资料简介
《用方向和距离确定位置》的内容特点及其教学思考“用方向和距离确定位置”是第一学段“图形与位置”部分的基本内容之一。这部分内容的本质与“用数对确定位置” 一样，也是为了引导学生在初步认识方位，以及应用方位词描述物体所在方向和相互位置关系的基础上，进一步掌握定量刻画物体位置及其相互关系的方法。学生学习这部分内容的知识基础主要有三个：一是用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等方位词描述物体所在的方向及其位置关系，二是根据给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算，三是角的度量和按指定的度数画角。从数学知识和方法的后续发展来看，这部分内容与“用方位角和距离刻画两个物体的相对位置”以及“用极坐标（含距离和极角）刻画平面上点的位置”有着十分密切的联系，能为上述内容的学习提供有力的支持。苏教版教材着眼知识和方法的前后联系，合理选择教学素材，精心设计活动线索，恰当控制教学要求，引导学生充分经历知识和方法的探索、应用过程，帮助他们不断感受相关知识和方法的价值，发展观察能力、作图能力和空间观念。下面，就这部分教材内容的主要特点做一些简单的分析，并结合相关分析进一步探讨相应的教学策略。一、教材内容的主要特点根据《课程标准（2011年版）》的具体要求，苏教版教材在本单元主要安排了以下三个教学内容：一是根据物体相对于观测点的方向和距离确定其位置，二是根据给定的方向和距离在平面图上表示出物体的位置，三是应用学过的确定方向和位置的知识描述简单的行走路线。从教材内容的具体编排来看，主要有以下几个方面的特点。1.依据现实情境，引导学生充分感受“用方向和距离确定位置”的必要性。例1首先呈现了一艘轮船向正北方向航行的场景图，要求学生试着说出图中灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向，引导他们利用对东北、西北等方向的已有认识说出“灯塔1大约在轮船的东北方向”，“灯塔2大约在轮船的西北方向”。在此基础上，相机介绍“北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”等描述方向的新方法，突出新旧知识的内在关联，帮助学生初步领会“北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”等说法的实际含义。在介绍了“北偏东”和“北偏西”等说法的基本含义之后，教材接着呈现了由上述场景图抽象出来的平面图，同时提出问题：“以轮船所在的位置为观测点，灯塔1在轮船的北偏东多少度方向多少千米处？”这里的平面图不仅标注了正北方向，以及灯塔1和灯塔2相对于正北方向所偏离的角度，而且还结合线段比例尺给出了灯塔1和灯塔2相对于轮船的距离。学生在看图回答问题时，可以初步认识到：正是因为有了明确的角度，所以能够更加清楚地说明灯塔1和灯塔2所在的方向；正是因为有了明确的距离，所以能够准确地描述灯塔1和灯塔2所在的位置。换句话说，方向和距离是确定位置不可或缺的两个要素，只有既明确方向又明确距离，才能精确地确定物体的位置。2. 利用已有认识，鼓励学生主动尝试在平面图上表示物体的位置。例2着重引导学生试着根据给定的方向和距离在平面图上表示相关物体的位置。教材提供了以黎明岛为观测点，并标注有东、南、西、北四个方向以及相应线段比例尺的平面图，要求学生在图上表示出处于黎明岛北偏东40°方向20千米处的清凉岛的位置。在平面图上画出清凉岛的位置，首先需要正确理解“北偏东40°方向20千米”的含义，同时需要正确使用量角器画出40°的角，以及根据给出的线段比例尺将实际距离转换成相应的图上距离。考虑到上述知识和技能都是学生曾经学过或已经掌握的，教材再次没有做过多的提示，只是让学生先说说“你打算怎样做”，再鼓励他们主动尝试画图操作，在尝试和交流中明确画图操作的步骤和方法，即：先根据给出的表示方向的条件，从观测点起画出一条射线，再根据比例尺和实际距离算出相应的图上距离，最后以观测点为起点量出相应的长度，标出清凉岛的位置。这样的活动安排，既有助于学生进一步巩固对相关确定位置方法的理解，突出了“用方向和距离确定位置”的合理性与严谨性，也有助于吸引学生积极主动地参与解决问题的过程，感受探索学习的乐趣，增强数学学习的信心。3. 联系现实生活，启发学生综合应用知识合理描述简单的行走路线。描述简单的行走路线是实际生活中十分常见的问题，也是《课程标准（2011年版）》在“课程内容”提出的明确要求。描述简单行走路线的活动既需要综合应用学过的有关“图形与位置”的知识和方法，同时也需要根据参照点的变化不断调整相关的表达。所以，这样的活动对小学生而言是有相当难度的。为此，教材一方面注意启发学生根据实际需要和情境特点合理灵活地进行表达和交流，引导他们用前后左右、东南西北，以及北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方式描述方向，突出对相关方法价值的体验，突出数学学习活动自身的乐趣，促进空间观念的进一步发展；另一方面，则注意适当控制教学难度——用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方式描述方向时，一般不涉及偏离的角度；需要说明沿某个方向行走的距离时，一般都在路线图中明确地加以标注，而不要求学生依据比例尺进行计算。此外，教材还注意启发学生联系自身的生活实际，说说自己所居住的城市或地区位于北京的什么方向；自己所在的学校位于自己家的什么方向；从自己家出发，途中要经过哪些有明显标志的地方，能不能清楚地说明自己上学的路线，等等。这些活动不仅有助于学生进一步感受描述方向和确定位置在实际生活中有着广泛的应用价值，而且能使他们体会描述行走路线时应根据实际需要合理灵活地选择表达的方式。二、相关的教学思考1.在比较中建立理解。如前所述，学生在学习本单元的内容之前，已经会用东、南、西、北，以及东北、西北、东南、西南等方位词描述物体所在的方向及其位置关系。只不过，用这样的方法描述教材例1中灯塔1或灯塔2的位置时显得过于模糊、不够清晰。为了更加准确地描述灯塔1或灯塔2的位置，满足解决相关实际问题的需要，就要对原有的方法进行适当的改造，使定性描述升级为定量刻画。让学生感受到引入新知识和新方法的必要性，不仅有助于吸引他们积极主动地参与相应的教学活动，而且有助于他们在此过程中充分体会新知识和新方法的价值。实际教学时，可以通过组织相应的比较活动实现上面的教学意图。例如，在简要说明“北偏东”、“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”的基本含义之后，出示如下的图1，要求学生说说灯塔A在轮船的什么方向，并由此启发他们进一步思考：灯塔A也在轮船的北偏东方向，能不能说灯塔A与灯塔1相对于轮船的方向是完全一样的？那么，该怎样区分这两个灯塔所在的方向呢？在此基础上，指出：尽管灯塔A与灯塔1都在轮船的北偏东方向，但由于偏离的角度不一样，所以为了更加准确地描述这两座灯塔的位置，需要知道它们偏离正北方向的度数。在明确了需要通过角度才能准确刻画物体所在的方向之后，继续呈现如上的图2，启发学生再次思考：如果在灯塔1的方向还有如图所示的灯塔B，那么又该如何区分灯塔B与灯塔1的位置呢？从而帮助学生认识到：要准确描述物体所在的位置，除了方向，还需要一个量，这个量就是“距离”。这里的两次比较活动，不仅使得相关数学方法的价值在同一个现实背景中自然凸显，而且有助于学生不断产生新的认知冲突，在发现和解决问题的过程中主动获取知识，感受数学方法的严谨性和数学结论的确定性。2.在交流中巩固认识。在学生初步掌握用方向和距离确定位置的方法之后，接下来的教学重点是引导他们根据给出的方向和距离在平面图上表示相应物体的位置。完成这个操作，一方面需要学生充分调用相关的知识经验主动进行尝试；另一方面也需要教师通过组织有效的交流帮助他们逐步明确操作的步骤和方法，以及操作过程中需要注意的一些细节。例如，当学生根据“黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛”这组条件尝试着在教材提供的平面图上表示出清凉岛的位置之后，可以引导他们进一步讨论如下的问题：对于方向和距离这两个条件，你是先在图中表示出方向，还是先在图中表示出距离？为什么？你是怎样表示“北偏东40°”这个方向的？表示方向所画的线是线段还是射线？为什么要用一条射线表示方向？清凉岛到黎明岛的距离是20千米，你是怎样在图中表示“20千米”这个距离的？为什么图上的2厘米就能表示实际的20千米？上面这样的交流活动，不仅有助于学生在反思中自主总结操作方法，明确操作过程中的关键和要点，而且能使尚未掌握基本操作方法的学生得到必要的启发，从而使相关教学目标得到全面落实。3.在应用中感受价值。由于“用方向和距离确定位置”这部分内容具有较强的实践性特质，相关的知识和方法一方面源自解决实际问题的需要，另一方面又具有较为广泛的实际应用价值。让学生在不同的现实情境中应用学过的知识和方法，有助于他们不断丰富和加深对相关知识和方法的理解，自觉沟通相关知识和方法之间的联系，感受数学应用的多样性和综合性。实际教学时，一要注意选择学生熟悉的和感兴趣的问题背景设计相关的应用活动，引导他们在应用知识解决问题的过程中感受数学与现实生活的密切联系，不断增强应用意识。例如，可以根据学生喜欢的游乐场里各种游乐设施的分布情况，选定某个观测点，要求他们依次说出不同游乐设施相对于这个观测点的方向和距离；根据动物园里各种动物馆舍的分布情况，呈现相应的平面图，要求他们在图中标出不同动物馆舍相对于某个观测点的位置，等等。二要注意将看图回答问题与根据已知条件画图有机结合，引导学生从不同角度理解和掌握方法，并形成必要的技能。例如，可以提供学生熟悉的某个公园里部分景点示意图，先让他们用方向和距离描述这些景点的位置，再提供其余景点相对于观测点的方向和距离，要求他们根据给出的条件在图中表示出这些景点的位置，从而使他们更好地感受数学知识的应用过程和特点，逐步提高分析和解决问题的能力。三要注意将应用知识解决问题的活动从课内向课外延伸，鼓励学生更加主动地参与数学知识的应用过程，进一步增强实践意识和能力。例如，可以要求学生收集市内某条公共汽车的行驶路线图，并试着向别人介绍这路公共汽车的行驶路线；也可以要求学生找到一张省内地图，并以自己的家乡为观测点，试着用方向和距离说明省内相关城市相对于自己家乡的位置，等等。总之，“用方向和距离确定位置”的教学，既要准确把握内容自身的数学内涵和教材编排特点，也要充分尊重学生已有的知识经验，努力体现相关知识和方法的联系与综合，并注意为学生的后续学习留下适当的空间。
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