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27.3 实践与探索 同步练习
(60 分 50 分钟)
一、填空题:(24 分)
1.已知二次函数 y=ax2-5x+c 的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1)a=_______,c=______.
(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标 P__________.
(3)该函数有最______值,当 x=______时,y 最值=________.
(4)当 x_____时,y 随 x 的增大而减小.
当 x_____时,y 随 x 的增大而增大.
(5)抛物线与 x 轴交点坐标 A_______,B________;
与 y 轴交点 C 的坐标为_______;
ABCS =_________, ABPS =________.
(6)当 y>0 时,x 的取值范围是_________;当 y0?
3.请画出适当的函数图象,求方程 x2= 1
2 x+3 的解.
4.若二次函数 y=- 1
2 x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-5,0),B(-1,0).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与 x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?
1
4
B
A
x
O
y
或者是向上还是向下?应该平移向个单位?
5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应
关系.
(1)请你以汽车刹车时的车速V 为自变量,刹车距离s 为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数
的图象;
(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?
(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;
(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.
50
100
150
150
100
50
s(m)
v(km/h)
O
答案:
一、
1.(1)a=1;c=4 (2)直线 x= 5
2 , 5 9,2 4
(3)小; 5
2 ; 9
4
(4) 5 5;2 2
(5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; 27
8
; (6)x4;1
速度 V(km/h) 48 64 80 96 112 …
刹车距离 s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 …
二、
2.(1)由表知,当 x=0 时,ax2+bx+c=3;当 x=1 时,ax2=1;当 x=2 时,ax2+bx+c=3.
∴
3
1
4 2 3
c
a
a b c
,∴
1
2
3
a
b
c
,
∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入 0,4,2.
(2)①在 x2-2x+3=0 中,∵△=(-2)2-4×1×3=-80.
3.解:在同一坐标系中如答图所示,
画出函数 y=x2 的图象,画出函数 y= 1
2
x+3 的图象,
这两个图象的交点为 A,B,交点 A,B 的横坐标 3
2
和 2
就是方程 x2= 1
2
x+3 的解.
4.解:(1)∵y= 1
2
x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得
∴
2
2
1 ( 5) 5 02
1 ( 1) ( 1) 02
b c
b c
,
3
5
2
a
b
,
∴y= 21 532 2x x .
(2)∵y= 21 532 2x x = 21 ( 3) 22 x
∴顶点坐标为(-3,2),
∴欲使函数的图象与 x 轴只有一个交点,应向下平移 2 个单位.
5.解:(1)函数的图象如答图所示.
(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数.
(3)设所求函数关系式为:s=av2+bv+c,
把 v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72 分别代入 s=av2+bv+c,
得
2
2
2
48 48 22.5
64 64 36
96 96 72
a b c
a b c
a b c
, 解得
3
512
3
16
0
a
b
c
.
∴ 23 3
512 16s v v
(4)当 v=80 时, 2 23 3 3 380 80 52.5512 16 512 16v v
∵s=52.5, ∴ 23 3
512 16s v v
1
3
1
2
2
x=1
x
y
O
6
3
2
B
A
x
y
O
当 v=112 时, 2 23 3 3 3112 112 94.5512 16 512 16v v
∵s=94.5,∴ 23 3
512 16s v v
经检验,所得结论是正确的.
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