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第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.1 轴对称 10.1.1 生活中的轴对称 1.(5分)(2018·安顺)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) 2.(5分)下列四个图形:其中是轴对称图形, 且对称轴的条数为2的图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D C 3.(5分)在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图), 再从其余小正方形中任选一个涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴 对称图形,那么符合条件的小正方形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 4.(5分)如图,成轴对称的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(5分)(淮阳月考)如图正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形 是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是( ) A.AB=A′B′ B.BC∥B′C′ C.∠E=∠E′ D.∠A′=120° C B 6.(5分)如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,直线CF是它的对称轴, 若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD=( ) A.150° B.300° C.210° D.330° B 7.(10分)如图,四边形ABCD与四边形HGFE关于 某一条直线成轴对称,根据图中提供的条件,求x,y的值. 解:x=50,y=8 8.(2018·苏州)下列四个图案中,不是轴对称图案的是( ) 9.(2018·无锡)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形, 则这些图形中的轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B D 10.正方形ABCD的边长为a,点E,F分别是对角线BD上的两点,过点 E,F分别作AD,AB的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于( ) A.a2 B.0.25a2 C.0.5a2 D.2 11.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′外, 折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC′F的周长之和为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 C C 二、填空题(每小题5分,共10分) 12.如图所示,(1)属于轴对称图形的有______________; (2)两个图形成轴对称的是________________. 13.在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示, 这时的实际时间应该是___________. ①③④⑧⑩ ②⑤⑥⑦⑨ 21:05 三、解答题(共30分) 14.(14分)如图,在三角形纸片△ABC中,∠A=65°,∠B=80°, 将纸片的一角折叠,使点 C落在△ABC内, 若∠1=20°,求∠2的度数. 解:∵∠A=65°,∠B=80°,∴∠C=180°-65°-80°=35°, ∵∠1=20°,∴∠CEF=(180°-20°)÷2=80°, ∴∠CFE=180°-∠C-∠CEF=65°, ∴∠2=180°-2∠CFE=180°-2×65°=50° 【综合运用】 15.(16分)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称. (1)结合图形指出对称点; (2)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?其他对应线 段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来并与同伴交流. 解:(1)C′与C,B与B′,A与A′ (2)AC与A′C′的延长线的交点在直线m上, 其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上.规律:两个图形关于直线对 称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点在对称轴上 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.1 轴对称 10.1.2 轴对称的再认识 1.(3分)点A,B关于直线a对称,P是直线a上任意一点, 下列说法不正确的是( ) A.直线AB与直线a垂直 B.直线a是点A和点B的对称轴 C.线段PA与线段PB相等 D.若PA=PB,则P是线段AB的中点 2.(3分)(沈丘月考)如图,△ABC和△DEF关于直线m对称, 则直线m不是下列哪组点所连线段的垂直平分线( ) A.A,F B.C,E C.A,E D.B,D D C 3.(3分)如图,若直线CD是线段AB的对称轴, 则直线CD________AB. 4.(3分)如图,点A关于直线l的对称点是点A′, 点B是关于直线l的对称点是点B′,点C关于直线l的对称点是点C′, 则△ABC和△A′B′C′关于_______成________, 线段AA′,BB′,CC′都被直线l_____________. 垂直平分 直线l 轴对称 垂直平分 5.(3分)角的对称轴是( ) A.角的其中的一条边 B.角的其中的一条边的垂线 C.角的平分线 D.角的平分线所在的直线 6.(3分)下列图形中不一定是轴对称图形的是( ) A.线段 B.有一个角为60°的三角形 C.钝角 D.正方形 D B 7.(3分)娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是( ) 8.(3分)下列图形中,对称轴条数最多的图形是( ) C D 9.(8分)在下图中,(1)是轴对称图形的有_________, 其中有1条对称轴的是____,有2条对称轴的是____, 有三条对称轴的是____;(填序号) (2)分别画出轴对称图形的对称轴. ①②③ ② ③ ① 10.(8分)观察下列图案,判断是不是轴对称图形, 如果是轴对称图形,请画出它的对称轴,并说明有几条对称轴. 解:轴对称图形有:(1)(4)(6)(7)(8); (6)(7)有一条对称轴,(1)(8)有2条对称轴,(4)有3条对称轴 11.下列轴对称图形中,只有一条对称轴的是( ) A.长方形 B.圆 C.等腰三角形 D.正五边形 12.下列图形中,可能没有对称轴的是( ) A.线段 B.任意三角形 C.角 D.等边三角形 C B 13.下面的轴对称图形中,对称轴条数最少的是( ) 14.过春节时,小兵的奶奶剪了好多漂亮的窗花,她用一张正方形纸沿 对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高对折,又得到等 腰三角形,在这重叠的三角形纸上剪了一个图案,然后打开折叠的纸,并铺 平,小兵一下就说出这个窗花的对称轴至少有( ) A.1条 B.2条 C.4条 D.8条 B B 15.如图,△ABC和△A1B1C1关于直线m对称,则下列结论: ①直线m是线段AA1的垂直平分线; ②直线m被线段BB1垂直平分; ③AB=A1B1,其中正确的结论有( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ C 16.轴对称图形沿________折叠,两部分能完全重合. 17.平面上的两条相交直线是轴对称图形,它有____条对称轴, 对称轴是____________________________________________. 对称轴 2 两条直线相交所成的角的夹角平分线所在的直线 18.如图所示,(1),(2)都是轴对称图形,图(1)有____条对称轴, 图(2)有____条对称轴. 2 2 19.按要求填写一个符合条件的图形的名称. (1)一条对称轴:______________; (2)两条对称轴:_________; (3)三条对称轴:_______________; (4)四条对称轴:____________; (5)无数条对称轴:____. 等腰三角形 长方形 等边三角形 正方形 圆 三、解答题(共33分) 20.(6分)如图所示,对称轴最多的图形是哪一个? 解:①不是轴对称图形,没有对称轴; ②有4条对称轴; ③有2条对称轴; ④有1条对称轴,所以②的对称轴最多 21.(8分)观察图中的各个图案,它们都是轴对称图形,画出它们的对称轴. 22.(8分)如图所示,△EFG与△ABC关于某直线成轴对称, 请用不同的方法确定对称轴. 解:方法一:将图形对折,使两图形完全重合,折痕即为对称轴  方法二:连结一对对应点,比如:A,E,作AE的垂直平分线, 就为对称轴 【综合运用】 23.(11分)(1)观察可知:①正三角形;②正方形; ③正五边形;④正六边形;⑤正八边形都是轴对称图形. 数一数它们的对称轴的条数,填入下表: (2)观察后分析:正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系? 解:(1)① ② ③ ④ ⑤ (2)正多边形对称轴的条数与边数相等 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.1 轴对称 10.1.3 画轴对称图形 1.(4分)作已知点关于某直线的对称点的第一步是( ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 2.(4分)(西峡月考)下列说法错误的是( ) A.成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧 B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等 C.等腰三角形是轴对称图形 D.成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 B A 3.(4分)下列说法正确的有( ) ①一个圆有无数条对称轴; ②由两个圆组成的图形没有对称轴; ③由三个圆组成的图形可能没有对称轴; ④由四个圆组成的图形可能有无数条对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(4分)下列图形中,△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的 是( ) C B 5.(4分)画四边形ABCD关于直线l的对称图形, 至少要画出它的____个顶点关于直线l的对称点.4 6.(6分)已知直线AB和△DEF,作△DEF关于直线AB的对称图形, 将作图步骤补充完整(如图所示): (1)分别过点D,E,F作直线AB的垂线,垂足分别是点_________; (2)分别延长DM,EP,FN至_____________, 使MG=____,PH=____,NI=____; (3)顺次连结_______________, 得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. M,P,N 点G,H,I DM PE NF GH,IH,IG 7.(6分)分别以直线l为对称轴,画出下列图形中的另一半. 8.(8分)(衡阳中考)如图,方格图中每个小正方形的边长为1, 点A、B、C都是格点. (1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1; (2)写出AA1的长度. 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求 (2)由图可得,AA1=10 9.已知△ABC与△MNP关于直线l对称,直线l垂直平分AN, 那么一定成立的是( ) A.∠C=∠M B.∠B=∠P C.∠C=∠P D.∠A=∠N 10.下列说法中,正确的是( ) A.作一个图形的对称图形只能作一个 B.作一个图形的对称图形有有限个 C.因为选取对称轴的位置不同, 所以作一个图形的对称图形可有无数个 D.不规则的、复杂的图形不存在对称轴 D C 11.下列说法:①两点关于连结它们的线段的垂直平分线对称;②在直 线l两旁且到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称;③成轴对称的两个三 角形的对应顶点或对应边或对应角也分别成轴对称;④角是轴对称图形,对 称轴是它的角平分线.其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 12.(遵义中考)把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连 续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔, 则重新展开后得到的图形是( )C 13.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称, 其中A,A′是一组对称点,AA′交MN于点O,若AA′=8 cm, 则A′O=____ cm,∠A′OM=____度. 14.张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分, 则实际时间为________. 4 90 9:30 15.如图,在2×2的正方形网格中,有一个以格点为顶点的△ABC, 请你找出网格中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形, 则这样的三角形共有____个.5 三、解答题(共32分) 16.(10分)利用轴对称知识画图: (1)作出下图中图形AOCB关于直线a,b对称的图形,围成一个封闭图形; (2)由(1)得到的星形图形中有________条对称轴; (3)用剪刀剪出这个星形图,正方形纸片需要对折________次.(只剪一刀) 解:(1)作图如图所示 (2)4 (3)3 17.(10分)(嵩县月考)已知:如图完成下列画图: (1)画出△ABC关于直线HO的对称图形△DEF; (2)画△DEF关于直线GO的对称△MNP; (3)△MNP与△RST关于直线OH对称吗? 解:(1)略 (2)略 (3)不对称 【综合运用】 18.(12分)如图,在3×3的正方形格点图中,有格点△ABC和△DEF, 且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称,请在下面给出的图中, 画出这样的△DEF. 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.1 轴对称 10.1.4 设计轴对称图案 1.(4分)小华将一张如图所示的长方形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两 个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称 图形的是( ) A 2.(4分)将一张长方形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出字母“B”, 再把它铺平,则看到的图案是( )C 3.(4分)(常州中考)下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行, 禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的 是( ) 4.(4分)下列图形中能利用轴对称设计的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B B 5.(4分)如图是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB为对称轴, 在对角线的上方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,若下 列有一图形为此对称图形,则此图为( ) C 6.(4分)将一张菱形纸片,按图①,图②的方式沿虚线依次对折后, 再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平, 所得图案应该是( )A 7.(4分)如图所示是一个轴对称图形,适合放进图中内的是( )C 8.(4分)如图①是3×3正方形方格,将其两个方格涂黑,并且使得涂黑 后的整个图案是轴对称图形,但如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得 到的不同图案共有( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 C 9.(8分)某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方 案,要设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个 长方形场地成轴对称,请在长方形框中画出你的设计方案. 10.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ) 11.如图所示图案中,是轴对称图形的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ D B 12.下列图形中,能利用轴对称设计的是( ) 13.(2018·宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( ) B D 14.如图①,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得到图②, 再对折一次得到图③,然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角, 打开后的形状为( )C 15.已知以下四个汽车标志图案: 其中是轴对称图形的图案是____.(只需填入图案代号)①③ 16.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色,现在要 从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成 为轴对称图形,这样的白色小方格有___个.4 三、解答题(共32分) 17.(10分)世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,如图所示的 几个图形,是来自现实生活中的圆与其他图形结合在一起构成的轴对称图形, 它们看上去是那么的美丽和谐,而且还具有一定的实际意义和实用价值,请 你在后面的几个圆中,分别画出与前面图案不相同的图案,体现对称和美 观. 18.(10分)用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称 图形,请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法.(要求三种拼法各不相同, 所画图案中的阴影部分用斜线表示) 解: 【综合运用】 19.(12分)观察并欣赏下列图案,它们是否是轴对称图形? 若是,画出其对称轴,并说明它在生活中可能代表的含义. 解:都是轴对称图形,画图略 (1)针织品等 (2)法律、公正等  (3)航海、坚固等 (4)邮政、友谊 (5)航空、速度等  (6)团结、协作等 (7)珍贵、爱心等 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.2 平 移 10.2.1 图形的平移 1.(3分)下列运动属于平移的是( ) A.冷水在加热过程中,小气泡上升变成大气泡 B.急刹车时汽车在地面上的滑动 C.随手抛出的小石子的运动 D.随风飘动的风筝在空中的运动 2.(3分)下列说法正确的是( ) A.边长相等的两个正方形一定可以看作是由平移得到的 B.由平移得到的两个正方形的边长一定相等 C.如果线段AB∥CD,那么线段CD可以看作是由线段AB平移得到的 D.若∠A=∠B,则∠A可以看作是由∠B平移得到的 B B 3.(3分)如图,下列图案中,可以由第一个图案平移得到的是( ) 4.(3分)(封丘月考)如图,下列图案中的一个三角形, 不是由另一个三角形平移后得到的是( ) C C 5.(4分)(泉州中考)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向, 平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 A 6.(4分)如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中, 正确的是( ) A.先向下平移3格,再向右平移1格 B.先向下平移2格,再向右平移1格 C.先向下平移2格,再向右平移2格 D.先向下平移3格,再向右平移2格 D 7.(4分)如图,下列图案中可以看作是由图案自身的一部分经过 平移而得到的是( ) 8.(4分)4根火柴棒形成如图所示象形“口”字,平移火柴棒后, 原图能变成的象形汉字是( ) A B 9.(4分)如右图,由△PMN平移而得到的三角形共有____个. 10.(8分)如图,经过平移,四边形ABCD的顶点A移至点A1, 作出平移后的四边形. 5 11.下列运动属于平移的是( ) A.乒乓球比赛中乒乓球的运动 B.空中放飞的风筝的运动 C.推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动 D.篮球运动员投出的篮球的运动 12.将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ) C A 13.平移改变的是图形的( ) A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状 14.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心, 下列图形可由三角形OBC平移得到的是( ) A.三角形OCD B.三角形OAB C.三角形OAF D.三角形OEF A C 15.(孟津期末)如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个 单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是( ) A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位 B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位 C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位 D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位 A 16.如图所示的各名车标志, 其中利用平移来设计的有________.(填序号) 17.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个 新的汉字的有_______________. ②④⑥ 人、木、水、口 18.(15分)如图,每个小方格均是边长为1的正方形, 四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD平移得到的. (1)指出AB,BC,CD,DA的对应线段; (2)指出点A,C的对应点; (3)指出四边形ABCD的平移方向和平移距离. 解:(1)AB,BC,CD,DA的对应线段分别 为A′B′,B′C′,C′D′,D′A′  (2)点A,C的对应点分别为点A′,C′  (3)平移的方向为向右,即点B到点B′的方向,平移的距离为7 【综合运用】 19.(15分)将图甲和图乙中的小三角形进行平移,每次只能向上或向下或 向左或向右移动一格,得到图形丙的形状,先完成的获胜,小强抽到图甲, 小虎抽到图乙,谁能获胜? 解:小虎能获胜 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.2 平 移 10.2.2 平移的特征 1.(3分)在图形的平移中,下列说法错误的是( ) A.图形上任意点移动的方向相同 B.图形上任意点移动的距离相同 C.图形上可能存在不动点 D.图形上任意对应两点的连线的长度不变 2.(3分)如图,△ABC平移到△A′B′C′,则图中共有平行线( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 C D 3.(4分)下列说法正确的是( ) A.两个形状和大小相同的图形可看作其中一个 是另一个经过平移得到的 B.边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到 C.周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到 D.由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上 4.(4分)将线段AB平移1 cm,得到线段A′B′, 则点A到点A′的距离是____. D 1cm 5.(4分)如图所示,△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成 为△DEF,下列结论不正确的是( ) A.CA=DF B.∠C=∠F C.AD=BE D.∠DEF=∠ACB 6.(4分)(舟山中考)如图,将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF, 若△ABC的周长为16 cm,则四边形ABFD的周长为( ) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm D C 7.(4分)如果△ABC沿着南偏西60°的方向移动了3 cm,那么△ABC的一 条角平分线AD上的中点M向____________方向移动了____ cm. 8.(4分)如图,三角形A′B′C′是由ABC沿BC方向平移得到的, 若BC=6 cm,AC=10 cm,B′C=2 cm,∠A=40°, 那么A′C′=____ cm,∠A′=____, A,A′两点之间的距离是____ cm. 南偏西60° 3 10 40° 4 9.(4分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD, ∠B与∠C互余,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置, 则△EFG为____三角形,若AD=6 cm,BC=8 cm, 则FG=____. 直角 2cm 10.(6分)平移△ABC,使得△ABC的边AB移到DE的位置,下面是小明 的作业,他的做法完全正确,可由于不小心将一团墨汁沾染了作业本,如图 所示,请你设法帮小明补全平移后的△DEF. 解:先补全△ABC,然后连结AD,过B作AD的平行线, 过D作AB的平行线,两线交点即为E点,连结EF,DF(图略) 11.(南阳月考)如图所示, 关于△ABC和△A′B′C′的说法不正确的是( ) A.将△ABC先右移3格,再上移1格后得△A′B′C′ B.将△ABC先上移1格,再右移3格后得△A′B′C′ C.将△A′B′C′先下移1格,再左移3格后得△ABC D.将△A′B′C′左移4格就可以得△ABC D 12.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,现将三角形ABE进行 平移,平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段BC的长,则平移后得 到的图形为( )B 13.如图,△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A′B′C′,使B′ 和C重合,连结AC′交A′C于点D,则△ACC′的面积为( ) A.9 B.12 C.18 D.36 D 二、填空题(每小题5分,共15分) 14.△ABC平移后得到△DEF,如图所示, 若∠A=80°,∠E=60°,则∠C=____. 15.如图,等边三角形ABC沿边BA方向平移到△DAE的位置, 则图中∠CAE=____; 连结CE,则线段CE与BD的关系是__________________. 40° 60° 16.如图是体育比赛颁奖台的示意图,要在颁奖台的外面(加粗部分) 铺上红地毯,则红地毯的长度是____米.10 17.(8分)如图,是一个边长为4 cm的正方形先向右再向下平移后 得到的图形,依据图中所标数据可知: 正方形向右平移的距离是____ cm; 向下平移的距离是____ cm;阴影部分的面积是____ cm2. 2 1 6 18.(10分)如图,方格中有一条美丽可爱的小鱼. (1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为____; (2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程) 16 【综合运用】 19.(12分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4 cm,BC=6 cm, 梯形ABCD的高为5 cm,试问将梯形ABCD沿着AD方向平移多少厘米 才能使平移后的梯形与原来的梯形ABCD重叠部分的面积为10 cm2? 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.3 旋转 10.3.1 图形的旋转 1.(4分)下列运动属于旋转的是( ) A.篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 2.(4分)(伊川期末)如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°, ∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到三角尺A1BC1的位置, 使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于( ) A.120° B.90° C.60° D.30° B A 3.(4分)图中左边的图形得到图中右边的图形所经过的变换是( ) A.顺时针旋转90° B.平移 C.逆时针旋转90° D.旋转100° 4.(4分)如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB, 将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD, 则旋转的角度是( ) A.150° B.120° C.90° D.60° A A 5.(4分)如图,把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DEOF, 则下列角中不是旋转角的是( ) A.∠BOE B.∠AOD C.∠COF D.∠BOF 6.(4分)如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合, 那么图形所在的平面上,可以看成是旋转中心的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 D C 7.(4分)如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF, 正确的变换是( ) A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格 B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格 C.把△ABC向下平移5格,再绕点C逆时针方向旋转180° D.把△ABC向下平移2格,再绕点C顺时针方向旋转180° B 8.(4分)如图可以看作是由正三角形OAB绕点O每次旋转60° 所得到的,共旋转了( ) A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 C 9.(8分)如图,△ABO绕点O逆时针旋转45°后得到△DCO, 则点B的对应点是____;线段OB对应线段是___________; 线段AB对应线段是_________;∠OAB的对应角是_________; ∠OBA的对应角是__________;旋转中心是____; 旋转的角度是____; ∠AOB的边OB的中点M的对应点是_________. 点C 线段OC 线段DC ∠ODC ∠OCD 点O 45° OC的中点 10.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的, 如图,是看到的万花筒一个图案, 图中所有小三角形均是相同的等边三角形, 其中四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以点A为旋转中心( ) A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到 C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到 D 11.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上, 若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得, 则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° C 12.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠ACB和∠AED都是直角,点C在AD上,如果△ABC经旋转后能与 △ADE重合,那么点____是旋转中心,旋转的最小度数为____度.A 45 13.如图(甲),在俄罗斯方块游戏中,上方图形可先____(填“顺”或 “逆”)时针旋转____,再向____(填“左”或“右”)平移至边格,然后让它 自己往下移动,最终拼成一个如图(乙)所示的完整的图案. 顺 90° 右 三、解答题(共38分) 14.(9分)如图所示,△BDE是等边△ABC绕着B点 按逆时针方向旋转30°得到的,按图回答问题: (1)点A,B,C的对应点分别是什么? (2)线段AB,AC,BC对应线段分别是什么? (3)∠A,∠C,∠ABC的对应角分别是什么? 解:(1)点A,B,C的对应点分别是点D,B,E  (2)线段AB,AC,BC的对应线段分别是线段DB,DE,BE  (3)∠A,∠C,∠ABC的对应角分别是∠D,∠E,∠DBE 15.(9分)(汝阳月考)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D,E在BC上,∠DAE=45°, △AEC按顺时针方向转动一个角度后得到△AFB. (1)图中哪一点是旋转中心? (2)旋转了多少度? (3)指出图中的对应点、对应线段和对应角. 解:(1)点A是旋转中心 (2)旋转了90° (3)点A的对应点是A,点E的对应点是点F, 点C的对应点是B,AC的对应线段是AB,AE的对应线段是AF, EC的对应线段是FB,∠1的对应角为∠2,∠3的对应角为∠F, ∠C的对应角为∠4 16.(8分)如图,正方形ABCD按顺时针方向旋转后得到正方形BEFG, 其中顶点G在对角线BD上. (1)旋转中心是哪一点? (2)求旋转角的度数. 解:(1)点B (2)45° 【综合运用】 17.(12分)如图,钟表的分针匀速旋转一周需要60 min. (1)指出它的旋转中心; (2)经过18 min,分针旋转了多少度? (3)从12时整开始计时,到几时几分, 分针旋转的角度和时针旋转的角度首次相差90°? 解:(1)它的旋转中心是钟表的轴心,即钟表盘面的中心位置 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.3 旋转 10.3.2 旋转的特征 1.(3分)下列关于图形旋转特征的说法不正确的是( ) A.对应线段相等 B.对应角相等 C.图形的形状与大小都保持不变 D.旋转中心平移了一定的距离 2.(4分)(2018·吉林)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°, ∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° D B 4.(4分)如图,将直角三角形ABC(其中∠B=34°,∠C=90°) 绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置, 使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于( ) A.56° B.68° C.124° D.180° 5.(4分)(贺州中考)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31° 后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°, 则∠DOB的度数是( ) A.34° B.36° C.38° D.40° C C 6.(4分)(2018·大连)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α, 得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为( ) A.90°-α B.α C.180°-α D.2α 7.(4分)(2018·衡阳)如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上, 若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的, 则旋转的角度为____. C 90° 8.(4分)如图所示,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点, 且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为____.2 9.(9分)如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转, 使得点A与CB延长线上的点E重合. (1)三角尺旋转了多少度? (2)连结CD,试判断△CBD的形状; (3)求∠BDC的度数. 10.(哈尔滨中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′), 连结CC′,若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是( ) A.32° B.64° C.77° D.87° 11.(2018·金华)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. 若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° C C 12.(镇平期末)如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转35°, 得到△A′B′C,A′B′交AC于D点, 若∠A′DC=90°,则∠A=____度. 13.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示), 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处, 则F,C两点的距离为__________. 55 1或5 三、解答题(共40分) 14.(12分)如图所示,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边 长均为1个单位,将△ABC向下平移4个单位,得到△A′B′C′, 再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°,得到△A″B″C′, 请你画出△A′B′C′和△A″B″C′.(不要求写画法) 15.(14分)如图,△ABC与△DCE均为等边三角形. (1)图中的△ACE可看成由哪一个三角形绕哪个点旋转得到的? 其旋转角为多少度? (2)图中除等边三角形的边相等之外还有哪些相等的线段? (不另添加字母) (3)线段BD与AE的夹角∠1是多少度? 解:(1)可由△BCD绕点C顺时针旋转60°得到  (2)BD=AE (3)∠1=60° 【综合运用】 16.(14分)如图所示,正方形ABCD的边长为5, 点F为正方形ABCD内一点,△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合. (1)旋转中心是哪一点?旋转了多少度? (2)判断△BEF是怎样的三角形,并说明理由; (3)若∠BFC=90°,说明AE∥BF. 解:(1)B点,旋转了90° (2)△BEF是等腰直角三角形, 理由:由旋转知,∠EBF=∠ABC=90°,BE=BF, 所以△BEF是等腰直角三角形 (3)∠AEB=∠BFC=90°, ∴所以AE⊥EB,而FB⊥EB,则AE∥BF (垂直于同一条直线的两条直线平行) 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.3 旋转 10.3.3 旋转对称图形 1.(2分)下列图形中是旋转对称图形,但不是轴对称图形的是( ) 2.(3分)如图,在图(1)~(4)中是旋转对称图形的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C B 3.(3分)如图,其中不是旋转对称图形的是( ) A.(2) B.(1) C.(3) D.(4) 4.(3分)下列图形中,旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形 B A 5.(3分)一条线段是旋转对称图形, 因为它绕____旋转____后能与原线段重合; 等边三角形是旋转对称图形, 因为它绕________________至少旋转____后与原等边三角形重合. 6.(3分)正方形绕它的_____________旋转____度与自身重合; 正六边形至少旋转____度能与自身重合. 中点 180° 角平分线的交点 120° 对角线的交点 90 60 7.(3分)(邓州月考)如图所示,绕其图形中心旋转90°不能和自身重合的 是( ) 8.(3分)如图所示的是某一轮船的舵的示意图,这个船舵的旋转中心 是舵轴,最小的旋转角度是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° B A 9.(3分)国旗上的五角星是旋转对称图形, 它的旋转中心是___________,它的旋转角是____.(填最小度数)五角星中心 72° 10.(6分)下列图形中,哪些是旋转对称图形?是旋转对称图形的, 请指出旋转中心, 并指出该图形绕着旋转中心旋转多少度后能与自身重合? 解:(1)是,旋转90°,180°或270° (2)不是 (3)是,旋转45°,90°,135°,180°,225°,270°或315° (4)是,旋转90°,180°或270° 11.(8分)用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案(如图②). 请分别在图③,图④中各画一种与图②不同的拼法, 要求两种拼法各不相同,图③既是旋转对称图形,又是轴对称图形; 图④是旋转对称图形,但不是轴对称图形. 一、选择题(每小题4分,共16分) 12.下列图形中是旋转对称图形的是( ) 13.(长沙中考)下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转 中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( ) B A 14.下列图形中既是轴对称图形,又是旋转对称图形的是( ) A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) 15.(莆田中考)规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度 (小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形. 下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形 C C 二、填空题(每小题4分,共16分) 16.(柳州中考)如图,把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转, 当至少旋转____度后,所得图形与原图形重合. 17.如图,地板砖旋转__________________后与自身重合. 90 90°或180°或270° 18.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形 如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合, 则这个旋转角的最小度数是____度. 19.下列四个图形中,与另外三个图形不同的图形是____.(填序号) 90 (3) 20.(8分)如图所示,小明将△ABC绕O点旋转得到△A′B′C′,其中点A′, B′,C′分别是A,B,C的对应点,随即将△ABC的边AC,BC及旋转中心O擦 去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心及△ABC的位置找到,你认为可以吗? 若可以,试确定旋转中心O及△ABC的位置;若不可以,请说出理由. 解:可以确定.连结AA′,BB′,分别作AA′, BB′的垂直平分线相交于O点,则O为旋转中心, 再作C′的对应点C,连结AC,BC,则△ABC即可作出 21.(8分)如图,已知△ABC为正三角形,∠BCD=60°, 试作出△ACD绕点A顺时针旋转60°之后的图形. 解:①过点A在AB下方作射线AF,使∠BAF=∠CAD; ②在AF上截取AE=AD,连结BE, 则△ABE就是所求作的图形,画图略 【综合运用】 22.(12分)如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM ,使点L,M,D在AK的同旁,连结BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK 与DM的关系. 解:∵四边形AKLM是正方形,∴AM=AK,∠MAK=90°, AD=AB,∠DAB=90°,∴将AM,AD都绕着A点旋转90°后, 则AM与AK重合,AD与AB重合,∴DM与BK重合, ∴DM=BK,∵DM绕着点A旋转90°后与BK重合, ∴DM⊥BK,即BK与DM互相垂直且相等 第十章 轴对称、平移与旋转 华师版 10.4 中心对称 1.(3分)(2018·衡阳)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( ) 2.(3分)(桂林中考)下列图形中不是中心对称图形的是( ) B B 3.(3分)(2018·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( ) 4.(4分)(2018·黄石)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的 是( ) C C 5.(3分)下列四个图形中,△ABC与△A′B′C′不成中心对称的 是( ) 6.(4分)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的 有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 A C 7.(4分)下列说法错误的是( ) A.成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等 B.在成中心对称的两个图形中,连结对应点的线段都经过对称中心 C.成中心对称的两个图形的对应点的连线平行且相等 D.成中心对称的两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 C 8.(4分)在下列图形中,图形③与图形________成中心对称; 图形④与图形_________成轴对称; 平移图形____得到图形②. ①或② ①或② ① 9.(4分)如图所示,已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称, 那么AO=____,AB∥____,∠ACO=__________, 点A关于对称中心O的对应点为____. DO DE ∠DFO 点D 10.(8分)如图,已知四边形ABCD和点P,画四边形A′B′C′D′,使四边形 A′B′C′D′与四边形ABCD关于点P成中心对称. 11.(2018·通辽)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是 轴对称图形,也不是中心对称图形的是( ) 12.下列说法中正确的有( ) A.成中心对称的两个图形可以完全重合 B.旋转对称图形一定是中心对称图形 C.两个形状、大小完全相同的图形一定成中心对称 D.中心对称图形一定是轴对称图形 C A 13.如图,是中心对称图形的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.都是 14.(河北中考)图1和图2中所有的小正方形都全等, 将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置, 使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( ) A.① B.② C.③ D.④ B C 二、填空题(每小题4分,共16分) 15.给出下列图形: ①角;②线段;③等边三角形;④圆;⑤正五边形. 其中属于旋转对称图形的有___________, 中心对称图形有____.(填序号) 16.从数学对称的角度看,下面的几组大写英文字母: ①ANEG;②KBXM;③XIHO;④ZDWH, 不同于另外三组的一组是____, 这一组英文字母的特点是__________________________________. ②③④⑤ ②④ ③ 既是轴对称图形,又是中心对称图形 17.正方形既是轴对称图形,也是________图形,还是________图形, 其中对称轴有____条,对称中心是________的交点. 18.若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF⊥AC于点O,分别 交AD,BC于点E,F,那么线段OE关于点O中心对称的线段为____. 旋转对称 中心对称 4 对角线 OF 三、解答题(共28分) 19.(8分)如图,△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形, 请找出它们的对称中心. 解:对称中心为两对对称点连线的交点 20.(10分)如图所示,在△ABC中,D是AB边的中点,AC=4,BC=6. (1)作出△CDB关于点D的中心对称图形; (2)求CD的取值范围. 解:(1)如图,延长CD到点E,使DE=DC, 连结AE,△ADE即为所求的三角形 (2)由对称性质知AE=BC=6. 根据三角形三边的关系知6-4 查看更多

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