资料简介
3.2 整式的加减同步练习及单元检测
课标要求
1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.
2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.
3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.
4. 熟练地进行整式的加减运算.
典型例题
例 1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
⑴ a+2 ⑵
x
1 ⑶ 2r ⑷ ba 2
2
3 ⑸ m ⑹ -3×104t
分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个
数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数.
解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是 1 与 x 的商. ⑶ 是.它的系数
是 ，次数是 2. ⑷是.它的系数是-
2
3 ，次数是 3. ⑸是.它的系数是 1，次数是 1. ⑹是.它的系数是-3
×104，次数是 1.
注意：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是 1 或-1、次数是 1 时，“1”通常省略不写；单项式的系
数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中 ba 2
2
3 .
例 2 指出多项式 223 542 xyyx 的项、次数，是几次几项式，并把它按 x 降幂排列、按 y 的升幂排
列.
分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂
排列.
解：多项式 223 542 xyyx 的项有：2x3y,-4y2,5x2; 次数是 4；是四次三项式；
按 x 降幂排列为：2x3y+5x2- 4y2；按 y 的升幂排列为：5x2+2x3y- 4y2.
提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的
符号.
例3 请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项
吗？___________.当 m=________,3.8 cba mm 2 是它的同类项？
分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.
解：2.1ab3c2 、-6ab3c2 等； 还能写很多（只要 在 ab3c2 前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类
项；m=-1.∵ 1m 且 2-m=3 ∴m=-1.
例 4 如果关于字母 x 的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3 的值与 x 无关，求 m、n 的值.
分析：本题的“题眼”——多项式-3x2+mx+nx2-x+3 的值与 x 无关，这一条件说明了：关于字母 x 的二次
项系数、一次项系数都为零.
解：∵ -3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+(m-1)x+3
∴ -3+n=0,m-1=0
∴ m=1,n=3.
例 5 a＞0＞b＞c，且 cba 化简 cbbacbaca
分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或 0 或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断 a+c、a+b+c、
a-b、b+c 的符号.
解：如图知，a、b、c 在数轴上的位置.
∵ a＞0，b＜0，c＜0， cba
∴ a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0
∴ cbbacbaca
=（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c）
=a+c+a+b+c-a+b-b-c
=a+b+c.
反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.
强化练习
一、填空题
1. 单项式
3
2 3 yx 的系数是_______，次数是_________.
2. 多项式 1243 32 yxxy 的次数是______，三次项系数是________.
3. 把多项式 72 3322 yxyxxy 按 x 升幂排列是_________________.
4. 下 列 代 数 式 ：
5
23,,4
1,3,2,12
13,4
3 32
2
32 yxaxyxbca
xmmx . 其 中 单 项 式 有
_______________________________，多项式有___________________________.
5. 多项式 274 aab b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3 中，________与-8ab2 是同类项，5a2b2 与_______是同类项，
是同类项的还有_____________________________.
6. 3a-4b-5 的相反数是_______________.
二、选择题
1. 如果多项式 52
1)2( 24 xxxa b 是关于 x 的三次多项式，那么（ ）
A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=1
2. 如果 02
33
xy
xByAxy ，则 A+B=( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. –1
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a-2a=1 B. –m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=0
4. 在 3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）
A. 2b-4c B. –2b-4c C. 2b+4c D. –2b+4c
5. 如果一个多项式的次数是 4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）
A. 都小于 4 B. 都不大于 4 C. 都大于 4 D. 无法确定
三、解答题
1. 如果 0.65x2y2a-1 与–0.25xb-1y3 是同类项，求 a,b 的值.
O. a.b.c.
2. 先化简，再求值. baabbaabba 22222
5
4
3
25.03
15.0 ，其中 a=-5,b=-3.
3. 把多项式 6.04
1
3
1
2
1 23 bbb 写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.
4. 计算：
63)(4
1)(2
1 yxyxyxyx
单元检测
一、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款 a 元，结果一共捐款 b 元，则式子
a
b 可解释为
_________________________________________________________.
2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以 7，然后再加上 3，就
可以近似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀 1 分钟叫的次数为 n,用代数式表示该地当时的温度为
_______0C；当蟋蟀 1 分钟叫的次数为 100 时，该地当时的温度约为________0C（精确到个位）.
3. k=______时，- 123
4
1 kyx 与 93
3
2 yx 的和是单项式.
4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)= (_______)(________) aa .
5. 多项式 3232 7453.0 xyyxyx 的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）
1. 某宾馆的标准间每个床位标价为 m 元，旅游旺季时上浮 x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）
元.
A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1-x%).
2. 用代数式表示“a 与-b 的差”，正确的是（ ）
A.b-a B.a-b C.-b-a D.a-(-b)
3. 当 x=-2,y=3 时，代数式 4x3-2y2 的值是（ ）
A.14 B.-50 C.-14 D.50
4. 下列运算正确的是（ ）
A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.3x2+2x3=5x5 D.5y2-4y2=1
5. 下列说法中，错误的是（ ）
A.单项式与多项式统称为整式 B.单项式 x2yz 的系数是 1
C.ab+2 是二次二项式 D.多项式 3a+3b 的系数是 3
三、解答题（每题 10 分，共 50 分）
1. ⑴ 若 ba ，请指出 a 与 b 的关系. ⑵ 若 25a4b4 是某单项式的平方，求这个单项式.
2. 化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中 a=-1,b=2.
3. 在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3)的值，其中 x=0.5,y=－1 时，甲同学
把 x=0.5 错抄成 x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.
4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050 的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求
1+2+3+4+…+n=_______________.
请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
求出：13+23+33+…+n3=_______________________.
5. 如果 A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么 2A-3B 等于多少?
强化练习参考答案
一 1.
3
2 , 4 2. 4, 3 3. –7+2xy2-x2y-x3y3
4.
5
23,4
1,15.03;,3,4
3 323
2
2 yxxyxmmabcax 5. ab2;-7a2b2 ;4ab 与-9ab 6. –3a+4b+5 .
二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B
三、1. 2,3 2. 30,3
1
5
1 22 abba 3. )6.04
1
2
1(2
1 23 bbb 4. yx 4
1
12
11 .
单元检测参考答案
一、1. 参加捐款的学生人数 2. （ 37
n ）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy3.
二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D
三、1. ⑴a=b 或 a=-b ⑵±5a2b2 2. a2b+2ab2,-6
3. 提示：（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3)
= 2x3－3x2y－2xy2－x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3=-2 y3
当 y=-1 时，原式=－2×（-1）3=2
4.
2
)1( nn ，（1+2+3+4+-----+n）2 =
4
)1(
2
)1( 222
nnnn .
5. 提示：2A-3B=2（3x2-xy+y2）－3（2x2-3xy-2y2）
=6x2-2xy+2y2－6x2＋9xy＋6y2
=7xy＋8y2.
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