资料简介
23.2 中心对称/
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
人教版 数学 九年级 上册
23.2 中心对称/导入新知
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x
P（-3，
2）
A（-3,- 2
）
1. 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
思考:关于x轴对称的点的坐标
具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于x轴
对称的点的横坐标相等,纵坐标
互为相反数.
23.2 中心对称/导入新知
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x
B（3，
2）
P（-3，
2）
你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
3
1
4
2
5
-
2
-
4
-
1
-
3
y
思考:关于y轴对称的点的
坐标具有怎样的关系?
结论:在直角坐标系中,关于y轴对
称的点的纵坐标相等,横坐标互为
相反数.
23.2 中心对称/导入新知
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x
B（3，
2）
C（3，-
2）
P（-3，
2）
A（-3,- 2
）
3
1
4
2
5
-
2
-
4
-
1
-
3
想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
y
23.2 中心对称/素养目标
3. 进一步体会数形结合的思想.
1. 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图
形.
23.2 中心对称/探究新知
A
′
如何确定平面直角坐标
系中A点关于原点对称的点
A′坐标？
xO 1 2 3-
1
-
2
-
3
1
2
-
1
-
2
-
3
y
A
记作A′ ( -2，-1 )
记作A ( 2，1 ) B
B
′
△ABC≌△A′B′ C ′
知识点 1 关于原点对称的点的坐标的特征
23.2 中心对称/探究新知
x
y
O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，
并写出它们的坐标.
A(4,0) B(0,-3)
C(2,1) D(-1,2)
E(-3,-2)
D
C
（－4，0）
（0，3）
（－2，－1）
（1，－2）
（3，2）
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系
？
23.2 中心对称/探究新知
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
23.2 中心对称/探究新知
例1 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-
n)2014的值.
利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值
解析：
素 养 考 点 1
23.2 中心对称/探究新知
【想一想】 命题“如果两个点关于原点对称,那
么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆
命题是否成立?
提示 成立。
23.2 中心对称/巩固练习
1. 完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-
5)
(0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于原点的对称点 (-2, 3)
(2,3
)
(-1,-2)
(1, -2) (6, 5)
(-6, 5)
(0, 1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2. 已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).
若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.
4
6 -20
2
-1.2 -5.6
23.2 中心对称/巩固练习
3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象
限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )C
23.2 中心对称/探究新知
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
如图,利用关于原点对称的点的坐标
的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x
y
·
A
C
B A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，
就可得到与△ABC关于原点对称的
△ A′B′ C ′ .
知识点 2
23.2 中心对称/探究新知
归纳总结
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
作关于原点对称的图形的步骤
23.2 中心对称/探究新知
例2 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.
x
y
O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1
2
3
4
1
-2
-3
A
解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是
A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).
B
C
利用关于原点对称的点的特征作图素 养 考 点 2
23.2 中心对称/巩固练习
4. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与
线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于
原点的对称线段，只要作
出点A、点B关于原点的对
称点A′、B′即可．B′
A′
23.2 中心对称/巩固练习
5. 如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图
形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是
（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
23.2 中心对称/巩固练习
1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，
则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
连 接 中 考
C
C. D.
23.2 中心对称/巩固练习
2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C
（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原
点的对称点的坐标为 ．
连 接 中 考
（﹣5，﹣3）
23.2 中心对称/课堂检测
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0)
E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.
A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)
A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3）
基 础 巩 固 题
23.2 中心对称/课堂检测
3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，
关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原
点O对称的两个三角形的编号为________.
y
x
-1
-2
-4
-3
-5
-1-2-4-5 -3
1
2
4
3
5
1 2 43 5O
①②
③ ④
①与②
①与③
基 础 巩 固 题
23.2 中心对称/课堂检测
如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标
为（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.
求C，D两点的坐标.
A
B C
D
O x
y
C（ ，-2）；D(1, ).
能 力 提 升 题
23.2 中心对称/课堂检测
试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函
数解析式.
y= 3x+5
拓 广 探 索 题
23.2 中心对称/课堂小结
关于原点对称
的 点 的 坐 标
特 征 P(x，y)关于原点的
对称点为P'(-x，-y).
作 图
作出关于原点对称
的图形，先求出对
称点的坐标再描点
画图.
23.2 中心对称/
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业
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