华东师大版九年级上册数学学案：23.4中位线（1）

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华东师大版九年级上册数学学案：23.4中位线（1）

2021-04-23
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中位线（1）学习目标： 1、能记住三角形的中位线定理并会证明。 2、会利用三角形中位线定理解决相关问题。学习过程一、导入 1、如图，△ABC 中，DE∥BC，（1）写出其中的一对相似三角形。（2）当点 D 是 AB 的中点时，点 E 是 AC 的中点吗？为什么？ 2、提出问题：如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DE∥BC 呢？DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢？二、自主探究 1、什么叫做三角形的中位线？ 2、三角形的中位线有什么性质？（三角形的中位线定理） 3、已知：所示，在△ABC 中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证： AE、DF 互相平分． 4、如图，△ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G．求证： 3 1 AD GD CE GE ．结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边 _________的连线的长是对应_________的 3 1 ，重心与一边中点的连线的长是重心与这边所对的顶点的连线长的比是_________ 三、巩固练习 1、如图，△ABC 中，D、E、F 分别为 BC、AC、AB 的中点，AD、BE、CF 相交于点 O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．试求出线段 DE、OA、OF 的长度与∠EDF 的大小． 2、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形． 3、三角形的周长为 56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm． 4、已知：在四边形 ABCD 中，AD＝BC，P 是对角线 BD 的中点，M 是 DC 的中点， N 是 AB 的中点．求证∠PMN＝∠PNM．（第 4 题）查看更多

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