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华师大版九年级上册数学期末复习专题五

2021-04-02
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第 23 章图形的相似华师版专题五三角形中位线定理的应用 3 ．如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ CD ， M ， N 分别是 BC ， AD 的中点， BA ， CD 的延长线分别交直线 MN 于点 E ， F . 求证：∠ BEM ＝∠ CFM . 4 ．观察探究，完成证明和填空．如图，在四边形 ABCD 中， E ， F ， G ， H 分别是边 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，顺次连结 E ， F ， G ， H ，得到的四边形 EFGH 叫中点四边形． (1) 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； (2) 如图②，当四边形 ABCD 的对角线 AC ＝ BD 时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形 ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是 ____________ ；当四边形 ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是 _________ ；当四边形 ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是 _________ ；当四边形 ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是 _________ ；平行四边形菱形矩形正方形 (3) 根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定． (3) 中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．顺次连结四边形各边中点所得的四边形为平行四边形；若原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形 7 ．如图，在四边形 ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O ，且 AC ＝ BD . E ， F 分别是 AD ， BC 的中点， EF 分别交 AC ， BD 于点 M ， N . 求证： OM ＝ ON . 9 ．如图，在△ ABC 中， AC > AB ，点 D 在 AC 上， AB ＝ CD ， E ， F 分别是 BC ， AD 的中点，连结 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G . 若∠ EFC ＝ 60° ，连结 GD ，判断△ AGD 的形状，并证明．查看更多

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