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5.2 求解一元一次方程/北师大版 数学 七年级 上册 5.2 求解一元一次方程 (第3课时) 5.2 求解一元一次方程/ 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著 作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学 的问题,下面的问题2就是书中一道著明的求未知数的问题: 数学小史料 导入新知 5.2 求解一元一次方程/ 思考: (1)题中涉及到哪些数量关系和相等关系 ? (2)引进什么样的未知数,你能根据这样的 相等关系列出方程吗? 问题2 :一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数. 导入新知 5.2 求解一元一次方程/ 分析:设这个数为x , 根据题意,得 思考: 这个方程与前面学过的一元一次方程有 什么不同?怎样解这个方程呢? 导入新知 5.2 求解一元一次方程/ 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法. 2. 掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳 解一元一次方程的步骤. 素养目标 3. 会灵活地选择合理的方法解题,体验把 “ 复杂” 转化为“简单”的基本思想. 5.2 求解一元一次方程/ 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程, 方程两边应该同乘以什么数? 解方程: 探究新知 知识点 解有分母的一元一次方程 交流讨论 5.2 求解一元一次方程/ 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘, 记得添括号 ! 探究新知 5.2 求解一元一次方程/ 下列方程的解法对不对?如果不对,你能找出 错在哪里吗? 解方程: 解:去分母,得4x-1-3x + 6 = 1 移项,合并同类项,得 x=4 方程右边的 “1”去分母时 漏乘最小公倍数 6 去括号符号 错误 约去分母3后,(2x- 1)×2在去括号时出错 思考: 探究新知 5.2 求解一元一次方程/ 两边同时除以 ,得 . 解方程: 解:去括号,得 . 移项,得 . 合并同类项,得 . 解有分母的一元一次方程素养考点 探究新知 还有其它 解法吗? 例1 5.2 求解一元一次方程/ 4x - 7x =140 – 56. 4(x +14)=7(x+20). 4x +56 = 7x+140. - 3x = 84. 解方程: 解:去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 两边同时除以-3,得 移项 合并同类项 去分母 去括号 未知数的系数化为1 探究新知 5.2 求解一元一次方程/ 解法二:去分母解法一:去括号 解方程: 探究新知 你喜欢 哪种解 法呢? 5.2 求解一元一次方程/ (1 ) (2 ) (3 ) (4 ) 巩固练习 解方程: 5.2 求解一元一次方程/ (1 ) 解:(1)去分母(方程两边同乘6),得 去括号,得 移项,合并同类项,得 方程两边同除以-5 ,得 巩固练习 5.2 求解一元一次方程/ (2 ) 解:(2)去分母(方程两边同乘21),得 去括号,得 移项,合并同类项,得 巩固练习 5.2 求解一元一次方程/ (3 ) 解:(3)去分母(方程两边同乘20),得 去括号,得 移项,合并同类项,得 方程两边同除以-1 ,得 巩固练习 5.2 求解一元一次方程/ (4 ) 解:(4)去分母(方程两边同乘12),得 去括号,得 移项,合并同类项,得 方程两边同除以-1 ,得 巩固练习 5.2 求解一元一次方程/ 解方程: 解: 去分母(方程两边同乘以30),得 去括号,得 移项,合并同类项,得 方程两边同除以16 ,得 探究新知 6(x+15)=15-10(x-7) 6x+90=15-10x+70 16x=-5 例2 5.2 求解一元一次方程/ 解下列方程: 解:去分母(方程两边乘4),得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号,得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项,得 2x+x = 8+2 -2+4. 合并同类项,得 3x = 12. 系数化为1,得 x = 4. 巩固练习 5.2 求解一元一次方程/ 解:去分母(方程两边乘6),得 18x+3(x-1) =18-2 (2x -1). 去括号,得 18x+3x-3 =18-4x +2. 移项,得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项,得 25x = 23. 系数化为1,得 巩固练习 5.2 求解一元一次方程/ 1. 去分母时,应在方程的左右两边乘以分母 的 ; 2. 去分母的依据是 ;去分母时不能 漏乘 ; 3. 去分母与去括号这两步分开写,不要跳步, 防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 巩固练习 归纳小结 5.2 求解一元一次方程/ (2019•济南)代数式 与代数式3﹣2x的和为4,则x=_____. 解析:根据题意得: +3﹣2x=4, 去分母,得 2x﹣1+9﹣6x=12, 移项、合并同类项,得 ﹣4x=4, 解得 x=﹣1, 故答案为﹣1. 连接中考 -1 5.2 求解一元一次方程/ 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3-2(5x+7) = -(x+17) B. 12-2(5x+7) = -x+17 C. 12-2(5x+7) = -(x+17) D. 12-10x+14 = -(x+17) C 2. 若代数式 与 的值互为倒数,则x= . 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.2 求解一元一次方程/ 3.解方程: 解:去分母(方程两边同乘12),得   3(x-1) -4(2x+5) =-3×12.   去括号,得 3x-3-8x-20=-36.   移项,得  3x-8x=-36+3+20.   合并同类项,得-5x=-13.   系数化为1,得 . 课堂检测 基 础 巩 固 题 (1) 5.2 求解一元一次方程/ 解:去分母(方程两边同乘12),得   4(-x+4)-12x+5×12=4(x-3)-3(x- 1)   去括号,得   -4x+16-12x+60=4x-12-3x+3.   移项,得   -4x-12x-4x+3x=-12+3 - 16-60.   合并同类项,得   -17x=-85.   系数化为1,得 x=5. 课堂检测 (2) 5.2 求解一元一次方程/ 有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师说: “一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分 之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场踢足球. ”你知道这个班有多少学生吗? 答:这个班有56个学生. 解:这个班有x名学生,依题意得 解得x=56. 课堂检测 能 力 提 升 题 5.2 求解一元一次方程/ (3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0 (3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0 方程(3m-4)x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一次方 程,求m和x的值. 课堂检测 拓 广 探 索 题 解: 因为原方程是关于x的一元一次方程, 所以3m-4=0,3m-5≠0,解得m= 将m= 代入原方程,得 解得 5.2 求解一元一次方程/ 步骤 根据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数 化为1 等式的性质2 ① 不漏乘不含分母的项; ② 注意给分子添括号、去括 号 乘法分配律、 去括号法则 ① 不漏乘括号里的项; ②括号前是“-”号,要变号 移项法则 移项要变号 合并同类项法则 系数相加,不漏项 等式的性质2 乘系数的倒数 课堂小结 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤: 5.2 求解一元一次方程/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 查看更多

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