资料简介
5.2 求解一元一次方程/北师大版 数学 七年级 上册
5.2 求解一元一次方程
（第3课时）
5.2 求解一元一次方程/
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这
是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著
作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学
的问题，下面的问题2就是书中一道著明的求未知数的问题：
数学小史料
导入新知
5.2 求解一元一次方程/
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系
？
（2）引进什么样的未知数，你能根据这样的
相等关系列出方程吗？
问题2 :一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分
之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
导入新知
5.2 求解一元一次方程/
分析：设这个数为x
，
根据题意，得
思考：
这个方程与前面学过的一元一次方程有
什么不同？怎样解这个方程呢？
导入新知
5.2 求解一元一次方程/
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
2. 掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳
解一元一次方程的步骤.
素养目标
3. 会灵活地选择合理的方法解题，体验把 “
复杂” 转化为“简单”的基本思想.
5.2 求解一元一次方程/
2. 去分母时要注意什么问题?
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
解方程：
探究新知
知识点 解有分母的一元一次方程
交流讨论
5.2 求解一元一次方程/
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号 小心漏乘，
记得添括号
！
探究新知
5.2 求解一元一次方程/
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出
错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
方程右边的
“1”去分母时
漏乘最小公倍数
6
去括号符号
错误
约去分母3后，(2x－
1)×2在去括号时出错
思考:
探究新知
5.2 求解一元一次方程/
两边同时除以 ，得 .
解方程：
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
解有分母的一元一次方程素养考点
探究新知
还有其它
解法吗？
例1
5.2 求解一元一次方程/
4x - 7x =140 – 56.
4（x +14）=7（x+20）.
4x +56 = 7x+140.
- 3x = 84.
解方程：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-3，得
移项
合并同类项
去分母
去括号
未知数的系数化为1
探究新知
5.2 求解一元一次方程/
解法二：去分母解法一：去括号
解方程：
探究新知
你喜欢
哪种解
法呢？
5.2 求解一元一次方程/
（1
）
（2
）
（3
）
（4
）
巩固练习
解方程:
5.2 求解一元一次方程/
（1
）
解：（1）去分母(方程两边同乘6），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
方程两边同除以-5 ，得
巩固练习
5.2 求解一元一次方程/
（2
）
解：（2）去分母(方程两边同乘21），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
巩固练习
5.2 求解一元一次方程/
（3
）
解：（3）去分母(方程两边同乘20），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
方程两边同除以-1 ，得
巩固练习
5.2 求解一元一次方程/
（4
）
解：（4）去分母(方程两边同乘12），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
方程两边同除以-1 ，得
巩固练习
5.2 求解一元一次方程/
解方程：
解： 去分母（方程两边同乘以30），得
去括号,得
移项，合并同类项,得
方程两边同除以16 ，得
探究新知
6（x+15)=15-10(x-7)
6x+90=15-10x+70
16x=-5
例2
5.2 求解一元一次方程/
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
巩固练习
5.2 求解一元一次方程/
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
巩固练习
5.2 求解一元一次方程/
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的 ；
2. 去分母的依据是 ;去分母时不能
漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，
防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
巩固练习
归纳小结
5.2 求解一元一次方程/
（2019•济南）代数式 与代数式3﹣2x的和为4，则x＝_____.
解析：根据题意得： +3﹣2x＝4，
去分母,得 2x﹣1+9﹣6x＝12，
移项、合并同类项,得 ﹣4x＝4，
解得 x＝﹣1，
故答案为﹣1.
连接中考
-1
5.2 求解一元一次方程/
1. 方程 去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
D. 12－10x+14 = －(x+17)
C
2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= .
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.2 求解一元一次方程/
3.解方程：
解：去分母（方程两边同乘12），得
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12.
去括号，得 3x－3－8x－20＝－36.
移项，得 3x－8x＝－36＋3＋20.
合并同类项，得－5x＝－13.
系数化为1,得 .
课堂检测
基 础 巩 固 题
(1)
5.2 求解一元一次方程/
解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－
1）
去括号，得
－4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3 － 16－60.
合并同类项，得
－17x＝－85.
系数化为1,得 x=5.
课堂检测
(2)
5.2 求解一元一次方程/
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：
“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分
之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．
”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
解得x=56.
课堂检测
能 力 提 升 题
5.2 求解一元一次方程/
（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一次方
程，求m和x的值.
课堂检测
拓 广 探 索 题
解： 因为原方程是关于x的一元一次方程，
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得m=
将m= 代入原方程，得 解得
5.2 求解一元一次方程/
步骤 根据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数
化为1
等式的性质2 ① 不漏乘不含分母的项；
② 注意给分子添括号、去括
号
乘法分配律、
去括号法则
① 不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号
移项法则 移项要变号
合并同类项法则 系数相加，不漏项
等式的性质2 乘系数的倒数
课堂小结
解
一
元
一
次
方
程
的
一
般
步
骤:
5.2 求解一元一次方程/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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