资料简介
第1课时 分数乘整数
备教材内容
1．本课时学习的是教材2页的内容及相关习题。
2．例1以一家人吃蛋糕的情境引出分数乘整数的学习内容，使学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握其计算方法。在学生掌握分数乘整数的计算方法的基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应化成最简分数，掌握把积化成最简分数的两种方法。这节课是本单元的起始课，是学生学习分数乘除法的基础。
备已学知识
整数乘法的意义
求几个相同加数的和，可以用乘法计算。
分数的意义
把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数加法的计算方法
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
备教学目标
知识与技能
1．理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
2．能够应用分数乘整数的计算方法比较熟练地进行计算。
过程与方法
通过观察、比较，归纳分数乘整数的计算方法，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观
1．引导学生探究知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。
2．在理解算理的同时体会数学知识的魅力，领略数学的美。
备重点难点
重点：理解并掌握分数乘整数的意义和计算方法。
难点：明确分数乘整数的算理。
备知识讲解
知识点 分数乘整数的意义及计算方法
知识回顾 同分母分数相加，分母不变，分子相加。
问题导入 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？(教材2页例1)
过程讲解
1．理解题意
(1)理解关键语句的含义。
题中的“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思是说每人吃了整个蛋糕的。
(2)确定标准量(单位“1”)和比较量。
每人吃了整个蛋糕的，是把整个蛋糕看作标准量(单位“1”)，把每人吃的份数看作比较量。
(3)借助示意图理解题意。
①画标准量：画一个圆表示标准量(单位“1”)，如图一。
②画比较量：把表示标准量(单位“1”)的圆平均分成9份，其中的2份就表示每人吃的份数，如图二。
③明确所求问题：求3人一共吃多少个，就是求3个是多少，如图三。
图一 图二
图三
2．根据题意列出加法算式
＋＋
3．探究分数乘整数的意义
重点提示
3个相加，用乘法也可以表示成3×。
(1)转化：将加法算式转化为乘法算式。
＋＋3个加数相同转化为乘法算式×3
方法提示
求一个分数的几倍是多少或求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘“几”。
(2)明确意义：从算式中可以看出×3表示求3个相加的和是多少，也可以表示求的3倍是多少。也就是在这种情况下与整数乘法的意义完全相同。
4．探究×3的计算方法
(1)借助示意图计算出结果。
思想方法解读
借助示意图理解题意，其中蕴涵着数形结合思想。把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题就是数形结合思想。
(2)计算加法算式的结果。
＋＋＝＝＝
(3)计算乘法算式的结果。
×3＝＋＋＝＝＝＝
(4)观察对比。
(5)分数乘整数的简便计算。
分数乘整数时，如果分母和整数能约分，可以先约分，再计算，这样比较简便。例如：×3＝。
5．解决问题
灵活应用
分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。例如：5×＝＝。
×3＝
答：3人一共吃个。
归纳总结
1．分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，结果不变。
拓展提高
1．带分数乘整数的计算方法：先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的计算方法进行计算。例如：3×2＝×2＝。
2．分数乘整数的简便算法也适用于分数连乘。例如：×10×3，在计算的过程中，分数的分母9和整数3能约分，可以先约分，再计算。
计算过程：×10×3＝
知识巧记
分数乘整数，分母不用变。分子与整数，乘积作分子。
计算想简便，约分要在先。结果要想准，分数化最简。
备易错易混
误区 选择：计算×6正确的是(A)。
错解分析 A选项错在约分后，用整数与分母相乘的积作分母了。B选项错在约分时，把整数与分子约分了。
错解改正 C
温馨提示
计算分数乘整数时，整数只能和分数的分母约分。
备综合能力
能力点 运用列表法解决分数连乘问题
例 瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，体积增大一倍。如果最初孢子的体积占瓶子的，3小时后，孢子的体积占瓶子的几分之几？
分析 瓶子中的孢子每小时体积增大一倍，也就是说瓶子中的孢子每小时体积扩大到原来的2倍，通过列表可以清楚地看到孢子每次分裂后体积的变化情况。如下表所示：
时间
1小时
2小时
3小时
孢子的体积
×2
×2×2
×2×2×2
解答 ×2×2×2＝
答：孢子的体积占瓶子的。
提示
理解“孢子的体积每小时增大一倍，也就是体积扩大到原来的2倍”是解答本题的关键。
备教学资料
分数的来源
分数起源于“分”。将一块土地等分成三份，其中的一份便是三分之一。三分之一是一种说法，用专门的符号写下来便成了分数，分数的概念是人们在长期处理这类问题的经验中形成的。世界上最早的分数出现在埃及的阿默斯纸草卷中。公元1858年，英国人亨利林特在埃及的特贝废墟中发现了一卷古代纸草，他立即对这卷无价之宝进行了修复，花了十九年的时间才把纸草中的古埃及文翻译出来。现在这部世界上最古老的数学书被珍藏在伦敦大英博物馆内。
有趣的破碎数
在拉丁文里，分数来源于“破碎”一词，因此分数也曾被人叫做“破碎数”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里都能找到有关分数的记载，然而，分数在数学中传播并获得自己的地位却用了几千年的时间。
在欧洲，这些“破碎数”曾令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有位数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就不愿意继续学习数学了。到了17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。直到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语说他“掉进分数里去了”。
一些古希腊的数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。
在西方，分数理论的发展出奇的缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了17世纪，数学家科克在计算＋＋＋时，还用分母的乘积8000作为公分母。
而这些知识，我国数学家在2000多年前就已经知道了。我国现在尚能见到的最早的一部数学著作是《筭数书》。在这本书里已经对分数运算作了深入的研究。
我国古代的数学名著《九章算术》，在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”，将分数的减法叫做“减分”，将分数的乘法叫做“乘分”，将分数的除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是我国古代数学家发明的这些方法步骤，与现代的方法步骤大体相同。
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