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北师大版数学八年级下册课件：6.1.1 平行四边形的边角特征(共22张PPT)

2021-04-07
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1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征北师版·八年级数学下册新课导入这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？这些物体都是什么形状？ l 生活中的平行四边形进行新课定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD 记作“ ”.ABCD 平行四边形的有关概念： 1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。 2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。 A B C D 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD. ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。除此之外，它还有什么特征呢？平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？做一做平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论. 归纳小结已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA （平行四边形的定义）. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∵AC=CA， ∴△ABC≌ △CDA. ∴AB=CD，BC=DA. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°. ∴∠A =∠C. 同理可得： ∠B =∠D. 试一试请你证明：平行四边形的对角相等. 定理平行四边形的对边相等. 定理平行四边形的对角相等. 归纳小结例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF， ∴△ABE≌ △CDF. ∴BE=DF. 练习 1. 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由. 2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度. 随堂练习 1.如图，在 ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm， BC＝5cm，则 ABCD的面积为________. A D CB 4 5 3 12cm2 2.在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5， ∠A=_____， ∠B=_____， ∠C=_____，∠D=_____. A B CD 80° 100° 80° 100° 3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长. A B D C E 1 2 3 解：如图，∵ ABCD中， AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE. 当BE=3时，AB=BE=3，∴ ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20. 当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22. A B D C E 1 2 3 课堂小结定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D AB=CD，BC=AD； ∠A=∠C，∠B=∠D. 在中：ABCD 1.完成课本P137 习题6.1， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业查看更多

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