资料简介
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多边形的内角和
【学习目标】1．理解掌握多边形内角和公式；
2．运用多边形内角和公式进行有关的计算.
【学习重点】多边形的内角和公式.
【学习过程】运用多种方法推导多边形的内角和公式.
一、复习准备
1.一个多边形通常又称为 ，一个多边形有 个顶点、 条边、 个内角.
如图 1,此多边形应记作 .
2. 什么是多边形的对角线？如图 1,从五边形的一个顶点引出的对角线有 条，因此，如图 2,
从 n 边形的一个顶点引出的对角线有 条.
3.三角形的内角和是 ，正方形、长方形的内角和都是 .
二、新课探究
探究一：任意一个四边形的内角和是否也等于 360°呢？若是，你能证明你的猜想吗？
已知：
求证：
结论： .
探 究 二 ： 类 比 求 四 边 形 内 角 和 的 方 法 ， 你 能 探 索 出 五 边 形 的 内 角 和 吗 ？
结论：因为从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为____个
三角形,所以五边形的内角和等于 .
2
探究三：小组探究
1.除了这种分割方法之外，是不是还有其它方法也可以将一个五边形分割成几个三角形，
同样也能求出五边形的内角和.（请你动手画一画，然后小组交流讨论）
备用图 1 备用图 2
方法 1：将五边形分割成 个三角形,所以五边形内角和为（请写出推导过程）:
______________________________________________.
方法 2：将五边形分割成 个三角形,所以五边形内角和为（请写出推导过程）:
______________________________________________.
方法 3：……….
2.选取任意一种你喜欢的分割方法，请你动手画一画，并求出六边形的内角和.
探究成果：多边形内角和公式 ： .
三、例题精讲
1.例 1 解答下面各题
（1） 十二边形的内角和为多少度？ （2）已知一个多边形的内角和为 1080°，则它的边数为多少?
2.练习
1.十边形的内角和为（ ）
A.1800° B. 1620 ° C.1440 ° D.1260 °
2.多边形的内角和是 900 °，这个多边形是( )
A.五边形 B. 六边形 C.七边形 D.八边形
3.将一个 n 边行变成（n+1）边形，内角和将（ ）
A. 减少 180° B. 增加 90° C.增加 360° D. 增加 180°
4. 如图，求图中 x 的值.
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3.拓展提升
一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520º，则原多边形的边数为多少？
四、课堂小结
本节课你有哪些收获呢？
五、课后检测
1.若一个多边形的内角和为 720°，则它的边数是______.
2.正十边形的一个内角为______．
3.一个多边形的内角和等于一个三角形的内角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 .
4.一个多边形的每一个内角都等于 140°，则它的边数是______.
5. 五边形的 5 个内角的度数之比为 2∶3∶4∶5∶6，则最大的内角的度数是________．
6.若多边形的内角和为 1260°，则从一个顶点出发引出的对角线条数是 ．
7.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和为 720°，那么原多边形的边数为 .
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