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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版(2012) / 七年级上册 / 第五章 一元一次方程 / 2 求解一元一次方程 / 求解一元一次方程(一)教学设计.doc

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第五章 一元一次方程 2.求解一元一次方程(一) 一、学生起点分析 学生在上一节已经学习了等式的基本性质,并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次 方程.本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程,观察、归纳得出移项法则.但学生刚学 时不习惯用移项法则,而仍然借助等式的基本性质解方程,这是正常的,需要通过大量练习后 才能体会到移项法则的便利. 二、学习任务分析 本节内容分三个课时完成,每课时所完成的具体任务不同.本课时主要内容是在学生进一 步熟悉运用等式性质一解方程的基础上,分析、观察、归纳得到移项法则,并能运用这一法则 求方程的解. 三、教学目标 1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能. 2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程. 3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会 方程模型的作用,体会学习数学的实用性. 四、教学过程 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:达标训练;第三环节:合 作学习;第四环节:巩固提高;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业. 环节一:复习引入 内容:复习上节课用等式基本性质一解方程的过程,观察、分析、概括出移项法则. 要求:解下列一元一次方程,学生先自主完成,然后以小组形式交流各种解法,要说明这样解 的依据. (1) ;             解:方程两同时加上 2,得 .  也就是     5x=8+2.  方程两边同除以 5,得   x=2.  825 =−x 28225 +=+−x 此题学生可能会用差+减数=被减数的方法 (2) . 解:方程两都加上 ,得 也就是  5x-8x=2. 化简,得   -3x=2.  方程两边同除以-3,得   x= .  此题学生可能会用:被减数—差=减数;目的是把含有未知项放一边,已知数放一边. 设问1:在变形过程中,比较画横线的方程与原方程,可以发现什么? 设问2:上述变形过程中,方程中哪些项改变了原来的位置?怎样变的? 设问3:为什么方程两边都要加上 2 呢?第 2 小题在解的过程中两边加上 的目的是什么? 归纳:像这样把原方程中的某一项改变 后,从 一边移到 ,这种变形 叫做移项 思考:(1)移项的依据是什么?移项的目的是什么? (等式的基本性质;移项使含有未知数的项集中于方程的一边,常数项集中于方程的另一边) 目的:1.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中,体会用等式的基本性质一解方 程与用加减互为逆运算解方程的区别;同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程,此 过程也是一个抽象的过程,提炼、归纳上升到一个规律变化的过程. 实际效果:   学生通过利用等式的性质,加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为 x=a 的形式.   学生在归纳“移项法则”的过程中,教师在不断的通过问题引发学生思考,学生表现出的 观察、归纳、总结的能力很强,由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于 用小学逆运算关系解方程,基本能做到:移动的项变号,不移动的项不变号,对“移项” 的实质理解也比较到位,“要移就要变,左右移,变符号”.   存在问题:方程两边需要移动的项多于两项时,移项过程中有的同学出现“移项”与“项 的换序”混淆. 如:解方程: ; . ——————(1)     方程(1)中的 没有移项,只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解 清楚造成的. xx 825 =− x82− xxxx 8288225 −+=−+− 3 2− x82− 2 532 31 +=− xx 12 532 3 −−=−− xx 2 5 环节二:达标训练 【达标训练 1】 1.把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边,常数项集中于方程的右边) (1) 移项,得 ;(2) 移项,得 ; (3) 移项,得 ;(4) 移项,得 ; 2. 下列变形符合移项法则的是( ) A. B. C. D. 目的:通过及时的训练落实移项变形,并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则. 总结:移动的项要   ;移项通常是将 ,已知项 ;(移项法则) 目的:通过例题分析,规范学生的书写步骤格式,并训练落实.(根据时间选做) 环节三:合作学习 内容:1.例 2.解方程 . 解: 移项,得  . 例1 解方程: (1) ; 解: 移项,得  . 化简,得     . 方程两边同时除以2,得 (2) . 解: 移项,得  . 合并同类项,得     . 【达标训练2】 (1) ;   (2) ; (3) . 534 =−x 8725 +=− xx 254203 −=+ xx 2 532 31 +=− xx 523235 +−−+ xx ,得由 5210,2510 =−−−−− xxxx 得=由 9147,1497 −−=−−=+ xxxx 得由 295,925 +==+ xx 得由 32 1 4 1 +−= xx 32 1 4 1 =+ xx 162 =+x 612 −=x 52 −=x 2 5−=x 7233 +=+ xx 3723 −=− xx 4=x 934 =−x yy −=− 324 254203 −=+ xx 合并同类项,得     . 方程两边同时除以 (或同乘以 ),得 学生独立完成例2,学生互评(有哪些方法)   2.以小组为单位,每人出一个解方程的题,题型局限于本课时的题型,组内交换解答,组 长负责检查,组员负责看解答结果如何. 目的:1.学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握. 2.学生互解对方题目的过程,也是一个互相学习、取长补短的过程. 3.合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程,从而达到巩固所学知识的目的. 实际效果: 1.我们看到学生在考虑解方程的问题时,也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移, 有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题. 2.一元一次方程的解法达到了巩固的目的. 环节四:巩固提高 内容:本节课后,随堂练习 4 个小题. 目的:巩固本课时的内容. 实际效果: 使用课堂检测的方式,限时完成. 好的方面:80%的学生能够顺利完成; 问题方面:解类似下面的方程:-3x+1=x+1 时出现一些问题. 环节五:课堂小结 1. 本节课学习了哪些内容?哪些思想方法? 2. 移项的目的是什么?为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢? 内容:引导学生结合本课时的内容,归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中 的注意事项. 目的:让学生及时归纳那总结所学知识,及时反思,因为反思是进步的关键因素. 实际效果:   学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结,而且还会对课上感悟到的数学思想 ----- “转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中. 学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情,学习策略,他们会互相借鉴,取 34 3 =x 4 3 3 4 4=x 长补短,共同进步的. 环节六:布置作业. 习题 5.3 第1题 五、教学反思 教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”,给后续教学留好生长点;本课时教学较为成功 与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知 识的引入与事物的发展变化总是由易到难,而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”, 这样一个研究数学的方法,会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予 启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性,就像学习了乘法分配律还学习去括号法 则类似,引导学生勤于思考,善于总结.特别是通过问题的设计引发学生思考,如让学生 明白移项的目的是什么?为什么学习了等式的性质还要学习移项呢?这样的问题可促进优 等生的思考. 查看更多

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