资料简介
第六章 平行四边形
北师大版·八年级数学下册
知识结构
平行四边形
平行四边形
两条平行线距离
三角形中位线
多边形的内角和与外角和
性质
判定
定义
定理
知识回顾
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平
行四边形. A
B C
D
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的
交点是它的对称中心.
平行四边形的性质
性质1 平行四边形的对边相等.
性质2 平行四边形的对角相等.
性质3 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
从边来判定
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
例1 如图，点E、F 是□ABCD 对角线上两点，在
条件:①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；
④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形
DEBF 是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
D
例2 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，
∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证:四边形ABED
是平行四边形．
证明:∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，
又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌ △DEF，
∴AB＝DE，
∵∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
两条平行线距离
两条平行线之间的距离处处相等.
夹在两条平行线间的平行线段都相等.
例3 如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A
为垂足，C 2 ，C 3 是l 1 上任意两点，点B在l 2 上.设
△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的
面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由.
解:∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的
底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，
△ABC3这3个三角形同底等高，∴△ABC1，
△ABC2，△ABC3的面积均相等．即S1＝S2＝S3．
三角形中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定义
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，
并且等于它的一半.
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半.
例4 如图，□ABCD 的周长为36．对角线AC，
BD 相交于点O．点E是CD的中点．BD＝12．
则△DOE的周长为________． 15
多边形的内角和与外角和
（1）n边形的内角和为___________ (n≥3)．
（2）正多边形的每个内角都相等，都等于
_____________.
（3）多边形的外角和为______，它与边数的
多少无关.
(n－2)·180°
(n－2)·180°
n
360°
例5 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则
∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
B
随堂练习
1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对
称轴最多的是（ ）
A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
D
2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交
CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（ ）
A.1 B.2
C.1.5 D.3
B
3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B. A，C两
点到直线l的距离分别为5和12，
则正方形的边长是____.13
4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD
上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，
则PE+PF=____.12
5
5.如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过
点O，且EF⊥BC于F，∠1＝30 ° ，∠2＝45 °，OD＝
，则AC的长为______.
A
B C
DE
F
O
1 2
82 2
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、F分别为
AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A.
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）若 ，四边形EBFD的周长为22，求DE
的长. A
B C
D
E
F
3sin 5A
（1）证明：∵点D、F分别是AC、AB的中点，
∴DF是△ABC的中位线，∴DF//CB.
∴∠ADF=∠ACB=90°
∵AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，DF=DF，
∴△ADF ≌ △CDF ，∴∠A= ∠FCD.
∵∠CDE= ∠A，
∴∠FCD=∠CDE，∴FC//DE.
∴四边形DECF是平行四边形.
（2）DE=5
A
B C
D
E
F
7.已知：如图，BC是等腰三角形BED
底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED
的高，∴BC⊥ED，EC=CD.
又∵四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵BC⊥ED，∴四边形ABCD是矩形.
8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，
连接AE、CG. 求证：
（1） AE=CG;
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）
（1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°，
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，
即∠GDC=∠ADE. 又∵CD=AD，
DG=DE，∴△GCD≌ △EAD，∴AE=CG.
（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知
△GCD≌ △EAD，∴∠GCD=∠EAD. 又
∵∠ANM=∠CND，
∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
1.完成课本P158-161 复习题，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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