资料简介
专题 33 带电粒子在组合场中运动问题
一、单选题
1.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 N；P，Q 间的加速电
场；静电分析器，即中心线半径为 R 的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆
心 O，且与圆心 O 等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；
yO 为胶片。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通
过静电分析器并经小孔 S 垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速
度不计，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是（ ）
A． 从小孔 S 进入磁场的粒子速度大小一定相等
B． 从小孔 S 进入磁场的粒子动能一定相等
C． 打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D． 打到胶片上位置距离 O 点越远的粒子，比荷越大
【答案】C
【解析】对粒子加速过程有： ，粒子经过圆形通道后从 S 射出后，速度不变，与 v 相同，可
见比荷不同，速度就不同，A 错误；粒子的动能取决于电量，电量不同动能不同，B 错误；打到胶片上的
位置取决于半径， 可见打到胶片相同位置的粒子只与比荷有关，由前面分析之，比
荷相同，速度相同，C 正确；由 r 的表达式知，打到胶片上位置距离 O 点越远的粒子，比荷越小，D 错误。
2.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1 的电场加速后，射人水平放置，电势差为 U2 的两导体
板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板丽方向认两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射
入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子入磁场和射出磁场的 y,N 两点间的距离 d 随着 U1 和 U2 的，变化情况
为（不计重力，不考虑边缘效应）（ ）
A．d 随 U1 变化，d 与 U2 无关
B．d 与 U1 无关，d 随 U2 变化
C．d 随 U1 变化，d 随 U2 变化
D．d 与 U1 无关，d 与 U2 无关
【答案】A
【解析】带电粒子经电压为 U1 的电场加速后设速度为 v 则有 qU = 带电粒子在电势差为 U2 的电场
中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度 v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角
为θ，则有： ＝cosθ而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为 R，由几何关系可得，半径
与直线 yN 夹角正好等于θ，则有： ＝cosθ 所以 d＝ ，又因为半径公式 R= ，则有 d＝
．故 d 与 m，v0 成正比，与 B，q 成反比,即 d 只与 U1 有关，与 U2 无关。故选：A
二、多选题
3.如图，竖直放置的两块很大的平行金属板 a，b，相距为 d，ab 间的电场强度为 E，今有一带正电的微粒
从 a 板下边缘以初速度 v0 竖直向上射入电场，当它飞到 b 板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，
且刚好从高度也为 d 的狭缝穿过 b 板而进入 bc 区域，bc 宽度也为 d，所加电场大小为 E，方向竖直向上;
磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于 ，重力加速度为 g，则下列说法中正确的是
（ ）
A． 粒子在 ab 区域中做匀变速运动，运动时间为
B． 粒子在 bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径 r=d
C． 粒子在 bc 区域中做匀速直线运动，运动时间为
D． 粒子在 ab，bc 区域中运动的总时间为
【答案】AD
【解析】粒子在 ab 区域中竖直方向受到重力作用，水平方向受到电场力作用，由于都是恒力，故粒子做
匀变速运动，由对称性可知 Eq=mg，在竖直方向 v0=gt，则，或者，选项 A 正确；粒子在刚进入 bc 区域
中，受到向下的重力，向上的电场力和向上洛伦兹力作用，由于，则 Bqv0=Eq=mg，由于重力和电场力平
衡，故粒子做匀速圆周运动，半径为，故选项 BC 错误；由几何关系可知，粒子在 bc 区域运动的圆心角
为 300，故所用的时间，所以粒子在 ab，bc 区域中运动的总时间为 t=t1+t2=，选项 D 正确。
4.如图，初速度可忽略，质量相同，电量分别为 q 和 3q 的粒子 P 和 y，经电压为 U 的电场加速后，垂直
进入方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，不计粒子重力，下列表述正确的是（ ）
A．P 和 y 离开电场区域时的动能相同
B．P 和 y 在电场中运动时的加速度之比为 1∶3
C．P 在磁场中运动的半径较大
D．y 在磁场中运动的周期较大
【答案】BC
【解析】由动能定理，qU= mv2，可知，当质量，电压与初速度相同情况下，电量越大，动能越多，故
A 错误；由牛顿第二定律与 E= 相结合，则有：a= ，可知，a 与 q 成正比，故 B 正确；由半径公式
R= ，结合 qU= mv2,得：R= ，故 C 正确；由周期公式 T= ，故 D 错误；
5.如图所示，在 x 轴的上方有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E，在 x 轴的下方等腰三角形 CDy 区
域内有垂直于 xOy 平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，其中 C，D 在 x 轴上，它们到原点 O 的距
离均为 a， 。现将一质量为 m，带电量为 q 的带正电粒子，从 y 轴上的 P 点由静止释放，设 P 点
到 O 点的距离为 h，不计重力作用与空气阻力的影响。，下列说法正确的是（ ）
A． 若 ，则粒子垂直 Cy 射出磁场
B． 若 ，则粒子平行于 x 轴射出磁场
C． 若 ，则粒子垂直 Cy 射出磁场
D． 若 ，则粒子平行于 x 轴射出磁场
【答案】AD
【解析】若 ，则在电场中，由动能定理得： qEh= mv2；在磁场中，有 qvB=m 联立解得：
r=a，如图，根据几何知识可知粒子垂直 Cy 射出磁场，故 A 正确，B 错误．若 ，与上题同理
可得：r= a，则根据几何知识可知粒子平行于 x 轴射出磁场，故 C 错误，D 正确．
6.如图所示，加速电场电压为 U1，偏转电场电压为 U2，B 为右侧足够大的有左边界匀强磁场， 一束由
， ， 组成的粒子流在 O1 处静止开始经 U1 加速，再经 U2 偏转后进入右侧匀强磁场，且均能从
左边界离开磁场。不计粒子间相互作用，则下列说法正确的是 （ ）
A． 三种粒子在电场中会分为两束 B． 三种粒子在磁场中会分为两束
C． 三种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离比为 1： ：
D． 三种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离都与 U2 无关
【答案】BCD
【解析】不同的带电粒子在同一地点经相同的电场加速，又进入同一偏转电场，它们的运动轨迹是相同
的，选项 A 错误；三种粒子从电场中同一点 C 以相同的速度方向θ进入磁场做圆周运动，从 O1 到 C 点由
动能定理： ，圆周运动的半径 ，故三种粒子
的半径之比为：1： ： ，选项 BC 正确；粒子进入偏转电场时的速度为 v0，则 ，
， 可 见 与 U2 无 关 ， 选 项 D 正 确 。
三、计算题
7.如图所示，足够大的平行挡板 A1，A2 竖直放置，间距为 6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ
和Ⅱ，以水平面 yN 为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为 B0，方向垂直纸面向外，A1，A2 上各有位置正对
的小孔 S1，S2，两孔与分界面 yN 的距离为 L.质量为 m，电量为＋q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止
加速后，沿水平方向从 S1 进入Ⅰ区，并直接偏转到 yN 上的 P 点，再进入Ⅱ区．P 点与 A1 板的距离是 L
的 k 倍．不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．
（1）若 k＝1，求匀强电场的电场强度 E；
（2）若 2
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