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资料简介
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．1 轴对称
10．1.1 生活中的轴对称
1．(5分)(2018·安顺)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
2．(5分)下列四个图形：其中是轴对称图形，
且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
D
C
3．(5分)在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，
再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴
对称图形，那么符合条件的小正方形共有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
4．(5分)如图，成轴对称的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(5分)(淮阳月考)如图正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形
是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′
C．∠E＝∠E′ D．∠A′＝120°
C
B
6．(5分)如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线CF是它的对称轴，
若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD＝( )
A．150° B．300° C．210° D．330°
B
7．(10分)如图，四边形ABCD与四边形HGFE关于
某一条直线成轴对称，根据图中提供的条件，求x，y的值．
解：x＝50，y＝8
8．(2018·苏州)下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
9．(2018·无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，
则这些图形中的轴对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
D
10．正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点
E，F分别作AD，AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于( )
A．a2 B．0.25a2 C．0.5a2 D．2
11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′外，
折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为( )
A．3 B．4 C．6 D．8
C
C
二、填空题(每小题5分，共10分)
12．如图所示，(1)属于轴对称图形的有______________；
(2)两个图形成轴对称的是________________．
13．在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，
这时的实际时间应该是___________．
①③④⑧⑩
②⑤⑥⑦⑨
21：05
三、解答题(共30分)
14．(14分)如图，在三角形纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，
将纸片的一角折叠，使点 C落在△ABC内，
若∠1＝20°，求∠2的度数．
解：∵∠A＝65°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－65°－80°＝35°，
∵∠1＝20°，∴∠CEF＝(180°－20°)÷2＝80°，
∴∠CFE＝180°－∠C－∠CEF＝65°，
∴∠2＝180°－2∠CFE＝180°－2×65°＝50°
【综合运用】
15．(16分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
(1)结合图形指出对称点；
(2)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线
段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来并与同伴交流．
解：(1)C′与C，B与B′，A与A′ (2)AC与A′C′的延长线的交点在直线m上，
其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上．规律：两个图形关于直线对
称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．1 轴对称
10．1.2 轴对称的再认识
1．(3分)点A，B关于直线a对称，P是直线a上任意一点，
下列说法不正确的是( )
A．直线AB与直线a垂直
B．直线a是点A和点B的对称轴
C．线段PA与线段PB相等
D．若PA＝PB，则P是线段AB的中点
2．(3分)(沈丘月考)如图，△ABC和△DEF关于直线m对称，
则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线( )
A．A，F B．C，E C．A，E D．B，D
D
C
3．(3分)如图，若直线CD是线段AB的对称轴，
则直线CD________AB.
4．(3分)如图，点A关于直线l的对称点是点A′，
点B是关于直线l的对称点是点B′，点C关于直线l的对称点是点C′，
则△ABC和△A′B′C′关于_______成________，
线段AA′，BB′，CC′都被直线l_____________．
垂直平分
直线l 轴对称
垂直平分
5．(3分)角的对称轴是( )
A．角的其中的一条边
B．角的其中的一条边的垂线
C．角的平分线
D．角的平分线所在的直线
6．(3分)下列图形中不一定是轴对称图形的是( )
A．线段
B．有一个角为60°的三角形
C．钝角
D．正方形
D
B
7．(3分)娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是( )
8．(3分)下列图形中，对称轴条数最多的图形是( )
C
D
9．(8分)在下图中，(1)是轴对称图形的有_________，
其中有1条对称轴的是____，有2条对称轴的是____，
有三条对称轴的是____；(填序号)
(2)分别画出轴对称图形的对称轴．
①②③
② ③
①
10．(8分)观察下列图案，判断是不是轴对称图形，
如果是轴对称图形，请画出它的对称轴，并说明有几条对称轴．
解：轴对称图形有：(1)(4)(6)(7)(8)；
(6)(7)有一条对称轴，(1)(8)有2条对称轴，(4)有3条对称轴
11．下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是( )
A．长方形 B．圆
C．等腰三角形 D．正五边形
12．下列图形中，可能没有对称轴的是( )
A．线段 B．任意三角形
C．角 D．等边三角形
C
B
13．下面的轴对称图形中，对称轴条数最少的是( )
14．过春节时，小兵的奶奶剪了好多漂亮的窗花，她用一张正方形纸沿
对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，又得到等
腰三角形，在这重叠的三角形纸上剪了一个图案，然后打开折叠的纸，并铺
平，小兵一下就说出这个窗花的对称轴至少有( )
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
B
B
15．如图，△ABC和△A1B1C1关于直线m对称，则下列结论：
①直线m是线段AA1的垂直平分线；
②直线m被线段BB1垂直平分；
③AB＝A1B1，其中正确的结论有( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
C
16．轴对称图形沿________折叠，两部分能完全重合．
17．平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有____条对称轴，
对称轴是____________________________________________．
对称轴
2
两条直线相交所成的角的夹角平分线所在的直线
18．如图所示，(1)，(2)都是轴对称图形，图(1)有____条对称轴，
图(2)有____条对称轴．
2
2
19．按要求填写一个符合条件的图形的名称．
(1)一条对称轴：______________；
(2)两条对称轴：_________；
(3)三条对称轴：_______________；
(4)四条对称轴：____________；
(5)无数条对称轴：____．
等腰三角形
长方形
等边三角形
正方形
圆
三、解答题(共33分)
20．(6分)如图所示，对称轴最多的图形是哪一个？
解：①不是轴对称图形，没有对称轴；
②有4条对称轴；
③有2条对称轴；
④有1条对称轴，所以②的对称轴最多
21．(8分)观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们的对称轴．
22．(8分)如图所示，△EFG与△ABC关于某直线成轴对称，
请用不同的方法确定对称轴．
解：方法一：将图形对折，使两图形完全重合，折痕即为对称轴
方法二：连结一对对应点，比如：A，E，作AE的垂直平分线，
就为对称轴
【综合运用】
23．(11分)(1)观察可知：①正三角形；②正方形；
③正五边形；④正六边形；⑤正八边形都是轴对称图形．
数一数它们的对称轴的条数，填入下表：
(2)观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？
解：(1)① ② ③ ④ ⑤
(2)正多边形对称轴的条数与边数相等
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．1 轴对称
10．1.3 画轴对称图形
1．(4分)作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2．(4分)(西峡月考)下列说法错误的是( )
A．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧
B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等
C．等腰三角形是轴对称图形
D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分
B
A
3．(4分)下列说法正确的有( )
①一个圆有无数条对称轴；
②由两个圆组成的图形没有对称轴；
③由三个圆组成的图形可能没有对称轴；
④由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(4分)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的
是( )
C
B
5．(4分)画四边形ABCD关于直线l的对称图形，
至少要画出它的____个顶点关于直线l的对称点．4
6．(6分)已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，
将作图步骤补充完整(如图所示)：
(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点_________；
(2)分别延长DM，EP，FN至_____________，
使MG＝____，PH＝____，NI＝____；
(3)顺次连结_______________，
得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.
M，P，N
点G，H，I
DM PE NF
GH，IH，IG
7．(6分)分别以直线l为对称轴，画出下列图形中的另一半．
8．(8分)(衡阳中考)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，
点A、B、C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)由图可得，AA1＝10
9．已知△ABC与△MNP关于直线l对称，直线l垂直平分AN，
那么一定成立的是( )
A．∠C＝∠M B．∠B＝∠P
C．∠C＝∠P D．∠A＝∠N
10．下列说法中，正确的是( )
A．作一个图形的对称图形只能作一个
B．作一个图形的对称图形有有限个
C．因为选取对称轴的位置不同，
所以作一个图形的对称图形可有无数个
D．不规则的、复杂的图形不存在对称轴
D
C
11．下列说法：①两点关于连结它们的线段的垂直平分线对称；②在直
线l两旁且到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称；③成轴对称的两个三
角形的对应顶点或对应边或对应角也分别成轴对称；④角是轴对称图形，对
称轴是它的角平分线．其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
12．(遵义中考)把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连
续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，
则重新展开后得到的图形是( )C
13．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
其中A，A′是一组对称点，AA′交MN于点O，若AA′＝8 cm，
则A′O＝____ cm，∠A′OM＝____度．
14．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，
则实际时间为________．
4 90
9：30
15．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，
请你找出网格中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，
则这样的三角形共有____个．5
三、解答题(共32分)
16．(10分)利用轴对称知识画图：
(1)作出下图中图形AOCB关于直线a，b对称的图形，围成一个封闭图形；
(2)由(1)得到的星形图形中有________条对称轴；
(3)用剪刀剪出这个星形图，正方形纸片需要对折________次．(只剪一刀)
解：(1)作图如图所示
(2)4 (3)3
17．(10分)(嵩县月考)已知：如图完成下列画图：
(1)画出△ABC关于直线HO的对称图形△DEF；
(2)画△DEF关于直线GO的对称△MNP；
(3)△MNP与△RST关于直线OH对称吗？
解：(1)略 (2)略
(3)不对称
【综合运用】
18．(12分)如图，在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，
且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中，
画出这样的△DEF.
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．1 轴对称
10．1.4 设计轴对称图案
1．(4分)小华将一张如图所示的长方形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两
个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称
图形的是( ) A
2．(4分)将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，
再把它铺平，则看到的图案是( )C
3．(4分)(常州中考)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，
禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的
是( )
4．(4分)下列图形中能利用轴对称设计的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
B
5．(4分)如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，
在对角线的上方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下
列有一图形为此对称图形，则此图为( ) C
6．(4分)将一张菱形纸片，按图①，图②的方式沿虚线依次对折后，
再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，
所得图案应该是( )A
7．(4分)如图所示是一个轴对称图形，适合放进图中内的是( )C
8．(4分)如图①是3×3正方形方格，将其两个方格涂黑，并且使得涂黑
后的整个图案是轴对称图形，但如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得
到的不同图案共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
C
9．(8分)某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方
案，要设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个
长方形场地成轴对称，请在长方形框中画出你的设计方案．
10．下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
11．如图所示图案中，是轴对称图形的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
D
B
12．下列图形中，能利用轴对称设计的是( )
13．(2018·宜昌)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )
B
D
14．如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图②，
再对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，
打开后的形状为( )C
15．已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是____．(只需填入图案代号)①③
16．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要
从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成
为轴对称图形，这样的白色小方格有___个．4
三、解答题(共32分)
17．(10分)世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图所示的
几个图形，是来自现实生活中的圆与其他图形结合在一起构成的轴对称图形，
它们看上去是那么的美丽和谐，而且还具有一定的实际意义和实用价值，请
你在后面的几个圆中，分别画出与前面图案不相同的图案，体现对称和美
观．
18．(10分)用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称
图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法．(要求三种拼法各不相同，
所画图案中的阴影部分用斜线表示)
解：
【综合运用】
19．(12分)观察并欣赏下列图案，它们是否是轴对称图形？
若是，画出其对称轴，并说明它在生活中可能代表的含义．
解：都是轴对称图形，画图略 (1)针织品等 (2)法律、公正等
(3)航海、坚固等 (4)邮政、友谊 (5)航空、速度等
(6)团结、协作等 (7)珍贵、爱心等
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．2 平 移
10．2.1 图形的平移
1．(3分)下列运动属于平移的是( )
A．冷水在加热过程中，小气泡上升变成大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．随手抛出的小石子的运动
D．随风飘动的风筝在空中的运动
2．(3分)下列说法正确的是( )
A．边长相等的两个正方形一定可以看作是由平移得到的
B．由平移得到的两个正方形的边长一定相等
C．如果线段AB∥CD，那么线段CD可以看作是由线段AB平移得到的
D．若∠A＝∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的
B
B
3．(3分)如图，下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是( )
4．(3分)(封丘月考)如图，下列图案中的一个三角形，
不是由另一个三角形平移后得到的是( )
C
C
5．(4分)(泉州中考)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，
平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
A
6．(4分)如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②
中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，
正确的是( )
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
D
7．(4分)如图，下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经过
平移而得到的是( )
8．(4分)4根火柴棒形成如图所示象形“口”字，平移火柴棒后，
原图能变成的象形汉字是( )
A
B
9．(4分)如右图，由△PMN平移而得到的三角形共有____个．
10．(8分)如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移至点A1，
作出平移后的四边形．
5
11．下列运动属于平移的是( )
A．乒乓球比赛中乒乓球的运动
B．空中放飞的风筝的运动
C．推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动
D．篮球运动员投出的篮球的运动
12．将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
C
A
13．平移改变的是图形的( )
A．位置 B．大小
C．形状 D．位置、大小和形状
14．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，
下列图形可由三角形OBC平移得到的是( )
A．三角形OCD B．三角形OAB
C．三角形OAF D．三角形OEF
A
C
15．(孟津期末)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个
单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
A
16．如图所示的各名车标志，
其中利用平移来设计的有________．(填序号)
17．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个
新的汉字的有_______________．
②④⑥
人、木、水、口
18．(15分)如图，每个小方格均是边长为1的正方形，
四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的．
(1)指出AB，BC，CD，DA的对应线段；
(2)指出点A，C的对应点；
(3)指出四边形ABCD的平移方向和平移距离．
解：(1)AB，BC，CD，DA的对应线段分别
为A′B′，B′C′，C′D′，D′A′
(2)点A，C的对应点分别为点A′，C′
(3)平移的方向为向右，即点B到点B′的方向，平移的距离为7
【综合运用】
19．(15分)将图甲和图乙中的小三角形进行平移，每次只能向上或向下或
向左或向右移动一格，得到图形丙的形状，先完成的获胜，小强抽到图甲，
小虎抽到图乙，谁能获胜？
解：小虎能获胜
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．2 平 移
10．2.2 平移的特征
1．(3分)在图形的平移中，下列说法错误的是( )
A．图形上任意点移动的方向相同
B．图形上任意点移动的距离相同
C．图形上可能存在不动点
D．图形上任意对应两点的连线的长度不变
2．(3分)如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中共有平行线( )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
C
D
3．(4分)下列说法正确的是( )
A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个
是另一个经过平移得到的
B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到
D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上
4．(4分)将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，
则点A到点A′的距离是____．
D
1cm
5．(4分)如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成
为△DEF，下列结论不正确的是( )
A．CA＝DF B．∠C＝∠F
C．AD＝BE D．∠DEF＝∠ACB
6．(4分)(舟山中考)如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，
若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm
D
C
7．(4分)如果△ABC沿着南偏西60°的方向移动了3 cm，那么△ABC的一
条角平分线AD上的中点M向____________方向移动了____ cm.
8．(4分)如图，三角形A′B′C′是由ABC沿BC方向平移得到的，
若BC＝6 cm，AC＝10 cm，B′C＝2 cm，∠A＝40°，
那么A′C′＝____ cm，∠A′＝____，
A，A′两点之间的距离是____ cm.
南偏西60° 3
10 40°
4
9．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，
∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，
则△EFG为____三角形，若AD＝6 cm，BC＝8 cm，
则FG＝____．
直角
2cm
10．(6分)平移△ABC，使得△ABC的边AB移到DE的位置，下面是小明
的作业，他的做法完全正确，可由于不小心将一团墨汁沾染了作业本，如图
所示，请你设法帮小明补全平移后的△DEF.
解：先补全△ABC，然后连结AD，过B作AD的平行线，
过D作AB的平行线，两线交点即为E点，连结EF，DF(图略)
11．(南阳月考)如图所示，
关于△ABC和△A′B′C′的说法不正确的是( )
A．将△ABC先右移3格，再上移1格后得△A′B′C′
B．将△ABC先上移1格，再右移3格后得△A′B′C′
C．将△A′B′C′先下移1格，再左移3格后得△ABC
D．将△A′B′C′左移4格就可以得△ABC
D
12．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，现将三角形ABE进行
平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得
到的图形为( )B
13．如图，△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′
和C重合，连结AC′交A′C于点D，则△ACC′的面积为( )
A．9 B．12 C．18 D．36
D
二、填空题(每小题5分，共15分)
14．△ABC平移后得到△DEF，如图所示，
若∠A＝80°，∠E＝60°，则∠C＝____．
15．如图，等边三角形ABC沿边BA方向平移到△DAE的位置，
则图中∠CAE＝____；
连结CE，则线段CE与BD的关系是__________________．
40°
60°
16．如图是体育比赛颁奖台的示意图，要在颁奖台的外面(加粗部分)
铺上红地毯，则红地毯的长度是____米．10
17．(8分)如图，是一个边长为4 cm的正方形先向右再向下平移后
得到的图形，依据图中所标数据可知：
正方形向右平移的距离是____ cm；
向下平移的距离是____ cm；阴影部分的面积是____ cm2.
2
1 6
18．(10分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．
(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为____；
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形．(不要求写作图步骤和过程)
16
【综合运用】
19．(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4 cm，BC＝6 cm，
梯形ABCD的高为5 cm，试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米
才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2?
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．3 旋转
10．3.1 图形的旋转
1．(4分)下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．(4分)(伊川期末)如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，
∠C＝90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到三角尺A1BC1的位置，
使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )
A．120° B．90° C．60° D．30°
B
A
3．(4分)图中左边的图形得到图中右边的图形所经过的变换是( )
A．顺时针旋转90° B．平移
C．逆时针旋转90° D．旋转100°
4．(4分)如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，
将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，
则旋转的角度是( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
A
A
5．(4分)如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DEOF，
则下列角中不是旋转角的是( )
A．∠BOE B．∠AOD C．∠COF D．∠BOF
6．(4分)如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上，可以看成是旋转中心的点共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
D
C
7．(4分)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，
正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移2格，再绕点C顺时针方向旋转180°
B
8．(4分)如图可以看作是由正三角形OAB绕点O每次旋转60°
所得到的，共旋转了( )
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
C
9．(8分)如图，△ABO绕点O逆时针旋转45°后得到△DCO，
则点B的对应点是____；线段OB对应线段是___________；
线段AB对应线段是_________；∠OAB的对应角是_________；
∠OBA的对应角是__________；旋转中心是____；
旋转的角度是____；
∠AOB的边OB的中点M的对应点是_________．
点C 线段OC
线段DC ∠ODC
∠OCD 点O
45°
OC的中点
10．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，
如图，是看到的万花筒一个图案，
图中所有小三角形均是相同的等边三角形，
其中四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以点A为旋转中心( )
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
D
11．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°
C
12．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与
△ADE重合，那么点____是旋转中心，旋转的最小度数为____度．A 45
13．如图(甲)，在俄罗斯方块游戏中，上方图形可先____(填“顺”或
“逆”)时针旋转____，再向____(填“左”或“右”)平移至边格，然后让它
自己往下移动，最终拼成一个如图(乙)所示的完整的图案．
顺
90° 右
三、解答题(共38分)
14．(9分)如图所示，△BDE是等边△ABC绕着B点
按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答问题：
(1)点A，B，C的对应点分别是什么？
(2)线段AB，AC，BC对应线段分别是什么？
(3)∠A，∠C，∠ABC的对应角分别是什么？
解：(1)点A，B，C的对应点分别是点D，B，E
(2)线段AB，AC，BC的对应线段分别是线段DB，DE，BE
(3)∠A，∠C，∠ABC的对应角分别是∠D，∠E，∠DBE
15．(9分)(汝阳月考)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝AC，点D，E在BC上，∠DAE＝45°，
△AEC按顺时针方向转动一个角度后得到△AFB.
(1)图中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角．
解：(1)点A是旋转中心
(2)旋转了90° (3)点A的对应点是A，点E的对应点是点F，
点C的对应点是B，AC的对应线段是AB，AE的对应线段是AF，
EC的对应线段是FB，∠1的对应角为∠2，∠3的对应角为∠F，
∠C的对应角为∠4
16．(8分)如图，正方形ABCD按顺时针方向旋转后得到正方形BEFG，
其中顶点G在对角线BD上．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)求旋转角的度数．
解：(1)点B (2)45°
【综合运用】
17．(12分)如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60 min.
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过18 min，分针旋转了多少度？
(3)从12时整开始计时，到几时几分，
分针旋转的角度和时针旋转的角度首次相差90°？
解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心，即钟表盘面的中心位置
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．3 旋转
10．3.2 旋转的特征
1．(3分)下列关于图形旋转特征的说法不正确的是( )
A．对应线段相等
B．对应角相等
C．图形的形状与大小都保持不变
D．旋转中心平移了一定的距离
2．(4分)(2018·吉林)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，
∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )
A．10° B．20° C．50° D．70°
D
B
4．(4分)如图，将直角三角形ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°)
绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，
使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于( )
A．56° B．68° C．124° D．180°
5．(4分)(贺州中考)如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°
后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，
则∠DOB的度数是( )
A．34° B．36° C．38° D．40°
C
C
6．(4分)(2018·大连)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，
得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )
A．90°－α B．α C．180°－α D．2α
7．(4分)(2018·衡阳)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，
若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，
则旋转的角度为____．
C
90°
8．(4分)如图所示，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，
且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为____．2
9．(9分)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转，
使得点A与CB延长线上的点E重合．
(1)三角尺旋转了多少度？
(2)连结CD，试判断△CBD的形状；
(3)求∠BDC的度数．
10．(哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A
顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，
连结CC′，若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( )
A．32° B．64° C．77° D．87°
11．(2018·金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.
若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
C
C
12．(镇平期末)如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，
得到△A′B′C，A′B′交AC于D点，
若∠A′DC＝90°，则∠A＝____度．
13．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1(如图所示)，
把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，
则F，C两点的距离为__________．
55
1或5
三、解答题(共40分)
14．(12分)如图所示，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边
长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，
再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，
请你画出△A′B′C′和△A″B″C′.(不要求写画法)
15．(14分)如图，△ABC与△DCE均为等边三角形．
(1)图中的△ACE可看成由哪一个三角形绕哪个点旋转得到的？
其旋转角为多少度？
(2)图中除等边三角形的边相等之外还有哪些相等的线段？
(不另添加字母)
(3)线段BD与AE的夹角∠1是多少度？
解：(1)可由△BCD绕点C顺时针旋转60°得到
(2)BD＝AE (3)∠1＝60°
【综合运用】
16．(14分)如图所示，正方形ABCD的边长为5，
点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．
(1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
(2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由；
(3)若∠BFC＝90°，说明AE∥BF.
解：(1)B点，旋转了90° (2)△BEF是等腰直角三角形，
理由：由旋转知，∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，
所以△BEF是等腰直角三角形 (3)∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴所以AE⊥EB，而FB⊥EB，则AE∥BF
(垂直于同一条直线的两条直线平行)
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．3 旋转
10．3.3 旋转对称图形
1．(2分)下列图形中是旋转对称图形，但不是轴对称图形的是( )
2．(3分)如图，在图(1)～(4)中是旋转对称图形的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
C
B
3．(3分)如图，其中不是旋转对称图形的是( )
A．(2) B．(1) C．(3) D．(4)
4．(3分)下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( )
A．正六边形 B．正五边形
C．正方形 D．正三角形
B
A
5．(3分)一条线段是旋转对称图形，
因为它绕____旋转____后能与原线段重合；
等边三角形是旋转对称图形，
因为它绕________________至少旋转____后与原等边三角形重合．
6．(3分)正方形绕它的_____________旋转____度与自身重合；
正六边形至少旋转____度能与自身重合．
中点 180°
角平分线的交点 120°
对角线的交点 90
60
7．(3分)(邓州月考)如图所示，绕其图形中心旋转90°不能和自身重合的
是( )
8．(3分)如图所示的是某一轮船的舵的示意图，这个船舵的旋转中心
是舵轴，最小的旋转角度是( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
B
A
9．(3分)国旗上的五角星是旋转对称图形，
它的旋转中心是___________，它的旋转角是____．(填最小度数)五角星中心 72°
10．(6分)下列图形中，哪些是旋转对称图形？是旋转对称图形的，
请指出旋转中心，
并指出该图形绕着旋转中心旋转多少度后能与自身重合？
解：(1)是，旋转90°，180°或270° (2)不是
(3)是，旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°或315°
(4)是，旋转90°，180°或270°
11．(8分)用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案(如图②)．
请分别在图③，图④中各画一种与图②不同的拼法，
要求两种拼法各不相同，图③既是旋转对称图形，又是轴对称图形；
图④是旋转对称图形，但不是轴对称图形．
一、选择题(每小题4分，共16分)
12．下列图形中是旋转对称图形的是( )
13．(长沙中考)下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转
中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )
B
A
14．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是( )
A．(1)(2) B．(1)(2)(3)
C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)
15．(莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度
(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．
下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正六边形 D．正十边形
C
C
二、填空题(每小题4分，共16分)
16．(柳州中考)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，
当至少旋转____度后，所得图形与原图形重合．
17．如图，地板砖旋转__________________后与自身重合．
90
90°或180°或270°
18．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形
如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，
则这个旋转角的最小度数是____度．
19．下列四个图形中，与另外三个图形不同的图形是____．(填序号)
90
(3)
20．(8分)如图所示，小明将△ABC绕O点旋转得到△A′B′C′，其中点A′，
B′，C′分别是A，B，C的对应点，随即将△ABC的边AC，BC及旋转中心O擦
去(不留痕迹)，他说他还能把旋转中心及△ABC的位置找到，你认为可以吗？
若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说出理由．
解：可以确定．连结AA′，BB′，分别作AA′，
BB′的垂直平分线相交于O点，则O为旋转中心，
再作C′的对应点C，连结AC，BC，则△ABC即可作出
21．(8分)如图，已知△ABC为正三角形，∠BCD＝60°，
试作出△ACD绕点A顺时针旋转60°之后的图形．
解：①过点A在AB下方作射线AF，使∠BAF＝∠CAD；
②在AF上截取AE＝AD，连结BE，
则△ABE就是所求作的图形，画图略
【综合运用】
22．(12分)如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM
，使点L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK
与DM的关系．
解：∵四边形AKLM是正方形，∴AM＝AK，∠MAK＝90°，
AD＝AB，∠DAB＝90°，∴将AM，AD都绕着A点旋转90°后，
则AM与AK重合，AD与AB重合，∴DM与BK重合，
∴DM＝BK，∵DM绕着点A旋转90°后与BK重合，
∴DM⊥BK，即BK与DM互相垂直且相等
第十章 轴对称、平移与旋转
华师版 10．4 中心对称
1．(3分)(2018·衡阳)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )
2．(3分)(桂林中考)下列图形中不是中心对称图形的是( )
B
B
3．(3分)(2018·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的
是( )
4．(4分)(2018·黄石)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的
是( )
C
C
5．(3分)下列四个图形中，△ABC与△A′B′C′不成中心对称的
是( )
6．(4分)下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的
有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
A
C
7．(4分)下列说法错误的是( )
A．成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等
B．在成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心
C．成中心对称的两个图形的对应点的连线平行且相等
D．成中心对称的两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等
C
8．(4分)在下列图形中，图形③与图形________成中心对称；
图形④与图形_________成轴对称；
平移图形____得到图形②.
①或②
①或②
①
9．(4分)如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
那么AO＝____，AB∥____，∠ACO＝__________，
点A关于对称中心O的对应点为____．
DO DE ∠DFO
点D
10．(8分)如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A′B′C′D′，使四边形
A′B′C′D′与四边形ABCD关于点P成中心对称．
11．(2018·通辽)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是
轴对称图形，也不是中心对称图形的是( )
12．下列说法中正确的有( )
A．成中心对称的两个图形可以完全重合
B．旋转对称图形一定是中心对称图形
C．两个形状、大小完全相同的图形一定成中心对称
D．中心对称图形一定是轴对称图形
C
A
13．如图，是中心对称图形的是( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．都是
14．(河北中考)图1和图2中所有的小正方形都全等，
将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，
使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
B
C
二、填空题(每小题4分，共16分)
15．给出下列图形：
①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形．
其中属于旋转对称图形的有___________，
中心对称图形有____．(填序号)
16．从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：
①ANEG；②KBXM；③XIHO；④ZDWH，
不同于另外三组的一组是____，
这一组英文字母的特点是__________________________________．
②③④⑤
②④
③
既是轴对称图形，又是中心对称图形
17．正方形既是轴对称图形，也是________图形，还是________图形，
其中对称轴有____条，对称中心是________的交点．
18．若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，分别
交AD，BC于点E，F，那么线段OE关于点O中心对称的线段为____．
旋转对称 中心对称
4 对角线
OF
三、解答题(共28分)
19．(8分)如图，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，
请找出它们的对称中心．
解：对称中心为两对对称点连线的交点
20．(10分)如图所示，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.
(1)作出△CDB关于点D的中心对称图形；
(2)求CD的取值范围．
解：(1)如图，延长CD到点E，使DE＝DC，
连结AE，△ADE即为所求的三角形
(2)由对称性质知AE＝BC＝6.
根据三角形三边的关系知6－4
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