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华东师大版九年级数学上册第21章二次根式

2024-08-09
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第 21 章二次根式 21.1 二次根式 21.1 二次根式正数的正的平方根叫作它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0。用　 ( a ≥0) 表示。 ⑴ 什么叫作一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于 a ，则这个数叫作 a 的平方根。 a 的平方根是± 。课前复习 ⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数有两个平方根且互为相反数； 0 有一个平方根就是 0 ；负数没有平方根。平方根的性质：本课学习目标：（ 1 ）二次根式的概念（ 2 ）根号内字母的取值范围（ 3 ）二次根式的性质请你凭着自己已有的知识 , 说说对二次根式的认识！ 2. a 可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 . 4. a ≥0, ≥0 . 5.既可表示开方运算, 又可表示运算的结果. 1. 表示 a 的算术平方根 ( 双重非负性 ) 例：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ① 被开方数不小于 0 ； ② 分母中含有字母时，要保证分母不为 0 。探究 2 一般地，（ a ≥0 ）归纳计算：解：解：一般地，根据算术平方根的意义化简：解： 2. 从取值范围来看： a ≥0 a 取任何实数 1: 从运算顺序来看：先开方 , 后平方先平方 , 后开方 3. 从运算结果来看 : = a a ( a ≥ 0) - a ( a ≤ 0) = =∣ a ∣ 第 21 章二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.2 二次根式的乘除复习导入计算计算 = = = 二次根式的乘法法则 : 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘. 问 : 从上面的计算你发现了什么规律？如何用 a ， b 表示？成立的条件是什么 ? 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 例：计算试一试：请根据算术平方根填空：猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出的结论是什么？说说你的理由。积的算术平方根积的算术平方根 : 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。利用这个性质可以进行二次根式的化简 77 72 13 练一练（ 1 ）乘法法则：（ 2 ）乘法法则的逆用：归纳小结 = = = 二次根式的除法二次根式的除法法则 : 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；计算：解：这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质先将分母“配”成完全平方，再“ 开方 ”出来。二次根式化简后 , 被开方数不含分母 , 并且被开方数中所有因式的幂的指数小于 2, 像这样的二次根式称为最简二次根式 . 二次根式的化简要求满足以下两条 : 1. 被开方数的因数是整数 , 因式是整式 , 也就是说 “被开方数不含分母” . 2. 被开方数中不含能开得尽的因数或因式 , 也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于 2”. 1. 把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程。 2. 验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？小结第 21 章二次根式 21.3 二次根式的加减计算下列各式：问题： 1. 什么是同类项？ 2. 同类项怎样合并？复习导入下列根式，哪些是最简二次根式？ × √ √ √ 1. 被开方数中不含分母； 2. 被开方数中不含开得尽方的因数或因式 . （ a ≥0 ， b ≥0 ）（ a ≥0 ， b ＞ 0 ）二次根式在什么条件下可以合并？议一议进入新课如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边正方形的边长为 cm ，里边正方形的边长为 cm, 两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为若两个正方形的面积分别为 27cm 2 , 12cm 2 ，则两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法 . 如何计算呢？分析：类似 8 a +4 a =12 a ，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。解：计算 : 有什么发现？知识梳理二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：同类二次根式的合并，实质是对同类二次根式的系数进行合并。即：同类二次根式例 1 计算 : 解：二次根式加减运算的步骤 : (1) 把各个二次根式化成最简二次根式 ; (2) 把同类二次根式合并 . 注意:被开方数不相同的二次根式 (如与 )不能合并计算 : 下列计算哪些正确，哪些不正确？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （不正确）（不正确）（不正确）（正确）慧眼识真 = 别漏了“ 1” . 化简下列解答是否正确？为什么？错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。运算不完整，能合并的没有合并。观察下面两个题目的计算过程整式中的运算律也适用于二次根式二次根式的混合运算计算想一想：还有其他方法吗？ 1. 同类二次根式的概念及判断 2. 二次根式的加减法 3. 二次根式的混合运算顺序及运算律的运用课堂小结查看更多

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