资料简介
17 机械振动和机械波、光
1．如图所示，两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播。已知两波源分别位于 x=0.2m 和 x=1.0m 处，
振幅均为 A=0.5cm，波速均为 v=0.1m/s 。t=0 时刻， 平衡位置处于 x=0.2m 和 x=0.6m 的 P、Q 两质点刚
开始振动。质点 M 的平衡位置处于 x=0.4m 处，以下说法正确的是（ ）
A．0~2s 内，质点 P 的运动路程为 2cm
B．t=4s 时， x=0.5m 处质点的位移为-1cm
C．t=0 时，质点 P 振动方向向上，质点 Q 振动方向向下
D．两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变
E.t=3s 时，平衡位置处于 0.3-0.5m 之间的质点位移均为 0
【答案】BDE
【详解】
A．两列波的周期为
0.4 s=4s0.1T v
0~2s 内，质点 P 振动半个周期，运动路程为 2A=1cm，选项 A 错误；
B． t=4s 时，两列波各自向前传播一个波长，由波的叠加可知，则 x=0.5m 处质点的位移为-1cm，选项
B 正确；
C．由“同侧法”可知，t=0 时，质点 P 振动方向向下，质点 Q 振动方向向上，选项 C 错误；
D．根据波的独立传播原理可知，两列波相遇分开后，各自的振幅、周期均保持不变，选项 D 正确；
E．t=3s 时，两列波各自向前传播 3
4 T ，则根据叠加原理可知，平衡位置处于 0.3-0.5m 之间的质点位移
均为 0，选项 E 正确。
故选 BDE。
2．如图甲所示为一列简谐横波在 0.2st 时刻的波形图， P 是平衡位置为 2mx 处的质点，Q 是平衡位
置为 1.5mx 处的质点，图乙为质点 P 的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．Q 质点的振动周期为 0.4s ，该波的波长为 4m ，沿 x 轴正方向传播
B． 0.3st 时，质点 P 的加速度达到正向最大
C． 0.3st 时，质点Q 的运动方向沿 y 轴负方向
D．从 0.2st 到 0.5st ，质点Q 通过的路程为15cm
E.从 0.2st 到 0.5st ，质点 P 通过的路程为15cm
【答案】ABE
【详解】
A．Q 质点的振动周期与 P 点振动周期相同，由乙图可知是 0.4s，该波动波长由甲图可知是 4m，由乙图
可知 0.2s 时，P 点向 y 轴负方向运动，结合甲图可知，该波沿 x 轴正方向传播，故 A 正确；
B．由乙图可知 0.3st 时，质点 P 运动到 y 轴负向最大位移处，所以质点 P 的加速度达到正向最大，故
B 正确；
C．由甲图可知 0.2s 时，Q 点向 y 轴负方向运动，再过 0.1s（ 1
4T ），Q 点向 y 轴正方向运动，故 C 错误；
D．由甲图可知 0.2s 时，Q 点向 y 轴负方向运动，经过 0.3s，通过的路程小于 3A，由图可知 A=5cm，因
此从 0.2st 到 0.5st ，质点Q 通过的路程小于15cm ，故 D 错误；
E．从 0.2st 到 0.5st ，经历 3
4 T 周期，质点 P 通过的路程是 3A，由图可知 A=5cm，所以质点 P 通
过的路程为15cm ，故 E 正确。
故选 ABE。
3．如图所示，一列简谐波沿 x 轴正向传播，虚线是在 t＝0 时刻的波形，经过 1s 第一次形成如图实线波形．下
列选项正确的是（ ）
A．该列简谐波的波长为 8m
B．该列简谐波的波速大小为 3m/s
C．该列简谐波的传播周期为 1.6s
D．从 t＝0s 时刻开始，x＝3m 处的质点在 1.2s 内振动路程为振幅的二倍
E.从 t＝1s 时刻开始，x＝5m 处的质点第一次回到平衡位置需要的时间为 0.6s
【答案】ACE
【详解】
A．观察波形图，该列简谐波的波长为 8m，A 正确；
B．波向右移动了 5m，所以波速
5= =5m/s1
sv t
故 B 错误；
C．由波的公式
v T
得 T=1.6s，故 C 正确；
D．质点振动 1.2s 等于 3
4
T ，故 x＝3m 处的质点在 1.2s 内振动路程为振幅的 3 倍，故 D 错误；
E．从 t＝1s 时刻开始，x＝5m 处的质点第一次回到波谷位置需要的时间为
1
1= 0.2s5
st v
波谷到平衡位置的时间
2 0.4s4
Tt
所以所需要的时间为 0.6s，故 E 正确。
故选 ACE。
4．一列简谐横波在 t＝0 时的波形图如图所示。介质中 x＝2 m 处的质点 P 沿 y 轴正方向做简谐运动的表达
式为 y＝10sin (5πt) cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是 （ ）
A．周期为 0.4 s
B．振幅为 20 cm
C．传播方向沿 x 轴正向
D．传播速度为 20 m/s
E.该列波遇到直径为 2m 的障碍物能发生明显的衍射现象
【答案】ACE
【详解】
A．由表达式可知，角速度5 rad/s ，根据
2 0.4sπT ω
A 正确；
B．由题图知，波的振幅为 10 cm，B 错误；
C．质点 P 沿 y 轴正方向，根据波动方向传播和质点的振动方向关系，传播方向沿 x 轴正向，C 正确
D．根据图像，波长为 4m，根据
10m/sλv T
D 错误；
E．根据发生明显衍射的条件，波长为 4m，该列波遇到直径为 2m 的障碍物能发生明显的衍射现象，E
正确。
故选 ACE。
5．如图所示，空间同一平面内有 A、B、C 三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C 两点处有完全相同
的波源做简谐振动，振动频率为 1360 Hz，波速为 340 m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波长均为 0.25 m
B．B、C 间有 8 个振动减弱的点
C．B 点的位移总是最大
D．A、B 间没有振动加强的点
E.振动减弱点的位移总是为零
【答案】ABE
【详解】
A．波长
λ＝ v
f
＝0.25 m
故 A 正确；
B．只要到两振源的路程差为半波长奇数倍的点就是振动减弱点，两波源到 BC 上的点的位移差从 1 m 逐
渐增大到 3 m，因此在 B、C 间有 8 个振动减弱点，故 B 正确；
C．B 点到两振源的路程差为 1 m，为波长的整数倍，处在振动加强点上，但只是振动的振幅增大，不是
任意时刻位移都最大，故 C 错误；
D．从 AB 上的点，到两振源的路程差从 0 到 3 m，因此有多个振动加强点，故 D 错误；
E．振动减弱点的振幅为两振源振幅的差，因此振幅为零，故位移总为零，故 E 正确。
故选 ABE。
6．一物理教师某天正在一湖边钓鱼，突然湖的周围起了风，他发现湖中钓鱼的浮标上下浮动。他根据自己
的经验认为浮标上下浮动可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了浮标的振动图像，如图 1
所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图像，如图 2 所示。假设图 2 是一列沿 x 轴正方向传
播的水波在 t＝0.5 s 时的波形图，图 1 是图 2 中离原点 0~4 m 范围内某质点的振动图像，则下列说法正
确的是（ ）
A．浮标上下振动的周期为 T＝2 s
B．该列波的波速为 2 m/s
C．再经 0.5 秒 x＝4 m 处的质点到达波谷位置
D．图 1 是 x＝2 m 处质点的振动图像
E.不能确定图 1 是 0~4 m 范围内哪个质点的振动图像
【答案】ABD
【详解】
AB．由题图 1 可知，浮标振动的周期 T＝2 s，由题图 2 可知，波长λ＝4 m，该波的波速
v＝
T
＝2 m/s
选项 AB 正确；
DCE．由题图 1 可知，质点在 t＝0.5 s 时处于平衡位置且沿 y 轴负方向运动，在 0~4 m 范围内的质点在 t
＝0.5 s 时刻有 x＝0、x＝2 m、x＝4 m 处的质点处在平衡位置，但只有 x＝2 m 处的质点是沿 y 轴负方向
运动的，故题图 1 是 x＝2 m 处质点的振动图像，此时刻 x＝4 m 处的质点正向 x 轴正向运动，故再经 0.5
秒 x＝4 m 处质点应到达波峰位置。选项 D 正确，CE 错误。
故选 ABD。
7．关于光现象及其应用，下列说法正确的有________。
A．雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的衍射形成的
B．光照到不透光小圆盘，在小圆盘背后阴影区出现泊松亮斑，说明光发生了衍射
C．光导纤维利用全反射的原理，其内芯的折射率大于外套的折射率
D．分别用紫光和绿光为光源用同一装置做单缝衍射实验，前者中央亮纹较宽
E.生活中的汽车鸣笛向我们驶来，我们会听到音调变高，这是声波的多普勒效应
【答案】BCE
【详解】
A．油膜形成的彩色条纹，是由膜的前后表面反射光，进行光的叠加，形成的干涉条纹，故 A 错误；
B．泊松亮斑是光通过圆板时发生衍射时形成的，故 B 正确；
C．光纤通信和医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理，根据全反射的条件可知，其内芯的折射
率大于外套的折射率，故 C 正确；
D．发生明显衍射现象的条件是入射光的波长比小孔大或相差不多，绿光的波长大于紫光的，所以用同
一装置做单缝衍射实验时，绿光的中央亮纹要宽些，故 D 错误；
E．当正在鸣笛的汽车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。音调变高就是频率变高，因
此这是多普勒效应现象，故 E 正确。
故选 BCE。
8．下列说法正确的是（ ）
A．电视机遥控器是利用遥控器发出的红外线脉冲信号来换频道的
B．在杨氏双缝干涉实验中，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现中间宽两边窄的条纹
C．某人在水面上方观察水底同位置放置的红、黄、绿三盏灯时，看到红灯距水面最近
D．照相机镜头前的增透膜是利用了光的干涉原理
E.电磁波与声波由空气进入水中时，波长都变短
【答案】ABD
【详解】
A．红外线可用来遥控电器，如电视机遥控器是利用发出红外线脉冲信号来换频道的，故 A 正确。
B．在杨氏双缝干涉实验中，遮住其中一条狭缝，可以看见光的衍射条纹，即屏上将呈现间距不等的衍
射条纹，故 B 正确。
C．某人在水面上方观察水底同位置放置的红、黄、绿三盏灯时，由于绿光的折射率最大，绿光从水中
射到水面时折射角最大，人逆着折射光线的方向看时，感觉绿灯距水面最近，故 C 错误。
D．照相机镜头前的增透膜利用了光的干涉原理，减少了某种光的反射，增强了该种光的透射，故 D 正
确。
E．电磁波与声波由空气进入水中时，频率都不变，电磁波的波速变小，声波的波速变大，由 v f 知，
电磁波波长变短，声波波长变长，故 E 错误。
故选 ABD。
9．如图所示，一束由红、蓝两单色激光组成的复色光从水中射向空气中，并分成 a、b 两束，则下列说法
正确的是__________。
A．a 光的折射率小于 b 光折射率
B．在真空中，单色光 a 的波长大于单色光 b 的波长
C．使用同种装置，用 b 光做双缝干涉实验得到的条纹比用 a 光得到的条纹宽
D．b 光在水中传播的速度比 a 光大
E.发生全反射时，a 光的临界角比 b 光大
【答案】ABE
【详解】
A．由图可知，a 光的偏折程度较小，则 a 光的折射率小于 b 光折射率，选项 A 正确；
B． a 光的频率小于 b 光的频率，则根据
c
f
可知，在真空中，单色光 a 的波长大于单色光 b 的波长，选项 B 正确；
C．使用同种装置，根据
lx d
可知，用 b 光做双缝干涉实验得到的条纹比用 a 光得到的条纹窄，选项 C 错误；
D．根据
cv n
可知，b 光在水中传播的速度比 a 光小，选项 D 错误；
E．根据
1sin =C n
可知，a 光的折射率小于 b 光折射率，则发生全反射时，a 光的临界角比 b 光大，选项 E 正确。
故选 ABE。
10． a、b、c 三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线 b 正好
过圆心 O，光线 a、c 从光线 b 的两侧对称入射，光线 a、c 从玻璃砖下表面进入空气后与光线 b 交于 P、
Q，则下列说法正确的是_________
A．玻璃对 a 光的折射率大于对 c 光的折射率
B．玻璃对三种光的折射率关系为 a b cn n n
C．a 光比 c 光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长
D．在相同条件下进行双缝干涉实验，c 光的条纹间距比 a 光宽
E.a、c 光分别从空气射入某种介质中，c 光发生全反射时临界角较小
【答案】ACD
【详解】
AB．由图可知，a 光和 c 光入射角相同，但 a 光折射角较小，根据折射率公式可知，玻璃对 a 光的折射
率大于对 c 光的折射率，由于b 光入射角为 0 ，故无法判断玻璃对b 光的折射率大小，故 A 正确，B
错误；
C．根据公式 cv n
，由于 a 光的折射率大，则 a 光在玻璃中的传播速度较小，又由图可知 a 光在玻璃
砖中的传播路径较长，故 a 光比 c 光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长，故 C 正确；
D．由于 c 光的折射率大，波长较长，则在相同条件下进行双缝干涉实验，c 光的条纹间距比 a 光宽，故
D 正确；
E． a 、 c 光分别从空气射入某种介质中时，不能发生全反射，故 E 错误。
故选 ACD。
11．用双缝干涉测量光的波长的实验装置如图所示，调整实验装置使屏上可以接收到清晰的干涉条纹。关
于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．若将滤光片向右平移一小段距离，光屏上相邻两条明纹中心的距离增大
B．若将光屏向右平移一小段距离，光屏上相邻两条暗纹中心的距离增大
C．若将双缝间的距离 d 减小，光屏上相邻两条暗纹中心的距离增大
D．若将滤光片由绿色换成蓝色，光屏上相邻两条暗纹中心的距离增大
【答案】BC
【详解】
A．相邻两条明纹（或暗纹）的距离 = lx d
， d 指双缝间的距离，l 指的是双缝到光屏的距离， 指
的是光的波长，分析表达式可知条纹间距与滤光片位置无关，因此将滤光片向右平移一小段距离，光屏
上相邻两条明纹中心的距离不变，故 A 错误；
B．若将光屏向右平移一小段距离，l 增大，条纹间距增大，故 B 正确；
C．根据 = lx d
可知将双缝的距离 d 减小，则光屏上相邻两条暗纹中心的距离增大，故 C 正确；
D．若将滤光片由绿色换成蓝色，色光的波长减小，根据 = lx d
可知光屏上相邻两条暗纹中心的距离
减小，故 D 错误。
故选 BC。
12．下列说法正确的是（ ）
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率有关
B．电磁波可以发生衍射现象和偏振现象
C．简谐机械波在给定的介质中传播时，振动的频率越高，则波传播速度越大
D．紫外线在水中的传播速度小于红外线在水中的传播速度
E.狭义相对论认为，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观察者间的相对运
动无关
【答案】BDE
【详解】
A．电磁波在真空中的传播速度都一样的，与电磁波的频率无关，故 A 错误；
B．一切波都有衍射现象，横波具有偏振现象，电磁波属于波的一种，且是横波，故电磁波都能发生衍
射现象和偏振现象，故 B 正确；
C．简谐机械波在给定的介质中传播时，波传播速度与介质有关，与频率无关，故 C 错误；
D．依据 cv n
，且紫外线的折射率大于红外线，因此紫外线在水中的传播速度小于红外线在水中的传播
速度，故 D 正确；
E．狭义相对论中光速不变原理为，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故 E 正确。
故选 BDE。
13．下列判断正确的是 。（填正确答案标号）
A．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波
B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象
C．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
D．在双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则相邻干涉条纹间距变窄
E.机械波的频率、波长和波速三者满足的关系对电磁波也适用
【答案】BCE
【详解】
A．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有横波，A 错误；
B．干涉和衍射现象是波特有的现象，机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象，B 正确；
C．媒质中质点都做受迫振动，其振动周期等于波源的振动周期，C 正确；
D．在双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，根据公式
Lx d
红光的波长比绿光的波长大，则相邻干涉条纹间距变宽，D 错误；
E．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系
v f
对电磁波也适用，E 正确。
故选 BCE。
14．如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出 a、b
两束光线，则________（填正确答案标号）
A．在玻璃中，a 光的传播速度小于 b 光的传播速度
B．在真空中，a 光的波长小于 b 光的波长
C．玻璃砖对 a 光的折射率小于对 b 光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线 a 首先消失
E.分别用 a、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于 b 光的干涉条纹间距
【答案】ABD
【详解】
AC. 由图可知：玻璃砖对 a 光的折射率大于对 b 光的折射率，在玻璃中，a 光的传播速度小于 b 光的传
播速度，A 正确 C 错误；
B. a 光的频率大于 b 光的频率，在真空中，a 光的波长小于 b 光的波长，B 正确；
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为 a 光的折射率大，则折射光线 a 首先消失，D 正确；
E．a 光的波长小于 b 光的波长，分别用 a、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹
间距小于 b 光的干涉条纹间距，E 错误；
故选 ABD。
15．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其截面 ABC 为直角三角形，∠ACB = 30°。现有
一条光线沿着截面从 AC 边上的 O 点以 45°的入射角射入工件，折射后到达 BC 边发生全反射，垂直 AB
边射出。已知 CO = 1
3 AC = L，下列说法正确的是（ ）
A．光线在 AC 边的折射角为 30°
B．该透明玻璃的折射率为 2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为 45°
D．光线在 BC 边的入射角为 30°
E.光线在工件中的传播时间为 5 2
2
L
c
【答案】ACE
【分析】
根据几何光学画出正确的光路图，利用几何关系找出各界面的入射角及折射角，即可根据折射定律算出
折射率，根据全反射定律求出全反射角；由几何关系找出光线在工件中的路程，即可求出光线在工件中
的传播时间。
【详解】
A．画出光路图，如图所示，由图中几何关系可知光线在 AC 边的折射角为 30°，A 正确；
B．由图可知，在 O 点的入射角为 45°，折射角为 30°，由折射定律有
sin 45 = 2sin30n
B 错误；
C．由
1sinC n
可得全反射角 C=45°，C 正确；
D．根据图中几何关系可知，光线在 BC 边的入射角为 60°，D 错误；
E．根据几何关系可知
OD=L，DE= 3
2 L
光线在工件中的传播速度 cv n
，则光在工件中的传播时间
5 2= 2
OD DE Lt v c
E 正确。
故选 ACE。
16．下列说法正确的是
A．红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同
B．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片是为了增强玻璃表面的反射光
D．红光从真空射入水中可能发生全反射现象，传播速度一定减小
E.光的偏振现象说明光具有波动性
【答案】ABE
【详解】
A．光速与介质有关，红色和蓝色的激光的频率不同，在同种介质中的波长是不同的，而在不同介质中
传播时波长可能相同，故 A 正确；
B．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，故 B 正确；
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片能减弱橱窗玻璃表面的反射光，提高拍摄的效果，
故 C 错误；
D．发生全反射条件为从光密介质进入光疏介质，则红光从真空射入水中不可能发生全反射现象，故 D
错误；
E．偏振是横波特有的现象，所以光的偏振现象说明光具有波动性，故 E 正确。
故选 ABE。
17．如图所示，一玻璃球体的半径为 R，O 为球心，AB 为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在 A 点与玻璃
球相切。自 B 点发出的光线 BM 在 M 点射出，出射光线平行于 AB，照射在接收屏上的 Q 点。另一光线
BN 恰好在 N 点发生全反射．已知∠ABM＝30°，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃的折射率为 3
B．光由 B 传到 M 点与再由 M 传到 Q 点所需时间比为 2 3 :1
C．球心 O 到 BN 的距离 3
3 R
D．若该 B 点处光源为红光，将其替换为绿光光源，则圆弧上恰好全反射的 N 点向左移动
【答案】ACD
【详解】
A．已知 30ABM o ，由几何关系知入射角 30 ，折射角 60 ，则玻璃的折射率为
sin 3sinn
故 A 正确；
B．光在玻璃中传播速度
cv n
光由 B 传到 M 的时间
1
2 cos30 3 3BM R nR Rt cv c c
n
光由 M 传到 Q 的时间
2
sin30
2
MQ R R Rt c c c
则 1
2
6t
t
，故 B 错误；
C．由题意知临界角 C ONB ，则
1 3sin 3C n
则球心 O 到 BN 的距离
3sin 3d R C R
故 C 正确；
D．若该 B 点处光源为红光，将其替换为绿光光源，波长变小，折射率变大，临界角变小，则圆弧上恰
好全反射的 N 点向左移动，故 D 正确。
故选 ACD。
18．电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有（ ）
A．杀菌用的紫外灯 B．拍胸片的 X 光机
C．治疗咽喉炎的超声波雾化器 D．检查血流情况的“彩超”机
【答案】AB
【详解】
A．紫外灯的频率高，能量强，所以用于杀菌，属于电磁波的应用，A 正确；
B．X 光的穿透能力较强，所以用于拍胸片，属于电磁波的应用，B 正确；
C．超声波雾化器是超声波的应用，与电磁波无关，C 错误；
D．彩超属于超声波的应用，与电磁波无关，D 错误。
故选 AB。
19．截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE 为嵌在三棱镜内部紧贴 BB'C'C 面的线状单色可见光
光源，DE 与三棱镜的 ABC 面垂直，D 位于线段 BC 的中点。图乙为图甲中 ABC 面的正视图。三棱镜对
该单色光的折射率为 2 ，只考虑由 DE 直接射向侧面 AA'CC 的光线。下列说法正确的是（ ）
A．光从 AA'C'C 面出射的区域占该侧面总面积的 1
2
B．光从 AA'C'C 面出射的区域占该侧面总面积的 2
3
C．若 DE 发出的单色光频率变小，AA'C'C 面有光出射的区域面积将增大
D．若 DE 发出的单色光频率变小，AA'C'C 面有光出射的区域面积将减小
【答案】AC
【详解】
AB．由题可知
1sin
2
C
可知临界角为 45o，因此从 D 点发出的光，竖直向上从 M 点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时 C
点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从 MC 段射出，根据几何关系可知，M 恰好为 AC
的中点，因此在 AA C C 平面上有一半的面积有光线射出，A 正确，B 错误；
C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增大，
这时 M 点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C 正确，D 错误。
故选 AC。
20．如图所示，波长为 a 和 b 的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光 a 和 b，则这两束光（ ）
A．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能 Ka KbE E
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距 a bx x
C．在水中的传播速度 a bv v
D．光子动量 a bp p
【答案】BD
【详解】
A．根据光路图可知三棱镜对 b 光的偏折程度更大，所以 b 光折射率大，频率高，波长短。根据光电效
应方程：
0 Kh W E
因为 b a ，所以 Kb KaE E ，故 A 错误；
B．根据双缝干涉条纹间距公式：
lx d
因为 a b ，所以 a bx x ，故 B 正确；
C．介质中传播速度：
cv n
因为 b an n ，所以 a bv v ，故 C 错误；
D．根据光子动量的公式：
hp
因为 a b ，所以 b ap p ，故 D 正确。
故选 BD．
21．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波的周期为 0.2s ，某时刻的波形如图所示．则（ ）
A．该波的波长为8m
B．该波的波速为50m/s
C．该时刻质点 P 向 y 轴负方向运动
D．该时刻质点 Q 向 y 轴负方向运动
【答案】AC
【详解】
A．由波形图可知，波长为 8m，故 A 正确；
B．根据公式
v T
代入数据解得 40m / sv ，故 B 错误；
CD．由题知，沿 x 轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点 P 向 y 轴负方向运动，该时刻质
点 Q 向 y 轴正方向运动，故 C 正确，D 错误。
故选 AC。
22．如图所示，x 轴上 2m 、12m 处有两个振动周期均为 4s 、振幅均为1cm 的相同的波源 1S 、 2S ， 0t
时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为 4m 沿 x 轴传播的简谐横波。P、M、Q 分别是 x 轴上 2m 、5m
和8.5m 的三个点，下列说法正确的是（ ）
A． 6.0s 时 P、M、Q 三点均已振动
B．8.0s 后 M 点的位移始终是 2cm
C．10.0s 后 P 点的位移始终是 0
D．10.5s 时 Q 点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【详解】
A．波速为
4 m/s=1m/s4v T
在 6s 内两列波传播了 6m，则此时 PQ 两质点已振动，但是 M 点还未振动，A 错误；
B．因 M 点到两个振源的距离相等，则 M 是振动加强点，振幅为 2cm，但不是位移始终为 2cm，B 错误；
C．P 点到两振源的距离只差为 6cm，为半波长的 3 倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即 10.0s 后 P
点的位移始终为零，C 正确；
D．S1 波源的振动传到 Q 点的时间为10.5 =10.5s1 s ，则 10.5s 时 Q 点由 S1 引起的振动为竖直向下；S2 波
源的振动传到 Q 点的时间为 3.5 s=3.5s1
，则 10.5s 时 Q 点由 S2 引起的振动已经振动了 7s，此时在最高点，
速度为零，则 10.5s 时刻 Q 点的振动速度为竖直向下，D 正确。
故选 CD。
23．在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性
变化
【答案】BCE
【详解】
A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以 A 错误；
B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B
正确；
C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以 C 正确；
D．波动传播速度不一样是由于波的频率不一样导致的， D 错误；
E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E 正确。
故选 BCE。
24．如图所示，波源 O 垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两
个波面。 0t 时，离 O 点 5m 的 A 点开始振动； 1st 时，离 O 点 10m 的 B 点也开始振动，此时 A 点
第五次回到平衡位置，则（ ）
A．波的周期为 0.4s
B．波的波长为 2m
C．波速为5 3m/s
D． 1st 时 AB 连线上有 4 个点处于最大位移
【答案】AB
【详解】
A．经过1s 时 A 第五次回到平衡位置，即：
2.5 1sT
解得周期： 0.4sT ，故 A 正确；
BC．根据题意可知波速：
10m 5m 5m/s1sv
波长：
5 0.4m 2mvT
故 B 正确，C 错误；
D．1s 时 A 处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB 之间有 2.5 个波形，因此有5个点处于最
大位移处，故 D 错误。
故选 AB．
25．如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点 P 以此时刻为计时起点的振动图像，
从该时刻起，下列说法正确的是（ ）
A．经过 0.05s 时，质点 Q 距平衡位置的距离大于质点 P 距平衡位置的距离
B．经过 0.15s，P 质点沿 x 轴的正方向移动了 3m
C．经过 0.1s 时，质点 Q 的运动方向沿 y 轴负方向
D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为 0.5m 的障碍物，能发生明显衍射现象
【答案】D
【详解】
A．根据乙图可知周期 0.2sT ，此时 P 点在平衡位置向上振动，所以波沿 x 轴正方向传播，经过 0.05s
时，即经过 1
4T ，P 达到波峰处，质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离，故 A 错误；
B．该波的波速
4 m/s 20m/s0.2v T
经过 0.15s，波沿 x 轴的正方形传播了
3mx vt
但是质点不会沿波的传播方向移动，只会在平衡位置附近振动，故 B 错误；
C．经过 0.1s 时，即经过
2
T ，质点 Q 到达波谷，故 C 错误；
D．该波的波长 4m ，当障碍物的尺寸比波长小、或跟波长差不多时能够发生明显的衍射，所以若该
波在传播过程中遇到一个尺寸为 0.5m 的障碍物，能发生明显衍射现象，故 D 正确。
故选 D。
26．电磁波谱家族有众多的成员。关于电磁波的应用，下列说法不正确的是（ ）
A．电磁炉是利用电磁波来工作的
B．微波炉是利用电磁波的能量来快速煮熟食物的
C．雷达是利用电磁波的反射来侦测目标的
D．夜视仪是利用红外线来帮助人们在夜间看见物体的
【答案】A
【详解】
A．电磁炉是利电磁感应原理和电流的热效应来工作的，故 A 错误，符合题意；
B．微波时电磁波的一部分，食物分子在微波的作用下剧烈震动，内能增大，温度升高，达到加热的目
的，故 B 正确，不符合题意；
C．雷达是利用电磁波的反射来侦测目标的，故 C 正确，不符合题意；
D．不同温度的物体发出的红外线特征不同，夜视仪是利用红外线来帮助人们在夜间看见物体的，故 D
正确，不符合题意。
故选 A。
27．下列说法正确的是（ ）
A．单色光在介质中传播时，介质的折射率越大，光的传播速度越小
B．观察者靠近声波波源的过程中，接收到的声波频率小于波源频率
C．同一个双缝干涉实验中，蓝光产生的干涉条纹间距比红光的大
D．两束频率不同的光，可以产生干涉现象
【答案】A
【详解】
A．根据
cv n
可知单色光在介质中传播时，介质的折射率越大，光的传播速度越小，故 A 正确；
B．根据多普勒效应，若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率大于波源频率，故 B 错误；
C．根据
Lx d
同一个双缝干涉实验中，蓝光的波长小于红光的波长，故蓝光产生的干涉条纹间距比红光的小，故 C 错
误；
D．根据光的干涉的条件可知，两束频率不同的光不能产生干涉现象，故 D 错误。
故选 A。
28．以下现象不属于干涉的是（ ）
A．白光经过杨氏双缝得到彩色图样
B．白光照射肥皂膜呈现彩色图样
C．白光经过三棱镜得到彩色图样
D．白光照射水面油膜呈现彩色图样
【答案】C
【详解】
A．根据光的干涉定义可知白光经过杨氏双缝得到彩色图样是杨氏双缝干涉，故 A 错误；
B．由于重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜，光线通过薄膜时频率不变，干涉条纹的产生是由
于光线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波的叠加，白光照射肥皂膜呈现彩色图样是属于干涉现象，
故 B 错误；
C．白光经过三棱镜得到彩色图样是光在折射时产生的色散现象，故 C 正确；
D．水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，属于薄膜干涉，故 D 错误；
故选 C。
29．随着通信技术的更新换代，无线通信使用的电磁波频率更高，频率资源更丰富，在相同时间内能够传
输的信息量更大。第 5 代移动通信技术(简称 5G)意味着更快的网速和更大的网络容载能力，“4G 改变生
活，5G 改变社会”。与 4G 相比，5G 使用的电磁波（ ）
A．光子能量更大 B．衍射更明显
C．传播速度更大 D．波长更长
【答案】A
【详解】
A．因为 5G 使用的电磁波频率比 4G 高，根据 E h 可知 5G 使用的电磁波比 4G 光子能量更大，故 A
正确；
B．发生明显衍射的条件是障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小；因 5G 使用的电磁
波频率更高，即波长更短，故 5G 越不容易发生明显衍射，故 B 错误；
C．光在真空中的传播速度都是相同的；光在介质中的传播速度为
cv n
5G 的频率比 4G 高，而频率越大折射率越大，光在介质中的传播速度越小，故 C 错误；
D．因 5G 使用的电磁波频率更高，根据
c
可知波长更短，故 D 错误。
故选 A。
30．新冠肺炎疫情突发，中华儿女风雨同舟、守望相助，筑起了抗击疫情的巍峨长城。志愿者用非接触式
体温测量仪，通过人体辐射的红外线测量体温，防控人员用紫外线灯在无人的环境下消杀病毒，为人民
健康保驾护航。红外线和紫外线相比较（ ）
A．红外线的光子能量比紫外线的大
B．真空中红外线的波长比紫外线的长
C．真空中红外线的传播速度比紫外线的大
D．红外线能发生偏振现象，而紫外线不能
【答案】B
【详解】
A．因为红外线的频率小于紫外线，根据
E h
可知红外线的光子能量比紫外线的低，故 A 错误；
B．根据
c
可知红外线的波长比紫外线的波长长，故 B 正确；
C．真空中红外线和紫外线的传播速度是一样的，故 C 错误；
D．光都具有偏振现象，故 D 错误。
故选 B。
31．双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源 S 到 S1、S2 的距离相等，O 点为 S1、S2 连线中垂线与光屏
的交点。光源 S 发出的波长为 的光，经 S1 出射后垂直穿过玻璃片传播到 O 点，经 S2 出射后直接传播
到 O 点，由 S1 到 O 点与由 S2 到 O 点，光传播的时间差为 t 。玻璃片厚度为 10 ，玻璃对该波长光的
折射率为 1.5，空气中光速为 c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（ ）
A． 5t c
B． 15
2t c
C． 10t c
D． 15t c
【答案】A
【详解】
光在玻璃中的传播速度为
cv n
可知时间差
10 10 5t v c c
故选 A。
32．如图所示，圆心为 O、半径为 R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从 P 点垂直界面入射后，恰好
在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角 60 时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。
已知真空中的光速为 c，则（ ）
A．玻璃砖的折射率为 1.5
B．OP 之间的距离为 2
2 R
C．光在玻璃砖内的传播速度为 3
3 c
D．光从玻璃到空气的临界角为 30°
【答案】C
【详解】
AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设OP x ，在 A 处发生全反射故有
1sin xC n R
由于出射光平行可知，在 B 处射出，故
sin 60
sinn OBP
o
由于
2 2
sin xOBP
x R
联立可得 3n ， 3
3x R ，故 AB 错误；
C．由
cv n
可得 3
3v c ，故 C 正确；
D．由于
1 3sin 3C n
所以临界角不为 30°，故 D 错误。
故选 C。
33．在抗击新冠病毒的过程中，广泛使用了红外体温计测量体温，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．当体温超过 37.3℃时人体才辐射红外线
B．当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线
C．红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的
D．红外体温计是依据人体温度越高，辐射的红外线强度越大来测体温的
【答案】D
【详解】
AB．凡是温度高于绝对零度的物体都能产生红外辐射，故人体一直都会辐射红外线，故 A 错误，B 错误；
CD．人身体各个部位体温是有变化的，所以辐射的红外线强度就会不一样，温度越高红外线强度越高，
温度越低辐射的红外线强度就越低，所以通过辐射出来的红外线的强度就会辐射出个各部位的温度；红
外体温计并不是靠体温计发射红外线来测体温的，故 C 错误，D 正确。
故选 D。
34．如图所示，一束光与某材料表面成 45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量的 k 倍 (0 1)k 。若
这束光最终进入材料的能量为入射光能量的 21 k 倍，则该材料折射率至少为（ ）
A． 6
2
B． 2 C．1.5 D．2
【答案】A
【详解】
根据题意光束最终要进入材料，说明光在材料表面即发生反射又发生折射，且两次反射的入射角均为 45 ，
若临界角等于 45 ，则发生全反射：
1sin 45 n
解得： 2n
若临界角小于 45 ，即可发生折射，即：
0 2n n
根据选项可知 6 22
，故 A 正确，BCD 错误。
故选 A．
35．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点 L 的振动情况如图乙所示。下列说法
正确的是（ ）
A．该横波沿 x 轴负方向传播
B．质点 N 该时刻向 y 轴负方向运动
C．质点 L 经半个周期将沿 x 轴正方向移动
D．该时刻质点 K 与 M 的速度、加速度都相同
【答案】B
【详解】
AB．由图可知乙质点 L 的振动情况，该时刻质点 L 向 y 轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，
该横波沿 x 轴正方向传播，质点 N 该时刻向 y 轴负方向运动，故 A 错误，故 B 正确；
C．质点 L 只在平衡位置附近 y 轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿 x 轴正方向移动，故 C 错误；
D．该时刻质点 K 与 M 的速度为零，质点 K 加速度为-y 方向，质点 M 加速度为+y 方向，故 D 错误。
故选 B。
36．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，周期为 T， 0t 时的波形如图所示。
4
Tt 时（ ）
A．质点 a 速度方向沿 y 轴负方向
B．质点 b 沿 x 轴正方向迁移了 1m
C．质点 c 的加速度为零
D．质点 d 的位移为-5cm
【答案】C
【详解】
经过
4
T 周期，波向右传播了
4
，波形如图所示
A．由图可知，质点 a 点恰好运动到平衡位置且沿着 y 轴正方向运动，A 错误；
B．质点 b 点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B 错误；
C．质点 c 恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C 正确；
D．质点 d 的位移为 5cm，D 错误。
故选 C。
37．一列简谐横波在均匀介质中沿 x 轴负方向传播，已知 5
4x 处质点的振动方程为 2πcos( )y A tT
，则
3
4t T 时刻的波形图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
根据题意可知， 3
4t T 时，在 5 1+4 4
处的质点处于
032 2 3cos cos cos4 2y A t A AT TT
则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故 AB 错误；
根据题意，横波沿 x 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C 错误，D 正确。
故选 D。
38．一列简谐横波在 x 轴上传播，在 1 0t 和 2 0.05st 时，其波形图如图所示的实线和虚线表示，求：
(1)这列波可能具有的波速；
(2)当波速为 280 m/s 时， 8mx 处的质点 P 从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？
【答案】(1)见解析；(2) 22.1 10 s
【详解】
(1)若波沿 x 轴正向传播，则
1 2 8 m, 0,1,2,3,x x n n n
2 8 m/s 40 160 m/s0.05
x nv nt
若波沿 x 轴负向传播，则
2' 6 8 m, 0,1,2,3,x x n n n
6 8 m/s 120 160 m/s0.05
x nv nt
(2)当波速为 280 m/s 时，有
280 120 160 1n n ，
所以波沿 x 轴负向传播，所以质点 P 第一次达到波谷所需最短时间为
23 3 3 8 s 2.1 10 s4 4 4 280t T v
39．一简谐横波沿水平绳沿 x 轴负方向以 v=20m/s 的波速传播。已知 t=0 时的波形如图所示，绳上两质点 M、
N 的平衡位置分别是 xM=5m、xN=35m。从该时刻开始计时，求：
(1)质点 N 第一次回到平衡位置的时间 t；
(2)平衡位置在 x=20m 的质点，其振动的位移随时间变化的表达式（用余弦函数表示）；
(3)经过多长时间，质点 M、N 振动的速度相同。
【答案】(1)0.75s；(2) 2cos (m)y t ；(3) ( 0.5)(s)( 0,1,2 )t n n
【详解】
(1)机械波在均匀介质中匀速传播，波沿 x 轴负方向传播，平衡位置的振动状态距 N 点
50 35s20
xT v
解得 0.75st ;
(2)由题知 2mA ， 40m
2sT v
2 (rad / s)T
该质点与原点的距离为 120m 2
，则该质点的初相位为
0
1 22
故该质点的振动表达式为
0cos 2cos( )(m)y A t t
或 2cos (m)y t ;
(3)当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振动状态传播
到 MN 中点的距离
( 0,1,2 )4 2x n n
经过的时间
xt v
解得
( 0.5)(s)( 0,1,2 )t n n
40．如图甲所示，介质中振源 O 的振动图象如图乙所示，与 O 点在同一直线上有 P、Q 两个质点，P 质点
距离 O 点 l1＝8m，Q 质点距 O 点 l2＝5m，振源振动所形成的机械波在传播过程中两相邻波谷之间的距
离为 d＝0.8m。求：
（1）振源的振动方程 yt；
（2）从振源振动开始计时，P 质点第一次到达波谷时所需要的时间 t；
（3）P 质点第一次经过平衡位置向下运动时 Q 质点的位置。
【答案】（1） 0.4sin(5 )ty t （m）；（2）4.3s；（3）Q 点在正向的最大位移处
【详解】
（1）根据简谐振动规律 2siny A tT
和振动图象得
0.4sin(5 )ty t （m）
（2）设波速为 v，波传到 P 点用时 t1，由题意和波的传播规律有
vT
1OPx vt
1
3
4t t T
联立解得
t=4.3s
（3）设质点 P 从起振到第一次经过平衡位置向下运动为 t2，波传到 Q 点用时 t3，Q 点振动时间为 t4，有
2 1 2
Tt t
3OQx vt
4 2 3t t t
联立解得
4 1.7s 4 4
Tt T
故 Q 质点在正向的最大位移处。
41．如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和等腰直角三角形 ABC 组成， AC 是半圆的直径，AC 长为 d，一束
单色光照射在圆弧面上的 D 点，入射角为 60°，折射光线刚好照射在 AB 边的中点 E，折射光线在 AB 面
上的入射角为 45°，光在真空中传播速度为 c，求：
(1)玻璃砖对单色光的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光在圆弧面上的反射)。
【答案】(1) 3 ；(2) (3 2 3)R
c
【详解】
(1)折射光线在 AB 面上的入射角为 45°，则 DE⊥AC，由几何关系可知，AO 与 DE 的交点 M 到 A 的距
离等于到 O 的距离，如图
则有
1
2OM R
设光线在 D 点的入射角和折射角分别为 i 和 r，由几何关系可得
1
12sin 2
ROMr R R
因此折射角为
r=30°
由折射定律，可得玻璃砖对单色光的折射率为
3si 6si 0n
sin s 3
n
in 0
in r
(2)由公式 1sinC n
，可得
30 45C
可知光在 AB 界面处发生全反射，结合入射角等于反射角的关系以及几何关系可知，光恰好到达 BC 的中
点，而且到达 BC 界面处仍然发生全反射，光在玻璃砖内的光路如图，则光在玻璃砖内的路程为
2( cos ) (2 3)2
Rs R r R R
光在玻璃砖内的传播速度为
cv n
则光在玻璃砖中传播的时间为
st v
联立方程，解得
(3 2 3)Rt c
42．如图所示，平行玻璃砖厚度为 10cmd ，若 a 、b 复合光从上表面射入，入射角为 60°， a 光的折射
角比b 光的折射角小 15°。已知 a 光在这种玻璃砖的折射率为 3 ，求（结果均保留两位小数）：
①b 光在玻璃砖中传播的速度；（已知光在真空中传播速度为 83 10 m/sc ）
②从下表面射出玻璃砖的两个光线相对于入射光线的侧移量之差 h 。
【答案】① 82.45 10 m/s ；②2.11cm
【详解】
①a 光在这种玻璃砖的折射率为 3 ，入射角为 60°，可知
sin 60 3sinn a
得
30a
则
15 45b a
则 b 光在这种玻璃砖的折射率为
sin 60 6
sin 45 2n
故 b 光在玻璃砖中的速度 v 为
82.45 10 m/scv n
②从下表面射出玻璃砖的两个光线相对于入射光线的侧移量之差为
cos60 tan 45 tan30 2.11cmh d
43．如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O 为圆心，AB 为直径，半径为 R，其折射率为 2 。现有一束
平行光以 i＝45°的入射角射向 AO 平面，若光线到达圆弧面后，都能从该表面射出。求：
（1）光射在 AB 面上进入玻璃的折射角；
（2）入射光束在 AO 上的最大宽度。
【答案】（1）30°；（2） 6
3
R
【详解】
（1）在 AB 表面，光线进入玻璃砖的折射角为
则
sin
sin
i n
解得
30
（2）玻璃砖的临界角为 C，则
1sinC n
解得
45C
要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角
由几何关系知射在 AO 面上最大宽度 ON 为
=sin sin(90 )
ON R
C
解得
6
3
RON
44．如图所示，ABCD 是一块玻璃的截面，其中 ABC 是半径为 R 的圆弧面，圆心是 O，ADC 是平面，轴
O1O2 垂直于 ADC 且过 AC 的中点 D。从 P 点射向圆心 O 的一条单色光线射到圆弧面经玻璃折射后射到
O1O2 轴上 Q 点，已知 PO 与 O1O2 轴夹角为 30°，从玻璃射出的光线与 O1O2 轴夹角为 45°，Q、O 间的距
离为 d。 6 2sin15 4
，光在真空中传播速度为 c。求：
(1)玻璃的折射率；
(2)这种单色光通过玻璃的时间。
【答案】(1) 2n ；(2) 2[ ( 3 1) ]R dt c
- +=
【详解】
(1)由于光线沿圆弧面的半径方向，所以在圆弧面没有偏折，射到直线面的 M 点射出玻璃，如图所示，
MQ 是从玻璃射出的光线，作光线在直线面的 M 点的法线 O3O4，可得
∠MOD=∠OMO4 =∠PMO3 =30°
∠MQD=∠QMO4=45°
设玻璃的折射率为 n，则
4
3
sin
sin
O MQn PMO
解得
2n
(2)在ΔMOQ 中，∠QMO=15°，∠MQO=135°，QO=d，则
sin sin
OM QO
MQO QMO
解得
( 3 1)OM d
设光在玻璃中传播速度为 v，在玻璃中经过的路程为 x，通过玻璃时间为 t，则
x R OM
c
n
xt
解得
2[ ( 3 1) ]R dt c
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45．国际宇航联合会将 2020 年度“世界航天奖”授予我国“嫦娥四号”任务团队。“嫦娥四号”任务创造
了多项世界第一、在探月任务中，“玉兔二号”月球车朝正下方发射一束频率为 f 的电磁波，该电磁波分
别在月壤层的上、下表面被反射回来，反射波回到“玉兔二号”的时间差为 t 。已知电磁波在月壤层中
传播的波长为 ，求该月壤层的厚度 d。
【答案】
2
f t
【详解】
电磁波的在土壤中传播速度满足
v f
根据题意可知
2d v t
解得土壤厚度为
2
fd t
46．直角棱镜的折射率 n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与 BC 边平行的
光线，从棱镜 AB 边上的 D 点射入，经折射后射到 BC 边上。
（1）光线在 BC 边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从 AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【答案】（1）光线在 E 点发生全反射；（2） 2 2 3sin 4r
【详解】
（1）如图，设光线在 D 点的入射角为 i，折射角为 r。折射光线射到 BC 边上的 E 点。设光线在 E 点的
入射角为 ，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60° ①
根据题给数据得
sin > sin60°> 1
n
②
即θ大于全反射临界角，因此光线在 E 点发生全反射。
（2）设光线在 AC 边上的 F 点射出棱镜，光线的入射角为 i'，折射角为 r'，由几何关系、反射定律及折
射定律，有
i= 30° ③
i' =90°–θ ④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
2 2 3sin 4r ⑦
由几何关系，r'即 AC 边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
47．一振动片以频率 f 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上 a、b 两点，两
波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c 是水面上的一点，a、b、c 间的距离均为 l，如图所示。
已知除 c 点外，在 ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距 c 最近的点到 c 的距离为 3
8l 。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i） 1
4 l ；（ii） 1
4 fl
【详解】
（i）设与 c 点最近的振幅极大点为 d，则
3 5
8 8ad l l l
2 2 72 cos 60 8bd cd bc bc cd l
根据干涉加强点距离差的关系：
1 2x x x n
1
4bd ad l
所以波长为 1
4 l
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由 v f 知，
1
4v fl
48．我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_____
（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为 43，则该内芯的折射率为_____。
（取sin 43 0.68 cos43 0.73 ， ，结果保留 2 位有效数字）
【答案】大 1.5
【详解】
[1]根据全反射定律 1sinC n
可知光钎内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外壳的界面上
才能发生全反射，保证信息的传输。
[2]折射率为
1 1 1.5sin43 0.68n
49．如图，一列简谐横波平行于 x 轴传播，图中的实线和虚线分别为 t=0 和 t=0.1 s 时的波形图。已知平衡
位置在 x=6 m 处的质点，在 0 到 0.1s 时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_____s，波速为_____m/s，
传播方向沿 x 轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
【答案】 0.4 10 负方向
【详解】
因为 6mx 处的质点在 0 0.1s 内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期
向下运动至平衡位置处，即
1 0.1s4T
解得周期为 0.4sT ，所以波速为
4m 10m/s0.4sv T
在虚线上， 6mx 处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿 x 轴负方向传播。
50．用一个摆长为 80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距
离应不超过_______cm（保留 1 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球
沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 10 个周期的时间与原单摆摆动 11 个周期的时间相等。新单
摆的摆长应该取为_______cm。
【答案】6.9 96.8
【详解】
拉离平衡位置的距离
52 80cm 6.97cm360x
题中要求摆动的最大角度小于 5 ，且保留 1 位小数，所以拉离平衡位置的不超过 6.9cm ；
根据单摆周期公式 2 LT g
结合题意可知
10 11T T
代入数据为
10 11 80cmL
解得新单摆的摆长为
96.8cmL
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