资料简介
HK版七年级上
1.4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
第1章 有理数
夯实基础
1．在横线上填写和的符号、运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(________)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(4)(－15)＋0＝________．
－ 15＋23 －38
＋ 23－15 8
－ 23－15 －8
－15
夯实基础
2．【中考·柳州】计算0＋(－2)的结果为( )
A．－2 B．2 C．0 D．－20
A
夯实基础
3．【中考·孝感】计算－19＋20等于( )
A．－39 B．－1
C．1 D．39
C
夯实基础
4．两个数相加，若和为负数，则这两个数( )
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都为正数 D．至少有一个负数
D
夯实基础
5．两数相加，如果和小于每个加数，那么这
两个加数( )
A．一个为0，一个为负数
B．都是负数
C．一个为正数一个为负数且负数的绝对
值较大
D．符号不能确定
B
夯实基础
*6.对于两个有理数的和，下列说法中，正确
的是( )
A．一定比任何一个有理数大
B．至少比其中一个有理数大
C．一定比任何一个有理数小
D．以上说法都不正确
夯实基础
【答案】D
【点拨】分情况讨论：当两个加数都是正数时，和
大于任何一个加数；
当两个加数都是负数时，和小于任何一个加数；当
两个加数一正一负时，和大于负加数，小于正加数；
当两个加数中有一个为0时，和等于不为0的加数．
夯实基础
C7．【中考·成都】比－3大5的数是( )
A．－15 B．－8
C．2 D．8
夯实基础
*8.【中考·天水】已知|a|＝1，b是2的相反数，
则a＋b的值为( )
A．－3 B．－1
C．－1或－3 D．1或－3
C
【点拨】因为|a|＝1，b是2的相反数，
所以a＝1或a＝－1，b＝－2.
当a＝1，b＝－2时，a＋b＝1＋(－2)＝－1；
当a＝－1，b＝－2时，a＋b＝(－1)＋(－2)＝－3.
综上，a＋b的值为－1或－3.
夯实基础
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所
示，则a＋b的值( )
A．大于0 B．小于0
C．小于a D．大于b
A
夯实基础
C
10．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向
右移动2个单位长度后到点B，则点B表示
的数为( )
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
夯实基础
11．【中考·武汉】温度由－4 ℃上升7 ℃是( )
A．3 ℃ B．－3 ℃
C．11 ℃ D．－11 ℃
A
夯实基础
*12.【中考·绍兴】我国的《洛书》中记载着世界
上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填
入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线
上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字
母m所表示的数是________．
【点拨】设题图中左下角方格中的数为a，
由题意得m＋3＋a＝2＋5＋a，
所以m＝2＋5－3＝4.
4
夯实基础
· ·
夯实基础
【点拨】①(－0.7)＋(－0.7)＝－(0.7＋0.7)＝－1.4，错误；
②(－7)＋(＋3)＝－(7－3)＝－4，错误；
③(－5)＋0＝－5，错误．
【答案】 C
整合方法
【点拨】两数相加看符号，符号分为同异号；
同号相加分正负，符号不变取原号，正取正号
负取负号，绝对值相加错不了；
异号相加大减小，符号跟着大值跑．
整合方法
＝－(3.51－2.83)
＝－0.68.
整合方法
15．已知|a|＝3，|b|＝5，求|a＋b|的值．
解：由题意得a＝±3，b＝±5，①当a＝＋3，b＝
＋5时，a＋b＝(＋3)＋(＋5)＝8；
②当a＝＋3，b＝－5时，a＋b＝(＋3)＋(－5)＝－2；
③当a＝－3，b＝＋5时，a＋b＝(－3)＋(＋5)＝2；
④当a＝－3，b＝－5时，a＋b＝(－3)＋(－5)＝－8.
所以|a＋b|＝2或|a＋b|＝8.
整合方法
16．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，
向前记作正数，返回记作负数，他折返跑的记
录如下(单位：m)：＋4，－3，＋11，－7，－
5，＋14，－14.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
解：(＋4)＋(－3)＋(＋11)＋(－7)＋(－5)＋
(＋14)＋(－14)＝0(米)．
故守门员最后回到了球门线的位置．
整合方法
(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远
距离是多少米？
(3)守门员练习结束后，他共跑了多少米？
解：在练习过程中，守门员离开球门线的最
远距离是14m.
|＋4|＋|－3|＋|＋11|＋|－7|＋|－5|＋|＋14|＋
|－14|＝4＋3＋11＋7＋5＋14＋14＝58(m)．
故守门员练习结束后，他共跑了58 m.
探究培优
17．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一只神龟背
上的图案，故又称“龟背图”．
(1)现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数，
请将它们分别填入图①的九个方格中，使
得每行的三个数、每列的三个数、斜对角
的三个数之和都等于15；
探究培优
(2)通过研究问题(1)，利用你发现的规律，将3，5，
－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数分别填
入图②的九个方格中，使得每行的三个数、每
列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
【点拨】无论怎样填，中间方格里都应
填由小到大(或由大到小)排第五的数．
探究培优
(1)现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数，
请将它们分别填入图①的九个方格中，使
得每行的三个数、每列的三个数、斜对角
的三个数之和都等于15；
解：答案不唯一．如图①.
探究培优
(2)通过研究问题(1)，利用你发现的规律，将3，5，
－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数分别填
入图②的九个方格中，使得每行的三个数、每
列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．
解：如图②.
探究培优
(2)猜想第19个数与第20个数的和．
探究培优
探究培优
(2)猜想第19个数与第20个数的和．
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1.4 有理数的加减
第2课时 有理数的减法
第1章 有理数
夯实基础
1．【中考·玉林】计算：(－6)－(＋4)＝________.－10
夯实基础
2．【中考·邵阳】3－π的绝对值是( )
A．3－π B．π－3
C．3 D．π
B
夯实基础
3．如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，
结果是( )
A．8 B．－8
C．2 D．－2
B
夯实基础
D
夯实基础
5．下列说法中，正确的是( )
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．0减去任何数，差都是负数
D．减去一个正数，差一定大于被减数
B
夯实基础
6．【中考·淄博】比－2小1的数是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
A
夯实基础
7．【中考·南京】数轴上点A，B表示的数分别是5，
－3，它们之间的距离可以表示为( )
A．－3＋5 B．－3－5
C．|－3＋5| D．|－3－5|
D
夯实基础
8．【中考·赤峰】|(－3)－5|等于( )
A．－8 B．－2
C．2 D．8
D
夯实基础
9．若a为负数，则a减去它的相反数等于( )
A．0 B．2a
C．－2a D．2a或－2a
B
夯实基础
10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，
则a－b的值在( )
A．－3与－2之间 B．－2与－1之间
C．0与1之间 D．2与3之间
D
夯实基础
*11.若|x|＝7，|y|＝5，且x＋y＞0，那么x－y的值
是( )
A．2或12 B．2或－12
C．－2或12 D．－2或－12
A
【点拨】由|x|＝7，|y|＝5，可得x＝±7，y＝±5.
由x＋y＞0，可得x只能为7，y可以为5或－5.
当x＝7，y＝5时，x－y＝7－5＝2；
当x＝7，y＝－5时，x－y＝7－(－5)＝7＋5＝12.
故x－y的值是2或12.
夯实基础
12．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，
则( )
A．a＋b＞0 B．a＋b＜0
C．a－b＜0 D．a－b＝0
A
【点拨】由题图得a＞1，－1＜b＜0，所以a＋b
＞0，a－b＞0.
夯实基础
*13.【中考·金华】某地一周前四天每天的最高气温与最
低气温如表，则这四天中温差最大的是( )
A.星期一 B．星期二
C．星期三 D．星期四
夯实基础
【点拨】星期一的温差：10－3＝7(℃)；
星期二的温差：12－0＝12(℃)；
星期三的温差：11－(－2)＝13(℃)；
星期四的温差：9－(－3)＝12(℃)．
【答案】 C
夯实基础
错解：－11－8＝－11＋(＋8)＝－3.
诊断：将减法转化为加法时，减8应转化为
加－8，因符号未变导致错误．
正解：－11－8＝－11＋(－8)＝－19.
14．计算：－11－8.
整合方法
15．计算：
(1)(－5)－(－8)； (2)(－4)－(＋5)；
＝－5＋8＝3. ＝－4＋(－5)＝－9.
＝0＋(－15)
＝－15.
＝－4.9＋6.25＝1.35.
整合方法
整合方法
探究培优
17．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置
如图所示．
(1)判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a；
解：a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0.
探究培优
探究培优
18．已知A，B两点在数轴上表示的数分别为m，n.
(1)对照数轴填写下表：
2 6 10 2 10 0
探究培优
(2)若将A，B两点之间的距离记为d，试问d与m，n
有何数量关系？并用文字描述出来．
解：d＝|m－n|，数轴上两个点之间的距离，等
于这两个点表示的数的差的绝对值．
探究培优
(3)已知A，B两点在数轴上表示的数分别为x和－1，
则A，B两点之间的距离d可表示为___________，
如果d＝3，求x的值．
|x－(－1)|
解：当d＝3时，|x－(－1)|＝3，所以x＝
2或x＝－4.
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1.4 有理数的加减
第3课时 加、减混合运算——加法的
运算律
第1章 有理数
夯实基础
1．在括号内填上适当的数：
(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)＝[(－31)＋( )]
＋[( )＋( )]
＋31
＋19 －5
夯实基础
2．在算式每一步后面填上这一步所依据的运算律：
(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________
＝(－22)＋0
＝－22
加法交换律
加法结合律
夯实基础
3．计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋
1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋
(＋7.3)，运用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对
C
夯实基础
C
夯实基础
A
夯实基础
A
夯实基础
7．把－1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，
使行列三个数的和相等，其中错误的是( )D
· ·
夯实基础
*8.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员
将高出37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的部分记
作负数，体温正好是37 ℃时记作“0 ℃” .有一人在一
周内的体温测量结果分别为(单位：℃)：＋0.1，
－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4，那么该
人一周中所测量体温的平均值为( )
A．37.1 ℃ B．37.3 ℃ C．36.7 ℃ D．36.8 ℃
夯实基础
【答案】D
【点拨】本题的简便算法是先求出＋0.1，
－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4
的平均数，再加上37.
夯实基础
夯实基础
整合方法
10．计算：0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14.
解：原式＝(0.36＋0.14＋0.5)＋[(－7.4)＋(－0.6)]
＝1＋(－8)＝－7.
整合方法
【点拨】如果加数中有几个数的和为0，可以
将这几个数结合进行运算．
整合方法
整合方法
13．计算：
(1)25.3＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.7；
解：原式＝(25.3＋7.7)＋[(－7.3)＋(－13.7)]
＝33＋(－21)＝12.
整合方法
解：原式＝[33.1＋(＋22.9)]＋[(－10.7)＋
(－2.3)]＝56＋(－13)＝56－13＝43.
整合方法
14．计算：
(1)10 082＋(－10 068)＋(＋10 094)＋(－10 086)＋(＋10 079)
＋(－10 082)；
解：原式＝10 000＋82＋(－10 000)＋(－68)＋(＋10 000)＋(＋94)＋
(－10 000)＋(－86)＋(＋10 000)＋(＋79)＋(－10 000)＋(－82)
＝[10 000＋(－10 000)＋(＋10 000)＋(－10 000)＋(＋10 000)＋
(－10 000)]＋[82＋(－68)＋(＋94)＋(－86)＋(＋79)＋(－82)]
＝0＋[82＋(＋94)＋(＋79)]＋[(－68)＋(－86)＋(－82)]
＝(＋255)＋(－236)＝19.
整合方法
【点拨】中分开的整数部分与分数部分必须
保留原分数的符号．
探究培优
15．一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假
定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记
为负数，爬行的各段路程依次为(单位：cm)：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)小虫最后是否回到出发点O?
探究培优
解：(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)
＋(－10)
＝[(＋5)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)]＋[(＋10)
＋(－10)]
＝17＋(－17)＋0
＝0(cm)．
即小虫最后回到出发点O.
探究培优
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励2粒芝麻，
则小虫一共得到多少粒芝麻？
解：小虫每次分别到达的位置为＋5，＋2，＋12，
＋4，－2，＋10，0.
即小虫离开出发点O最远是12 cm.
|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋
|－10|＝54(cm)．54×2＝108(粒)．
答：小虫一共得到108粒芝麻．
探究培优
探究培优
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1.4 有理数的加减
第4课时 加、减混合运算——加、减
法统一成加法
第1章 有理数
夯实基础
1．将式子3－10－7写成和的形式，正确的是( )
A．3＋10＋7
B．(－3)＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
D
夯实基础
2．把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变
形正确的是( )
A．(－6)＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
C
夯实基础
*3.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的
是( )
A．(－1)＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B．－1－3＋6－8
C．(－1)－(－3)－(－6)－(－8)
D．(－1)－(－3)－6－(－8)
B
【点拨】负1、负3、正6、负8的和可写成(－1)
＋(－3)＋(＋6)＋(－8)或－1－3＋6－8，切勿
出现符号错误．
夯实基础
4．－2－3＋5的读法正确的是( )
A．负2、负3、正5的和
B．负2、减3、正5的和
C．负2，3，正5的和
D．减2减3加5
A
夯实基础
5．将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加
号的和的形式，正确的是( )
A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2
C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
D
夯实基础
D
夯实基础
C
夯实基础
夯实基础
解：计算过程中用到了加法交换律和加
法结合律，在第一步运用．
第二步的加法运算法则是同号两数相加
取相同的符号，并把绝对值相加．
夯实基础
A
夯实基础
D
夯实基础
C
夯实基础
12．已知a＝－4，b＝－5，c＝－7，求式子a－b－c的值．
错解：当a＝－4，b＝－5，c＝－7时，a－b－c＝
(－4)－5－7＝(－4)＋(－5)＋(－7)＝－16.
诊断：将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆，
减号后面是负数时要添上括号，这是容易忽略的地方，
有时还可能写成“－4－－5－－7”等错误形式．
正解：当a＝－4，b＝－5，c＝－7时，
a－b－c＝(－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8.
整合方法
13．阅读下面的解题过程并填空：
计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21.
解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步)
＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步)
＝100＋0＋3(第三步)
＝103.
计算过程中，第一步把原式化成__________________
的形式；第二步是根据________________________得
到的，目的是______________．
省略括号和加号的和
加法交换律和加法结合律
使计算简化
整合方法
整合方法
14．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，
由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相
等，实际每日生产量与计划量相比，情况如
下表(超过计划量的车辆数为正数，不足的车
辆数为负数)：
整合方法
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减
少了？
解：300－3＝297(辆)．
故本周三生产了297辆摩托车．
－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆)．
故本周总生产量与计划量相比减少了．
整合方法
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多
少辆？
解：10－(－25)＝35(辆)．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了
35辆．
探究培优
15．有一种游戏，它的规则如下：
(1)在若干张“△”和“○”形卡片中分别抽取两张，若
抽到“△”形卡片就加上卡片上的数，若抽到“○”
形卡片就减去卡片上的数．
探究培优
(2)4张卡片上的数经过运算后结果大的获胜．
已知小明和小丽抽到的卡片如下：
试判断谁会胜出．
探究培优
探究培优
探究培优
探究培优
7
42 21 420
探究培优
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