锥的顶是 __ ；侧面是由构成；顶点到底面的距离叫 _________. 圆一个点光滑的曲面圆锥的高高底面顶点侧面议一议足球能得到球体 . 你是这样想的吗？通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下我们常见的几何体有哪些？谁来说一说 ? ? 正方体长方体棱柱圆柱棱锥圆锥球体简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥议一议：柱体有何特点？锥体有何特点？【例 1】下列物体的形状类似于球体的是（）． A ．茶杯 B ．羽毛球 C ．乒乓球 D ．白炽灯泡解析 : 选 C. 根据球体的特征与实物的具体形状进行判断，可以得到乒乓球的形状类似于球体．点拨：图形复杂的物体，应去掉非实质的细节干扰，把它分解为多个基本几何体，化繁为简，再与几何体的特征进行对照，从而确定此物体是何种几何体． 1. 下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体； ④圆；⑤圆锥；⑥圆柱 . 其中属于立体图形的是（）． A ．③⑤⑥ B ．①②③ C ．②③⑥ D ．④⑤ A 2. 如图所示 , 是 2012 年发射神九的火箭．请写出图中含有的两种立体图形：、．圆锥圆柱体【跟踪训练】 1. 正方体是由 _____ 面围成的 , 它们都是 _____ . 2. 正方体有 ___ 个顶点，经过每个顶点有 ___ 条棱 , 共 _____ 条棱 . 六个平的八三十二 2. 圆柱的侧面和底面相交成 _____ 条线，它们是 _____ ，是 ___. 1. 圆柱是由 ____ 个面围成的，其中两个面是 _____ ，一个面是 _____. 三平的曲的二曲的圆面有 ___ 面和 ___ 面；线有 ___ 线和 ___ 线 . 平曲直曲面与面相交得到 ___ ；线与线相交得到 ___. 线点 . . . 线动成面面动成体点动成线【例 2】如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连 . D A B C 1. 如图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（）【解析】选 D. 旋转后形成了一个空心的圆柱．【跟踪训练】 A B C D 1 . 将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（）【解析】选 C. 直角梯形的上底短，下底长，绕直角腰所在的直线旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，得到的立体图形是一个圆台． 2. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）【解析】选 A. 根据直四棱柱、长方体、正方体的定义，可以得到直四棱柱包含长方体，长方体包含正方体． 3. 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（） A ． 20 B ． 22 C ． 24 D ． 26 【解析】选 C. 这个零件的表面积就相当于棱长为 2 的正方体的表面积，正方体共有 6 个面，每个面的面积是 4 ，所以 6 个面的总面积是 24 ． 4. 一个正方体的面共有（） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 4 个 D ． 6 个【解析】选 D. 一个正方体由四个侧面和两个底面组成，共 6 个面 . 积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中都看到某种忧患 . 第 4 章图形的初步认识 4.2 立体图形的视图 4.2 立体图形的视图 1. 会从不同的方向看立体图形并能说出看到的平面图形 ; 2. 能通过物体的三视图说出三视图要描述的立体图形 ; 3. 通过立体图形与三视图之间的转换 , 体会立体图形与平面图形之间的关系 . 从不同的方向看从正面看从右面看从左面看从后面看正后左上右从不同的方向看左上正请说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？从左侧看从正面看从上面看从三个方向看同一几何体从正面看到的投影，称为主视图从左侧看到的投影，称为左视图从上面看到的投影，称为俯视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图【跟踪训练】画出几何体的视图主视图俯视图左视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图【例】将下面四个正方体摆放在一起有几种不同的摆放方法？你能画出各种摆放方式的三视图吗？ ( 列出 4 种即可 ) 摆放方式及视图举例 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图注：答案不唯一一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片，请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴交流 . 行驶过程演示 1 2 4 3 5 主视图俯视图左视图例 1 根据下面的三视图确定物体的形状 . 左视图由物体的三视图说出物体的形状 . 主视图俯视图【跟踪训练】 ● 俯视图左视图主视图由物体的三视图说出物体的形状 . 俯视图左视图主视图由物体的三视图说出物体的形状 . 主视图左视图俯视图从视图画立体图形的思维方式从主视图观察，画出物体的前面 . 从俯视图观察，画出物体的上面 . 从左（右）视图观察，画出物体的左（右）面 . 1 . 如图，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（） A B C D 答案： A . 2 . 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．三种一样【解析】选 B. 主视图是由 5 个小正方形构成的平面图形；左视图是由 3 个小正方形构成的平面图形；俯视图是由 5 个小正方形构成的平面图形 . 3. （济宁 · 中考）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个【解析】选 B. 从三种视图上可以判断，这个几何体共两层，它的底层有三个正方体，上层有一个正方体 . 俯视图主视图左视图 4. 画出如图的立体图形的三视图 . 5. 画出下面三视图所示的立体图形 . 主视图左视图俯视图　　知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽 . —— 培根第 4 章图形的初步认识 4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形 4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形 1. 了解立体图形展开图 , 并能根据展开图判断和制作立体图形 . 2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的联系与区别 . 3. 从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研究几何图形的基础 . 金字塔 — 埃及把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么 ? 展开长方体展开圆柱展开圆锥展开棱柱如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？把它们用线连起来 . A B C D 1 4 3 2 棱柱圆柱圆锥棱柱想一想下列图形能围成什么立体图形？ 1 4 3 2 【跟踪训练】如图 , 哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？哪些几何体的表面可以展开成下面的图形？五棱柱三棱柱三棱锥圆柱用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组得到的展开图的种类更多 . 几何体平面图形平面图形几何体展开折叠正方体的展开与折叠：将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要剪开几条棱？为什么？答案：必须剪开七条棱 . 结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连，所以剪开了 12 － 5 ＝ 7 条棱；展开图边缘有 14 条棱，所以至少需要剪开 14÷2 ＝ 7 条棱．想一想找一找：有哪些熟悉的平面图形？常见的平面图形长方形正方形三角形五边形圆形六边形你能说出圆与其他平面图形的区别吗 ? 能画出它们的表面形状吗 ? 多边形 : 由线段围成的封闭图形 . 1. 是平面图形 .( 不是立体图形 ) 2. 由线段围成 . ( 直的且首尾相连 ) 3. 封闭图形 . ( 不能有缺口 ) 1. 下面的几个图形是多边形吗 ? × × √ × 【跟踪训练】 4 个 6 个 2. 下列几何图形 : 三角形、圆柱、长方形、正方形、圆、球 . 其中 , 平面图形有 ( ) 个 . 3. 在图形中找平面图形：有几个三角形 ? 几个四边形 ? 4 三角形四边形 1 . 下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？ G F E D C B A 2 . 一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（） A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色答案： A . 环保绿色碳低 3 . 如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是 ( ). 1 4 2 5 3 6 A. 4 B. 6 C. 7 D.8 答案 : B . 4 . 骰子是一种特别的数字立方体 ( 如图 ) ，它符合规则：相对两面的点数之和总是 7. 下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ). 【解析】选 C. 先判断折叠起来后相对的两面，再看相对两面的点数之和 . A B C D 5. 小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局面 . 第 4 章图形的初步认识 4.5 最基本的图形 —— 点和线 4.5 最基本的图形 —— 点和线 1. 在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩 . 2. 掌握两点间的距离概念 , 知道“两点之间的所有连线中 , 线段最短” , 知道“经过两点有一条直线 , 并且只有一条直线” . 3. 能用圆规画一条线段等于已知线段 . 4. 通过探究活动，积累一定的操作经验，提高条理的思考与表达能力，培养学生归纳、概括及用语言表达结论的能力 . 看一看想一想道路用什么表示的车站用什么表示的 ? ? 烛光尖端运动后形成的图形 ? ……………………….. 拉紧的绳子刻度尺的边缘点：通常用点表示一个物体的位置 . 例如，在交通图上用点来表示城市的位置 . 　 • • • • 北京乌鲁木齐上海重庆 A B C D 表示方法 : 用一个大写字母表示．例如：点 A. 表示方法 : 用两个端点字母表示 : 线段 AB 或线段 BA; ．这些航空线给我们以线段的形象 . 线段：用一个小写字母表示 : 线段 a. a ． • • • • 北京乌鲁木齐上海重庆 A B C D A B · · O C · · O C 射线 OC 射线 CO 射线把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线 . 表示 : 想一想：上述两条射线有什么区别？表示射线端点的字母应写在前面 . 列举生活中射线的实例 . 直线把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线 . 表示 : · · A B 用直线上两个点的大写字母表示 : 直线 AB 或 BA. 用一个小写字母表示 : 直线 . l l ① 找一找图中各有几条射线、直线？ · · · · A O B C ② 如图：有 A 、 B 、 C 三点画直线 AC 射线 BC 线段 AB ·A · B ·C 【跟踪训练】 A 图形联系区别有无方向表示方法端点个数有无长度线段射线直线 • • • • • • A B B 无 A 线段、射线、直线的联系和区别线段 AB 线段 BA 线段 a 两个有射线 AB 一个无直线 AB 直线 BA 直线 a 无 B 线段是射线或直线上的一部分 a a 无有无从 A 地到 B 地有三条路径，你会选择哪一条 ? 线段 AB 的长度，就是 AB 两点间的距离 . 两点之间，线段最短 . ( 线段的基本性质 ) A B C 在纸上画一点 A 和一点 B. 边画边思考 :(1) 过点 A 能画出几条直线 ? (2) 经过 A,B 两点画直线 , 能画出几条直线 ? (3) 那么经过三点画直线 , 能画出几条直线 ? [ 小组讨论 ] 你们能得出什么结论 ? 结论：经过一点能画无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线），经过三点可能画一条直线，也可能画不出直线 . 1. 下列给线段取名正确的是： ( ) （ A ）线段 M (B) 线段 m （ C ) 线段 Mn (D) 线段 mn B 2. 如图，若射线 AB 上有一点 C, 下列与射线 AB 是同一条射线的是 ( ) (A) 射线 BA (B) 射线 AC (C) 射线 BC (D) 射线 CB A B C B 【跟踪训练】 3. 建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用学过的几何知识来解释他们这样做的道理吗？经过两点有一条直线，并且只有一条直线 . 小明家学校（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） (2) 两点之间，线段最短 4. 如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第 _________ 条路，用数学知识解释为 ___________________. 生活中的长短的比较 (1) 怎样比较两个同学的高矮 ? 叠合法度量法 (2) 怎样比较两根筷子的长短 ? ① 一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置；多出一段的较长 . —— 叠合法 . ② 用刻度尺分别度量出筷子的长度；同一长度单位下，数量大的较长 . —— 度量法 . 注意：在几何里更多的是用前面所说的方法进行比较 . 　画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？ ① 观察法 ② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等 . 可用圆规？线段 AB 比线段 A 1 B 1 短，即 AB < A 1 B 1 . 比较两条线段的长短：线段 AB 比线段 A 1 B 2 长，即 AB > A 1 B 2 . A B A 1 B 1 A 1 B 2 A 1 B 3 线段 AB 与线段 A 1 B 3 一样长，即 AB = A 1 B 3 . b a A B C 如图，线段 c 的长度是线段 a ， b 的长度的和，我们就说线段 c 是线段 a ， b 的和，记作 c= a +b , 即 AC=AB+BC . 类似的，线段 a 是线段 c 与 b 的差，记作 a =c-b ，即 AB=AC － BC . c 用圆规作一条线段等于已知线段例 1. 用圆规作一条线段等于已知线段 . a ① 作射线 AB; ② 用圆规量出已知线段的长度 ( 记作 a); C A B 则 AC 为所作的线段 . ③ 在射线 AB 上截取 AC = a . A B C D M 读句画图： (1) 画射线 AM ； (2) 射线 AM 上截取线段 AB ； (3) 再在射线 AM 上顺次截取 BC=CD=AB. 试观察图中的线段 AB 、 AC 、 AD 、 BC 、 BD 、 CD 之间有什么关系？ A B C D M 1. 观察上图，填空： AB = （） = （）； AC = （ )+( )= 2( )= 2( ) ；即 AB = BC = （） . BC CD AB BC BC AB AC 2. 点 B 具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征 . 点 B 把线段 AC 分成两条相等的线段，点 B 叫做线段 AC 的中点 . 3. 图中还有点 B 这种特殊位置的点吗？把它找出来 . 点 C ，是线段 BD 的中点 . 把一条线段分成两条相等线段的点 , 叫做这条线段的中点 . 那么线段中点这个定义表达了什么意思呢？我们来学习用几何符号语言来表示，应从以下两个方面来理解： A O B 1. 如图，如果点 O 把 AB 分成两条相等线段，即 AO=BO ，那么点 O 就是线段 AB 的中点 . 这可以用符号语言表示为：如图，点 O 在线段 AB 上，因为 AO=BO( 或 AO= AB ，或 AB=2AO) 所以点 O 是线段 AB 的中点 ( 线段中点的定义 ). 2. 反之，如果已知点 O 是线段 AB 的中点，那么就有 AO=BO. 这可以用符号语言表示为：如图，因为点 O 是线段 AB 的中点 , 所以 AO=BO( 或 AO= AB ，或 AB=2AO) ( 线段中点的定义 ). B C D M A 观察上图，填空： AD=_____+______+____=3_____=3_____=3____ ，即 AB= . AB AB BC CD CD BC AD 　　点 B 对于线段 AD 来说，又具有一个特殊位置，请给它一个名称，点 C 具有这一特殊性吗？　　点 B 和点 C 把线段 AD 分成三条相等的线段，点 B 叫做线段 AD 的一个三等分点 . 　　点 C 也是线段 AD 的一个三等分点 . 1. 画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常可用两种不同的方法来画 . 2. 画线段使它等于已知线段的几分之一，通常采用度量法 .( 即先量、后算、再画 ) 1. 如图所示，下列说法正确的是（） A. 直线 OM 与直线 MN 是同一直线 B. 射线 MO 与射线 MN 是同一射线 C. 射线 OM 与射线 MN 是同一射线 D. 射线 NO 与射线 MO 是同一射线 A O N M 2. 如图 , 下列说法错误的是（） A. 点 A 在直线 m 上 B. 点 A 在直线 l 上 C. 点 B 在直线 l 上 D. 直线 m 不经过 B 点 B A l m C 3. 下列说法正确的是（） A. 两点确定两条直线 B. 三点确定一条直线 C. 过一点只能作一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 D 4. 如图，射线 PA 与 PB 是同一条射线，则符合题意的图为（） P A B P P P P A A A B B B A B C D C 5. 如图所示的直线、射线、线段能相交的是（） A B B A A A C B B C D C C D D D C A B C D 1. 直线、射线、线段三者的区别与联系 . 2. 不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化 . 3. 掌握两点间的距离概念 , 知道“ 两点之间的所有连线中 , 线段最短 ” , 知道“ 经过两点有一条直线 , 并且只有一条直线 ” . 4. 了解线段中点的概念 , 并能简单运用它来解决问题 . 生活的美，源于你对生活的热爱；友情的纯真，源于你对朋友真诚的相待 . 第 4 章图形的初步认识 4. 6 角 4. 6.1 角观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？角是由有公共端点的两条射线组成的图形。顶点射线射线边边角的定义（ 1 ）角的四种表示方法 : 1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间; 2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶点的角只有一个; 3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母; 4 、用一个数字表示 , 在靠近顶点处画上弧线 , 写上数字 . C A B 角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。角的内部角的定义（ 2 ） O A B 　　如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做 . 平角 B 平角 O A （ B ）　　当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 . 周角周角角的度量单位：度，分，秒 1°=60 ′= 3 600 ″ 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量工具：量角器以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 4.6. 2 角的比较和运算 45° 60° A o B D E F 度量法所以: ∠ AOB＜ ∠ DEF 读数为45 读数为60 （）（）（） ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 A B C D E F 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 O A C B 思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？解答下列问题： 1、图中共有＿＿个角 2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿ 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 3 ∠AOC ∠BOC ∠AOB ∠BOC ∠AOB ∠AOC １５° 75° 实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？　角的平分线：ＡＢＯＣ　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。ＡＢＯＣ问题：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？ OC是∠AOB 的二等分线 ∠AOC =∠B O C=1/2 ∠AOB 类似地：还有角的三等分线，如图 O A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 OB、OC是∠AOD的三等分线 4.6. 3 余角和补角 1 2 比萨斜塔互为余角 ( 互余 ): 如果两个角的和是 90°( 直角 ) ，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 ∠1 、 ∠ 2 互为余角即：∠1是∠2的余角 , 或∠2是∠1的余角 1 3 比萨斜塔互为补角(互补): 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 ∠1 、 ∠ 3 互为补角即：∠1是∠3的补角 , 或∠3是∠1的补角 . ∠ α ∠ α 的余角 ∠ α 的补角 5° 85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° x° 90 ° - x ° 180° - x ° 同一个锐角的补角比它的余角大 90° 。互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。　如图∠ 1 与∠ 2 互补，∠３与∠４互补，如果∠ 1 ＝∠３ , 那么∠ 2 与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 补角性质：等角的补角相等因为∠1 =∠ 3 , 所以180°－∠1 = 180°－ ∠ 3 , 即∠ 2 =∠ 4 . （这里用到了：等量减等量，差相等）所以∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－ ∠ 3 . 解：因为 ∠ 1 +∠2=180° ， ∠3 +∠4=180 ° , 如图 ∠ 1 与 ∠ 2 互余， ∠ ３与 ∠ ４互余，如果 ∠ 1 ＝ ∠ ３，那么 ∠ 2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 1 2 3 4 余角性质：等角的余角相等如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以∠ COD 和∠ COE 互为余角，同理 , ∠ AOD和∠ BOE ，∠ AO D和∠ COE ，∠ COD 和∠ BOE 也互为余角。东西北南 O （ 1 ）正东，正南，正西，正北（ 2 ）西北方向 :________ 西南方向 :________ 东南方向 :________ 东北方向 :________ 射线 OA A B C D OB OC OD 45° 射线 OE 射线 OF 射线 OG 射线 OH E G F H 45° 45° 45° O 北南西东（ 3 ）南偏西 25° 25° 北偏西70° 南偏东 60° A B C 射线 OA 射线 OB 射线 OC 70° 60° 甲地乙地乙地对甲地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 2. 把中心点和目的地用线连接起來 3. 度量向北的射线和蓝色线之间的角度。北甲地乙地甲地对乙地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 2. 把中心点和目的地用线连接起來南 3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度例 4: 如图 . 货轮 O 在航行过程中 , 发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上 , 同时 , 在它北偏东 40°, 南偏西 10°, 西北 ( 即北偏 O ● 东南西北 ● A 60° ● B ● D C ● 40° 10° 45° 西45 °)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. 所以，射线 OA 的方向就是南偏东 60° ，即灯塔 A 所在的方向。射线 OB 的方向就是北偏东 40° ，即客轮 B 所在的方向。射线 OC 的方向就是南偏西 10° ，即货轮 C 所在的方向。射线 OD 的方向就是南偏西 45° ，即海岛 D 所在的方向。查看更多

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