资料简介
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
5.6 应用一元一次方程
——追赶小明
北师大版 数学 七年级 上册
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
龟兔赛跑
导入新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
1. 通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学
在生活中的作用.
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解
决实际问题.进一步发展分析问题，解决问题的能力.
素养目标
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
分析：1.这个问题中的等量关系是什么？
2.如何借助“线段图”表示等量关系？
前者走的路程=追者走的路程.
线段的总长=各个分段长的和.
小明同学每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上
学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现
他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，
并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
探究新知
知识点 行程问题行程问题
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
180x
80×5 80x
小明先走的这段路程是多少呢? 爸爸出发后小明所行的这
段路程是多少呢?
爸爸所行的路程是多少呢
?
家与学校的距离是1000米,
小明的速度是80米/分,
爸爸的速度是180米/分,
小明出发5分钟后爸爸才出发.
思考：小明走后面的
这段路与爸爸从家里
出发到追上小明所用
的时间有什么关系？
学
校
学
校
探究新知
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解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得
180x
180x = 80x + 80×5.
化简,得 100x = 400. x = 4.
因此,爸爸追上小明用了4分钟.
(2) 因为 180 ×4= 720 (米)
1000-720 = 280 (米)
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
出
发 追及
80 5 80x
学
校追及
学
校
探究新知
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设x秒后小强追上小彬，
6x
4x
则可得方程：6x-4x=10 解得：x=5
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强
每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前
面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬
？请用线段图表示！
巩固练习
解：
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（2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，
那么几秒后两人相遇？
小明所跑的路程 小彬所跑的路程
小
强
小
彬
+ =100小强所跑的路程 小彬所跑的路程
100米
相
遇
巩固练习
追及问题—同向同时
等量关系：甲的时间=乙的时间；
乙的路程=甲的路程＋起点距离.
甲在前，乙在后
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等量关系：甲所用时间=乙所用时间；
甲的路程＋乙的路程=总路程.
相遇问题—相向而行
巩固练习
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程：
4y+6y=100
解得：y=10
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①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程
AB.
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB.
巩固练习
行程问题
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（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
一.行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二.一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系：
三.解决路程问题的关键是画出线段图，方法是列方程.
归纳小结
探究新知
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敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同
时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战
斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.
根据题意，得 8x－5x＝25－1.
解得 x＝8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
巩固练习
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问题1：后队追上前队用了多长时间？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，
速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队
派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他
骑车的速度为12千米/小时.
解：设后队追上前队用了x小时，由题意
列方程得： . 6x= 4x+ 4
解方程得：x =2.
答：后队追上前队时用了2小时.
探究新知
议一议 根据下面的事实提出问题并尝试去解答.
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问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行
进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米.
探究新知
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得：
12x = 4x + 4.
解方程得：x =0.5.
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.
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问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意
列方程得：
解得：x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
探究新知
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列
方程得： 4x = 12（x - 1）
解方程得：x = 1.5
答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.
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一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度
行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通
讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路
追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？
巩固练习
解：设需要x小时可以追上，则可以列方程：
解方程，得
解得
即需要 小时可以追上.
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（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．
”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人
能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据
此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六
百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走
100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请
问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？
即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追
上走路慢的人？
连接中考
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解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，
由题意得 x：600＝100：60.
解得x＝1000.
所以1000﹣600﹣100＝300（步）.
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相
隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意
得 ，解得y＝500.
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
连接中考
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1.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行, 经过4
小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米,
货车每小时行多少千米?
解: 设货车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程：
80×4+x×4=600，
解得: x=70 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
货车每小时行70千米.答：
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解：72 km/h＝20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m.
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山
谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声
音的传播速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
1
基 础 巩 固 题
课堂检测
由题意，得2x＋4×20＝340×4，
解得x＝640.
答：听到回声时，汽车离山谷640 m.
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3．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的速
度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为
5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到
最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20 s的时间，假设每
辆车的车长均为4.87 m.求n的值.
解：36 km/h＝10 m/s，则4.87n＋5.4(n－1)＝20×10，
解得n＝20.
基 础 巩 固 题
课堂检测
答：n的值是20.
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操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车
每秒10米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何
时相遇？
小华
小明
同时同地
相背而行
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
10x+5x=400,
解得x= .
答：经过 秒两人第一次
相遇.
能 力 提 升 题
课堂检测
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A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速
度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小
时40千米.
问:⑴两车同时开出，相向而行，几小时相遇？
⑵ 快车先开15分钟, 两车相向而行, 慢车开出几小时后两车
相遇?
⑶两车同时同向开出,慢车在前, 出发多少长时间后快车追
上慢车?
⑷慢车先开30分钟, 两车同向而行, 慢车在前, 快车出发多长
时间后追上慢车? 此时慢车行驶了多少千米?
拓 广 探 索 题
课堂检测
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将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300,
（2）
（3）60x=300+40x,
（4）
慢车行驶距离为：
课堂检测
解得x=2.85.
解得x=3.
解得x=15.
解得x=16.
（千米）.
解：
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（1） 借助 分析行程问题.
（2） 行程问题中的规律.
追及问题：
相遇问题：
线段图线段图
路程差路程差 + + 乙路程乙路程 = = 甲甲路程路程..
甲路程甲路程 + + 乙路程乙路程 = = 总总路程路程..
课堂小结
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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