资料简介
5.1 认识二元一次方程组/北师大版 数学 八年级 上册
5.1 认识二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组/
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场
得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么
这个队胜负场数分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗
？
导入新知
这可是两个
未知数呀？
5.1 认识二元一次方程组/
1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.
2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组
的解.
素养目标
3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
5.1 认识二元一次方程组/
累死我了！
你还累?这么大
的个，才比我
多驮了2个.
探究新知
知识点 1 二元一次方程的概念二元一次方程的概念
思考
5.1 认识二元一次方程组/
哼，我从你背上拿来
1个，我的包裹数就
是你的2倍！
真的?！
思考：听完它们
的对话，你能猜
出它们各驮了多
少包裹吗?
探究新知
5.1 认识二元一次方程组/
问题1 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个;
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
探究新知
5.1 认识二元一次方程组/
昨天，我们8个
人去红山公园玩,
买门票花了34元.
每张成人票 5
元，每张儿童
票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿
童.你能得到怎样的方程?
问题2 他们到底去了几个
成人，几个儿童呢?
x＋y＝8
5x＋3y＝34
探究新知
5.1 认识二元一次方程组/
1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？
2.这四个方程有什么共同特点？
① 含有两个未知数；
② 含有未知数的项的次数都是
1. 二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次
数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处
？ 不同
:相同
:
含未知数个数不同
都是一次方程
探究新知
观察
思考 x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8
5x＋3y＝34
5.1 认识二元一次方程组/
只含有1个未知数（元），
未知数的次数为1；
x + y = 45. x + 15 = 60
含有2个未知数（元），
未知数的次数为1.
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
探究新知
观察
比较
5.1 认识二元一次方程组/
(3)
(1) 3y-2x =z+5
(4)
(5
)
(2
)
(6) 3 - 2xy =1是
不是
不是
不是
不是
不是
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ π =0 (8) 2x=1-3y不是 是
探究新知
素 养 考 点 1 二元一次方程的判断
5.1 认识二元一次方程组/探究新知
方法点拨
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不
为0，且含未知数的项的次数都是1.
5.1 认识二元一次方程组/
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11 (3)x2+y=5(2)m+1=2 (4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
二元一次方程 不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
巩固练习
(7)
变式训练
5.1 认识二元一次方程组/
例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m
＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
探究新知
素 养 考 点 2 根据二元一次方程的定义求字母的值
方法小结：由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
5.1 认识二元一次方程组/
1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=___.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
巩固练习
2.如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( )
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
B
变式训练
5.1 认识二元一次方程组/
x + y = 16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一
场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,
那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意
可得方程：
2x + y = 28
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
探究新知
二元一次方程组的定义知识点 2
在这两个方程
中,x的含义相
同吗?y呢?
像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，
叫做二元一次方程组.
5.1 认识二元一次方程组/
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 (2)
x-y=1 x = y
(3) x=0 (4) z=x+1
y=1 2x-y=5
(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)(不是)
探究新知
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
5.1 认识二元一次方程组/
二元一次方程组的特点：
①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
探究新知
x + y = 16
2x + y = 28
x + y = 2
x – y = 1
5.1 认识二元一次方程组/
例 在方程组
程组的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
中，是二元一次方
探究新知
素 养 考 点 1 二元一次方程组的判断
提示：三个要素： 含有两个未知数
含有未知数的项的次数为1
整式方程
5.1 认识二元一次方程组/
下列方程组中，哪些是二元一次方程组
_______________（3
）
（5
）
（6
）
巩固练习
变式训练
5.1 认识二元一次方程组/
x
y
探究 公园门票问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际意
义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值
？这些值是有限的吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5; 有无数组这样的值.
知识点 3 二元一次方程的解的定义
探究新知
5.1 认识二元一次方程组/
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个
二元一次方程的一个解.
探究新知
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数
值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这
个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其
未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.
5.1 认识二元一次方程组/巩固练习
1.判断给出的x、y的值是否是方程的解
(1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( )× √
2.在
中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) .① ② ③ ④ ⑤
5.1 认识二元一次方程组/
1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际
意义的值.
0
8
21 3 64 5 7 8
7 14 256 3 0
x
y
x
y 8
2 5
3
2.再找出方程5x +3y = 34的符合实际意义的解,并用表格罗列.
探究新知
知识点 4 二元一次方程组的解的定义
注意：这里的x 、y，
都代表人数，所以只能
取正整数
5.1 认识二元一次方程组/
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元
一次方程组的解.
思考 观察两个表格你有什么发现？
x=5，y=3是方程x+y=8 ①与方程5x＋3y＝34 ②的
公共解，记作 .
探究新知
x = 5
y = 3
0
8
21 3 64 5 7 8
7 14 256 3 0
x
y
x
y 8
2 5
3
5.1 认识二元一次方程组/
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
2.已知下列三对数值
________是方程x+y=7的解;
________是方程2x+y=9的解，
_______是方程组 的解．
x -2 0 0.4 2
y -0.4 -1 0.5 211 5 3.8 -1
1.8 2 1
x=2
y=5
x=1
y=7
x + yx + y=7=7
22xx++yy=9=9
x=2
y=5
1.5
x=1
y=6
x=2
y=5
x=1
y=7 ,
,
x=2
y=5
x=1
y=6
巩固练习
5.1 认识二元一次方程组/
解：把 代入到方程组,得：
解得a =2,b=11.
x = 1
y =-2
例1 已知二元一次方程组 的解是
求a与b的值.
探究新知
素 养 考 点 1 利用二元一次方程组的解求字母的值
5.1 认识二元一次方程组/
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1
，解得k＝-1.
｛x=-2,
y=3
-1
巩固练习
｛x=-2,
y=3
变式训练
5.1 认识二元一次方程组/
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：吴秀青
例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实
际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道
工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成
1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才
能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
探究新知
素 养 考 点 2 根据实际问题列二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组/
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：吴秀青
分析：第一道工序的人数＋ _______________ ＝总人数；
第一道工序的件数＝________________.
设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条
件表示出来：
___________. x+y=7 900x=1200y
第二道工序的人数
第二道工序的件数
解：所以可列方程组为
探究新知
是该问题的解.
5.1 认识二元一次方程组/
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格
分别是（ ） 哦……我忘了！只记得先后
买了两次，第一次买了5支
笔和10本笔记本花了42元钱，
第二次买了10支笔和5本笔
记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和
笔记本的价格是多少啊
？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为
x元和y元,可列 将选项代入
判断是否是方程组的解.
巩固练习
变式训练
5.1 认识二元一次方程组/
（2019•天津）方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
D
连接中考
5.1 认识二元一次方程组/
1.方程 5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2
－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.1 认识二元一次方程组/
2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )C
课堂检测
A. B.
C. D.
基 础 巩 固 题
5.1 认识二元一次方程组/
3. 解为 的方程组是 ( )D
课堂检测
A. B.
C. D.
基 础 巩 固 题
5.1 认识二元一次方程组/
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组( )
A. B.
C. D.
D
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.1 认识二元一次方程组/
1.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则
a=____.
2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，
则m=______，n=______；
x=3，
y=1
-1
能 力 提 升 题
课堂检测
5.1 认识二元一次方程组/
把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，
怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
因为x,y均为非负整数，所以 或
故有2种不同的截法：
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
x=5
，y=1
x=2，
y=3
拓 广 探 索 题
课堂检测
5.1 认识二元一次方程组/
认识二元一
次方程组
二元一次方程及二元一
次方程组的定义
二元一次方程及二元
一次方程组的解
根据实际问题列二元
一次方程组
课堂小结
5.1 认识二元一次方程组/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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