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人教版八年级下册数学教案：18.2.2菱形的判定

2021-04-07
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菱形的判定教学目标 1.学会并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证和计算. 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件. 教学重难点【重点】菱形的定义和判定定理的运用. 【难点】探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算. 一、情境引入 1.菱形有哪些性质?其中哪些是平行四边形所没有的? 学生思考、交流. 在学生讨论的基础上,教师以表格的形式予以梳理. 图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分菱形四条边都相等,对边平行对角相等垂直且互相平分,并且每一条对角线平分一组对角 2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形(如下图). 提问:任意转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?继续转动木条, 观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形. 学生结合实验发现,橡皮筋围成的四边形始终是平行四边形,当两根木条互相垂直时,这个平行四边形是菱形. 二、新知探究，合作交流 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形提问:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,你能证明这个命题的正确性吗? 学生思考:这个命题的条件是什么?结论是什么?先画出图形,写出已知和求证. 已知:,如图，在▱ABCD 中,对角线 AC⊥BD 于点 O. 求证:▱ABCD 是菱形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OB=OD, ∵AC⊥BD, ∴AB=AD, ∴▱ABCD 是菱形. 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的一个判定定理: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.四条边相等的四边形是菱形学生讨论,交流. 命题“菱形的四条边都相等”的条件是:四边形是菱形,结论是:四条边都相等.它的逆命题是:四条边都相等的四边形是菱形.该逆命题是真命题. 理由如下: 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形 ABCD 是菱形. 证明:∵AB=BC=CD=DA, ∴四边形 ABCD 的两组对边分别相等. ∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∵AB=AD, ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形的定义). 菱形的一个判定定理: 四条边相等的四边形是菱形. 3.例题讲解例 1.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AB=5,AO=4,BO=3. 求证:▱ABCD 是菱形. 证明:∵AB=5,AO=4,BO=3, ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB 是直角三角形,AC⊥BD. ∴▱ABCD 是菱形. 例 2.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD,AC,BC 相交于点 E,O,F. 求证四边形 AFCE 是菱形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO,AE∥FC. ∴∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF. ∴EO=FO. 又∵AO=CO, ∴四边形 AFCE 是平行四边形. 又∵EF⊥AC, ∴▱AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 课堂小结：本节课你有哪些收获? 学生归纳小结菱形的判定方法: (1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形. 检测评价： 1.下列说法正确的是 ( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 2.已知平行四边形 ABCD,下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平行四边形 ABCD 是菱形的有 ( ) A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 板书设计：第 2 课时 1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.四条边相等的四边形是菱形. 3.例题讲解例 1 例 2 作业布置：教材第 58 页练习第 1,2,3 题;教材第 60 页习题 18.2 第 6 题. 【选做题】教材第 61 页习题 18.2 第 10 题. 查看更多

人教版八年级下册数学教案：18.2.2菱形的判定

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