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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 九年级上册 / 第二十四章 圆 / 24.1.1 圆 / 人教版九年级数学上册24.1.1 圆课件

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24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 人教版 数学 九年级 上册 24.1 圆的有关性质/ 观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形. 导入新知 24.1 圆的有关性质/ 骑车运动 看了此画,你有何想法? 导入新知 【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可 以吗? 24.1 圆的有关性质/ 2. 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、 等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们 之间的区别和联系. 1. 认识圆,理解圆的定义. 素养目标 24.1 圆的有关性质/ 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排 开.这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当 排成什么样的队形? 探究新知 圆的定义知识点 1 24.1 圆的有关性质/ 甲 丙乙 丁 为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队. 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ · r O A 圆的旋转定义(描述性定义) 在一个平面内,线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周,另一个端 点所形成的图形叫做圆.以点O为 圆心的圆,记作“⊙O”,读作“ 圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫 做半径,一般用r表示. 观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗? 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小. 确定一个圆的要素 同心圆 等圆 半径相同,圆心不同圆心相同,半径不同 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的? 有间隙吗? 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗 ? 探究新知 24.1 圆的有关性质/ (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 . (2)到定点的距离等于定长的点都在 . 圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点的 集合. O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢? 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 圆的基本性质 o•同圆半径相等. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 【想一想】 圆是一条曲线,还是一个曲面? 提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的 距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=OC,OB=OD. 又∵AC=BD, ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心,以OA为半径的圆上. 圆的定义的应用素养考点 1 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 1.如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F, 且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形. 巩固练习 分析:作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解:连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D, ∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形. 24.1 圆的有关性质/ 弦: · CO A B 连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径. 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦 不一定是直径. 探究新知 圆的有关概念圆的有关概念知识点 2 注 意 24.1 圆的有关性质/ O A B OA B 探索:圆中最长的弦是什么?为什么 ? O A B C C D C D O A B C O A B C D OA BC D 【发现】直径是最长的弦 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简弧.以A、B为 端点的弧记作 AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”. ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC  ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的 ABC. ( 劣弧用两个字母表示,优弧用三个字母表示. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 等圆: · CO A能够重合的两个圆叫做等圆. · CO1 A 容易看出,等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫 做等弧. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧 ” 如图,如果AB和CD的拉直长度都是10cm,平移并调整 小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合? ︵︵ D C A B 【想一想】长度相等的弧是等弧吗? 探究新知 A B C D 24.1 圆的有关性质/ 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. (3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧. 答案不唯一,如:弦AF,它所对的弧是 和 . A B C EF D O 劣弧: 优弧: AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( 圆的有关概念的识别 ABF ( 素 养 考 点 2 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 2.在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是 直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有   . 巩固练习 解析: ① 弧不但包括半圆,还包括优弧、劣弧, 所以①正确,③不正确; 弦包括经过圆心的弦( 即直 径 )与不经过圆心的弦所以 ②不正确; 24.1 圆的有关性质/ 例3 如图,MN是半圆O的直径,正方形ABCD的顶点A、D 在半圆上,顶点B、C在直径MN上。(1)求证:OB=OC. 连OA,OD即可, 同圆的半径相等. Ⅰ Ⅱ 10 ? x 2x (2)设OB=x,则AB=2x, 在Rt△ABO中, (2)设⊙O的半径为10,则正方形ABCD的边长为 . 圆的有关概念的应用 解:(1)连接OA,OD, 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO 解得: 素 养 考 点 3 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 3. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且 AB=OC,则∠A=_______.24° 解析:∵OB=OC,AB=CO,∴AB=OB, ∴∠A=∠BOA. 又∵OB=OE,∴∠E=∠EBO, ∵∠EBO=2∠A,∴∠E=2∠A, 又∵∠EOD=∠E+∠A,∴3∠A=∠EOD, ∵∠EOD=72°,∴∠A=24° 巩固练习 24.1 圆的有关性质/ 1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是(  ) A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点 之间线段最短”的原理 B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短”的原理 C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理 D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理 巩固练习 连 接 中 考 B 24.1 圆的有关性质/ 连接中考 2.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的 两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图 中阴影部分的面积为( ) A.π B.0.5π C.0.25π D.2π 巩固练习 连 接 中 考 B  24.1 圆的有关性质/ 1.填空: (1)______是圆中最长的弦,它是______的2倍. (2)图中有 条直径, 条非直径的弦, 圆中以A为一个端点的优弧有 条, 劣弧有 条. 直径 半径 一 二 四 四 课堂检测 基 础 巩 固 题 A B C D O F E 24.1 圆的有关性质/ 2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距 离为10cm, 则这个圆的半径是 .7cm或3cm 课堂检测 基 础 巩 固 题 24.1 圆的有关性质/ 3.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例. (1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径; (5)半圆是最长的弧; (6)直径是最长的弦; (7)长度相等的弧是等弧. 课堂检测 基 础 巩 固 题 24.1 圆的有关性质/ 一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端 栓着一只羊,请画出羊的 活动区域. 5m 课堂检测 能 力 提 升 题 24.1 圆的有关性质/ 求证:直径是圆中最长的弦. 证明:如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD, 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. 在△OCD中,OC+OD>CD, ∴AB>CD.即直径是圆中最长的弦. 课堂检测 拓 广 探 索 题 24.1 圆的有关性质/ 圆 定义 旋转定义 (描述性定义) 要画一个确定的圆,关 键是确定圆心和半径 集 合 定 义 同圆半径相等 有关 概念 弦(直径) 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆同圆 等弧 能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧 课堂小结 24.1 圆的有关性质/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 查看更多

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