资料简介
教案
课 题 2.1 多边形的外角和 课型 新授课
学习目标
1.掌握多边形的外角定义，能准确找出多边形的外角；
2.会利用外角和与内角和公式解决实际问题；
3.了解四边形具有不稳定性.
重点难点 重点：多边形外角和的定理运用
难点：多边形外角和公式的推导和运用
教学方法 引导探究 教学资源准备
教 学 过 程 二 次 备 课
一、复习引入
1.n 边形的的内角和等于多少度？这个公式有何作用？
2.三角形的外角和等于多少度？你会推导吗？
如图：计算∠DAE+∠ECF+∠ABF 的度数之和.
二、揭示概念
1.多边形的外角（PPT 动画演示）
多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外
角.
2. 多边形的外角和
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．
三、合作探究
探究 1. 四边形的外角和
如图，四边形 ABCD 的每一个顶点处取一个外角,如
∠1，∠2，∠3，∠4.
∵∠1+∠DAB=180°， ∠2+∠ABC=180°，
∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°— 360°=360°
∴四边形的外角和为 360°.
探究 2. n 边形（n 为不小于 3 的任何整数）的外角和
三角形的外角和是 360°，四边形的外角和是 360°，n 边形（n 为不小于 3
的任何整数）的外角和都是 360°吗？n 边形的外角和与边数有关系吗？
思路导引：
（1）如图，n 边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的
内角的和等于多少度？
（2）这 n 个外角分别与它相邻的内角的和加起来是多少度？
（3）这个总和减去 n 边形的内角和所得的差
就是什么？
由此得出： 任意多边形的外角和等于 360，.
多边形的外角和与边数没有关系.
四、新知运用
1. 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，它是几边形？
解： 设多边形的边数为 n，则它的内角和为（n-2）·180°.
由题意得 （n-2）·180°=360°×5，
解得 n=12.
因此这个多边形是十二边形.
2.四边形的不稳定性
三角形具有稳定型，那么四边形呢？用 4 根木条钉成如图的木框，任意
扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳
定性.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如电动伸缩门，的升
降机.有时又要克服四边形的不稳定性，栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三
角形，这是为了利用三角形的稳定性.
五、课堂练习
1.一个多边形的每个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角
是多少度？
2.一个多边形的每个内角都等于 108°，这个多边形是几边形？
解法一：利用多边形的内角和公式；
解法二：利用多边形的外角和等于 360°；
比较哪种方法简单？
3.如图，求图中 x 的值.
六、课堂小结
1.任意多边形的外角和等于 360°；
2.四边形具有不稳定性.
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