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八年级(下册)图形的相似期末复习练习 基础知识回顾 一、比例的性质 1、如果 a:b=c:d,那么 = 。 2、如果 d c b a  ,那么  b ba 。 3、如果 d c b a  ,那么  b ba 。 4、对于四条线段 a ,b , c , d ,如果满足等式 ,那么这四条线段叫做成比例线段。在两个 相似图形中的对应线段都是 的。 二、相似三角形的判别与性质的运用 1、三角形相似的条件 (1) ,两三角形相似. (2) ,两三角形相似. (3) ,两三角形相似. 2、如何寻找和发现相似三角形 两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一: 三、相似三角形与相似多边形的性质 (1)相似三角形的性质 ①相似三角形的三边 ,三角 。 ②相似三角形的 , 与 都等于相似比。 ③相似三角形周长之比等于 ,相似三角形面积之比等于 。 (2)相似多边形的性质 ①相似多边形的对应边 ,对应角 . ②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . ③相似多边形面积之比等于 . 三、位似图形:如果两个图形不仅是 图形,而且每组对应点所在的直线都 ,那么这样的两 个图形叫做位似图形,这个点叫做 ,这时的相似比又称为 。 练习与拓展 一、选择 1、下列每组图中的两个图形是相似图形的是 ( ) B C D A B C D 2、如果多边形 ABCDEF 与多边形 A′B′C′D′E′F′ 相似,且∠A=74°,则∠A′的度数是 ( ) A、 16° B、 37° C、 74° D、 106° 3、若 x 是 8 和 4 的比例中项,则 x 的值为 ( ) A、 24 B、 24 C、 24 D、以上答案均不对 4、如果 cdab  ,那么有 ( ) A、 d c b a  B、 a c d b  C、 d b c a  D、 b a c d  5、下列各组线段中,能成比例的是 ( ) A、 1 ㎝,3 ㎝,4 ㎝,6 ㎝ B、 30 ㎝,12 ㎝,0.8 ㎝,0.2 ㎝ C、 0.1 ㎝,0.2 ㎝,0.3 ㎝,0.4 ㎝ D、 12 ㎝,16 ㎝,45 ㎝,60 ㎝ 6、在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米,那么影长为 30 米的旗杆的高 是( ) A、 20 米 B、 18 米 C、 16 米 D、 15 米 7、如图,D、E 分别是 AB、AC 上两点,CD 与 BE 相交于点 O,下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似 的是( ) A、 ∠B=∠C B、 ∠ADC=∠AEB C、BE=CD,AB=AC D、 AD∶AC=AE∶AB 8、已知:如图,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网 5 米的位置上,则球拍球的高度 h 应为 (A) 2.7m (B) 1.8m (C) 0.9m (D) 6m 9、两个相似三角形的对应边分别是 cm15 和 cm23 ,它们的周长相差 cm40 ,则这两个三角形的周长分别 是 (A) cm75 , cm115 (B) cm60 , cm100 (C) cm85 , cm125 (D) cm45 , cm85 10、三角形三边之比 3∶5∶7,与它相似的三角形最长边是 21cm,另两边之和是( ) A、 15cm B、 18cm C、 21cm D、 24cm 二、填空 1、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm,如果它们的面积之和为 130cm2,那么较小的多边 形的面积是 cm2. 2、如图,DE 与 BC 不平行,当 AC AB = 时,ΔABC 与ΔADE 相似。 3、如果线段 2a ,且 a 、b 的比例中项为 10 ,那么线段b = 。 4、已知 A、B 两地的实际距离为 200 千米,地图上的比例尺为 1∶2000000,则 A、B 两地在地图上的距离 是 ㎝。 H F E A B C y B C A O x 5、若 4 3 y yx ,则 ______ y x ;若 045  yx ,则 x ∶ y = 。 6、如图,BD 是等腰△ABC 底角平分线,若底角∠ABC=72°,腰 AB 长 4 ㎝,则底 BC 长为 cm. 7、在△ABC 中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE 是 AC 上的高,CF 是 AB 上的高,H 是 BE、CF 的交 点,则∠BHC= 。 8、如图,ΔABC 与ΔADB 中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两个直角三角形 相似,则 AD 的长= 。 9、若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为 cm2 和 cm8 ,则两条直角边的长分别 为 ,斜边上的高为 . 10、如图, ABCRt , ABCDACB  ,90 于 D , cmADcmBD 4,6  ,则 BC . 三、简答 1、如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2,7),B (6,8),C (8,2),请你分别完成下面的作图并标出所 有顶点的坐标.(不要求写出作法) ⑴以 O 为旋转中心,将△ABC 沿顺时针方向旋转 900 得到 △A1B1C1 2、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚 B 距墙脚 1.6m, 梯上点 D 距墙 1.4m,BD 长 0.55m,求该梯子的长。 3、如图,某测量工作人员头顶 A 与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一直线上,已知此人眼睛距地面 AB 的长为 1.6m,标杆 FC 的长为 3.2m,且 BC 的长为 2m,CD 的长为 5m,求电视塔的高 ED。 4、如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为 B、C,且 AB=8, DC=6,BC=14,BC 上是否存在点 P 使△ABP 与△DCP 相似?若有,有几个?并求出此时 BP 的长,若没有,请说明理由。 B C A D P 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 10 题 人 标 杆 电 视 塔 F C D E B A 第一个 第二个 第三个 5、如图,在ΔABC 中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点 P 从 A 点出发,沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动; 同时点 Q 从 C 点出发,沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动,设运动时间为 x。 (1)当 x 为何值时,PQ∥BC? (2)当 3 1   ABC BCQ S S ,求 ABC BPQ S S   的值; 6、在第一个图中取等边三角形各边的中点,连成一个等边三角形,将其挖去,得到第二个图形;对第二个 图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形,如此继续.如果第一个等边三角形的面积为1, 则第n个图形中所有阴影三角形面积的和是多少? 查看更多

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