资料简介
3.4 整式的加减/
3.4 整式的加减(第3课时)
北师大版 数学 七年级 上册
3.4 整式的加减/导入新知
任意写一个两位数
交换它的十位数
字与个位数字,
又得到一个数
两个数相加
重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律?对于任意
一个两位数都成立吗?
能被11整除,都成立.
3.4 整式的加减/素养目标
1.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.
2.进一步经历用字母表示数量关系的过程,发展符
号感,体会整式加减运算的必要性.
3.通过探索整式加减运算的法则,进一步发展观察、归纳、
类比、概括等能力.
3.4 整式的加减/导入新知
任意写一个三位数
交换它的百位数
字与个位数字,
又得到一个数
两个数相减
任意一个三
位数可以表
示成100a
+10b+c
知识点 1 整式的加减运算整式的加减运算
例如原三位数728
,百位与个位交换后
的数为827,由728 -
827= -99.你能看出什
么规律并验证它吗?
3.4 整式的加减/探究新知
解:设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交换后的数
为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c)-( 100c+10b+a)
结论:原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.
=99(a-c).
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
3.4 整式的加减/探究新知
在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?说
说你是如何运算的?
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
3.4 整式的加减/探究新知
进行整式加减运算时,如果遇到括号要先去括号,
再合并同类项.
(2)合并同类项.
整式的加减法则:
步骤:
(1)遇到括号,按照去括号规律先去括号;
3.4 整式的加减/探究新知
素养考点 整式的加减
解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
=-x2+2x-6.
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=2x2-3x+1-3x2+5x-7
3.4 整式的加减/探究新知
方法点拨: (1)去括号时,当括号前面是负号时,括号内各项
都要变号;(2)合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指
数不变.
3.4 整式的加减/巩固练习
变式训练
计算: (1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x);
解:(-x+2x2+5)+(4x2-3-
6x)
=-x+2x2+5+4x2-3-6x
=6x2-7x+2;
3.4 整式的加减/巩固练习
变式训练
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7);
解:(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
=7a2-3ab;
=3a2-ab+7+4a2-2ab-7
3.4 整式的加减/巩固练习
变式训练
(3)2n-(2-n)+(3n-2);
解:2n-(2-n)+(3n-2)
(4)-(4x2-2x-2)+(-3+6x2).
=-2x2+x+1-1+2x2
=6n-4;
=2n-2+n+3n-2
解:-(4x2-2x-2)+(-3+6x2)
=x.
3.4 整式的加减/
素养考点 整式的应用
探究新知
例 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红买这种
笔记本3本,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买圆珠笔3
支.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?
知识点 2 整式的加减的应用整式的加减的应用
3.4 整式的加减/探究新知
解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x+2y)+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其他
解法吗?
3.4 整式的加减/探究新知
方法点拨:涉及的知识有:去括号法则,代数式求值,以及合
并同类项法则,根据题意列出相应的式子是解本题的关键.
解法2:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,
买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.
3.4 整式的加减/巩固练习
变式训练
做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):
(1)做这两个纸盒共用料多少?
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c a b
c
1.5a
2b
2c
3.4 整式的加减/巩固练习
做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
2b
解:小纸盒的表面积是( )cm2,2ab +2bc +2ca
大纸盒的表面积是( )cm2,
6ab + 8bc + 6ca
3.4 整式的加减/巩固练习
解:做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=(4ab+6bc+4ca)(cm2)
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?
小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2
3.4 整式的加减/连接中考
(2017·湖南省中考模拟)已知A=2x2+3xy-2x-1,B= -x2+xy-1.
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值与x无关,求y的值.
解:(1)3A+6B=3(2x2+3xy﹣2x﹣1)+6(﹣x2+xy﹣1)
=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9;
(2)原式=15xy﹣6x﹣9=(15y﹣6)x﹣9
要使原式的值与x无关,则15y﹣6=0,
3.4 整式的加减/课堂检测
基 础 巩 固 题
1.(2017·江苏无锡)若a-b=2,b-c=-3,则a-c等于(
)
A.1 B.-1
C.5 D.-5
B
A
2.若一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项
式为( )
A.-x2+5x-3 B.-x2+x-1
C.x2-5x+3 D.x2-5x-13
3.4 整式的加减/课堂检测
基 础 巩 固 题
A
3.若长方形的一边长为3x+2y,另一边长为2x-3y,
则这个长方形的周长为( )
A.10x-2y B.4x+y
C.x-4y D.5x-y
3.4 整式的加减/课堂检测
基 础 巩 固 题
解:3(2x2y-3xy2)-(xy2-3x2y)
=6x2y-9xy2-xy2+3x2y
=9x2y-10xy2.
3.4 整式的加减/
能 力 提 升 题
课堂检测
解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=3x2+6x+8-6x-5x2-2
=-2x2+6.
=(3-5)x2+(6-6)x+(8-2)
嘉淇准备解答题目:化简( x2+6x+8)-(6x+5x2+2),发现
系数“ ”印刷不清楚.
(1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2).
3.4 整式的加减/
能 力 提 升 题
课堂检测
解:设“ ”里的数字为K,则
因为标准答案的结果是常数,所以K-5=0,解得K=5,即“ ”
是5.
=Kx2+6x+8-6x-5x2-2
=(K-5)x2+(6-6)x+(8-2)
=(K-5)x2+6.
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到标题标准答案的结果是常数.
”通过计算说明原题中“ ”是几.
(Kx2+6x+8)-(6x+5x2+2)
3.4 整式的加减/
拓 广 探 索 题
课堂检测
已知多项式(2mx2-x2+3x+1)-(-5x2-4y2+3x)的值与x
无关,求2m3- [3m2+(4m-5)+m]的值.
解:(2mx2-x2+3x+1)-(-5x2-4y2+3x)
=2mx2-x2+3x+1+5x2+4y2-3x
=(2m+4)x2+4y2+1.
=(2m-1+5)x2+(3-3)x+4y2+1
所以2m+4=0,解得m=-2.
因为多项式(2mx2-x2+3x+1)-(-5x2-4y2+3x)的值与x无关,
3.4 整式的加减/
拓 广 探 索 题
课堂检测
所以当m=-2时,
因为2m3- [3m2+(4m-5)+m]
=2m3-3m2-5m+5,
=2m3-3m2-4m+5-m
=-13.
原式=2×(-2)3-3×(-2)2-5×(-2)+5
=-16-12+10+5
3.4 整式的加减/
整
式
的
加
减
整式加减的步骤
整式加减的应用
课堂小结
去括号
合并同类项
3.4 整式的加减/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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