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北师大版数学八年级下册课件：6.1.2平行四边形的对角线特征(共21张PPT)

2021-04-07
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第2课时平行四边形的对角线特征北师版·八年级数学下册复习回顾 1.平行四边形都有哪些性质？ 2．选一选：（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（） A．60° B．80° C．100° D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm C A 新课导入如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? A B D C O 看一看 ● A D O CB 推进新课发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180° 后能够与自身重合。平行四边形的对角线互相平分.● 你能证明它吗? 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌ △CDO. ∴OA=OC，OB=OD. 思考：你还有其他方法吗? 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=OD∴ A B C D O 例2 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠ODE=∠OBF， ∵ ∠DOE=∠BOF. ∴△DOE≌ △BOF. ∴OE=OF. 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度. 做一做解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC=OA+OC=12， ∵ ∠ADB=90°. ∴△ADO为直角三角形. ∴AD= .2 26 3 = 27=3 3 随堂练习 1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________. 2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且 AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____. 3＜x＜13 33 3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M， N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP 4.在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm， BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD +∠B =180° ∵∠BAD = 150° ∴∠B = 30° 在Rt△ABE中，∠B =30° ∴AE = 1/2AB = 4 cm ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2. E 5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O， AC=6，BD=8，AB=5， (1)求 ABCD的周长； (2)求 ABCD的面积. 解：（1）由平行四边形的性质得： OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4. 在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2. 1 2 1 2 ∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°. ∴AC⊥BD. 2 2 2 23 4 5BC OB OC     2 2 2 5 2 5 20ABCDC AB BC       （2）由（1）知：AC⊥BD 1 1 6 8 24 2 2ABCDS AC BD     ∴ 课堂小结 1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？ 1.完成课本P139 习题6.2， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业查看更多

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