资料简介
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
24.2 点和圆、直线和圆的
位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
第一课时
第二课时
第三课时
人教版 数学 九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
直线和圆的位置关系
第一课时
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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有
几种位置关系？我们
把太阳看作一个圆，
地平线看作一条直线，
由此你能得出直线和
圆的位置关系吗？
导入新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
2. 会从公共点的个数或d和r的数量关系判定
直线和圆的位置关系.
1. 知道直线和圆的位置关系及有关概念.
素养目标
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成
一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象
一下，直线和圆有几种位置关系吗？
探究新知
用公共点个数判断直线与圆的位置关系用公共点个数判断直线与圆的位置关系知识点 1
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
问题2 如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一
个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动
的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？
探究新知
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问题3 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作
圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个
数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时
有几个？
●
●
●
l
0 2
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离 相切 相交
位置关系 公共点个数
填一填
探究新知
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直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）
时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯
一的公共点叫做切点（如图点A）.
A l
O
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（1）直线与圆最多有两个公共点.
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相
离.
（5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
练一练：判断正误。
√
×
×
×
×
探究新知
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问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现
公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在
改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
探究新知
用数量关系判断直线与圆的位置关系用数量关系判断直线与圆的位置关系知识点 2
知识链接：
点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线
（l）的垂线段（OA）的长度.
l
A
O
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问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线
与圆的位置关系呢？
O
d
探究新知
直线和⊙O相交
直线和⊙O相离
直线和⊙O相切
d＜r；
d = r.
d＞r；
根据直线和圆相交、相切、相离的定义：
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·
活动根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近
似地画出⊙O的切线.
O
探究新知
A
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直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r
数形结合： 位置关系 数量关系
合作探究
rd
∟
rd
∟
r
d
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o o o
公共点个数
要
点
归
纳
两个
一个
0个
探究新知
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
B
C A
4
3
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆
心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要
知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已
知r，只需求出C到AB的距离d.
D
利用r和d的大小关系识别直线与圆的位置关系素养考点
探究新知
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解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB= 5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离.
B
C A
4
3
Dd
记住：斜边上的高等
于两直角边的乘积除
以斜边.
探究新知
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（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
B
课堂检测
基 础 巩 固 题
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5
，则直线l与☉O .相离
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4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，
则直线l与☉O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
A
课堂检测
基 础 巩 固 题
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平
行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)
，则点N的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
A
课堂检测
能 力 提 升 题
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,
圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C l2
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 cm
课堂检测
拓 广 探 索 题
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系/
直线与
圆的位
置关系
定 义
性 质
判 定
相 离
相 切
相 交
公 共 点 的 个 数
d与r的数量关系
定 义 法
性 质 法
相离:0个;相切：1个;
相交：2个
相离:d>r;相切:d=r
相交:dr：相离;d=r:相切
d
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